第36章 动态宇宙：场方程、假设与观测约束
36.1 静态宇宙为什么吸引研究者
把广义相对论写成一组方程，并不等于宇宙已经有了唯一的形状和历史。方程规定几何与物质能量之间的联系，具体宇宙模型还要说明怎样组织物质、采用哪些对称性以及允许何种时间行为。二十世纪初的关键转折，正发生在理论定律与附加假设之间：被视为自然的静态限制，后来显示为可以放开的选择。
爱因斯坦1917年将广义相对论用于宇宙整体，提出静态模型并引入宇宙学常数。有关这篇论文的原始文本研究强调，其中既有物理与数学动机，也有当时的天文学背景，不能压缩为“伟大科学家害怕变化”的性格故事。[36-1]科学家在研究局部运动时可以熟悉变化，同时仍认为足够大尺度的整体大体不变；这两个判断并不在直觉上自动冲突。
静态还有一种方法上的吸引力。若整体结构不随时间改变，许多边界与长期行为问题似乎更容易处理；宇宙可以作为一个满足平衡条件的整体来研究。但容易设定不等于物理上正确，更不等于稳定。一个模型能精确满足静态方程，只说明存在某种平衡配置；若微小扰动使它偏离之后不能恢复，静态状态便未必能够长期实现。
平衡与稳定的区别值得在思想史中保留。把球放在山顶，可以在理想条件下处于受力平衡，但不能据此断言它会抵抗扰动。宇宙模型当然不是这个机械玩具，类比仅用于说明逻辑结构。一个解的存在、它对扰动的反应，以及它与观察的相容，是三个不同问题。数学上找到解，只完成了其中第一步。
用后文的现代方程回看一种简化静态模型，可以看见限制的强度。若忽略压力，要求尺度的一阶与二阶时间导数都为零，加速度方程便要求Λc²＝4πGρ；再代入第一条方程，曲率项也要满足相应平衡。这里的Λ不能在任何密度与几何下随意取值。静态不是少考虑一个运动量那么简单，而是把原来可以变化的成分压进特定配合关系。
在这套简化条件下，若尺度稍微增大，物质密度随膨胀降低，而常数项保持不变，原来的平衡就会改变。这个现代说明展示了为什么不能把精确存在的平衡解自动当作能够抵抗扰动的长期状态。它并非声称所有静态模型都由同一个简单论证排除，而是说明稳定性必须重新计算，不能从“已经找到一个解”直接继承。
这个例子也使理论修改的意义更清楚。引入一个常数项，可以扩大方程所允许的状态，但不保证所追求的状态在物理上自然实现；放弃静态限制，则可以在保留方程的同时改变所寻找的解。两种做法位于不同层次。历史叙述若把它们统称为“改变理论”，就会漏掉研究者究竟修改了定律形式、对称假设，还是解的选择。
从SDE分析看，静态世界的形成并不只由一种主观偏好决定。可用观测、理论关系、物质假设及允许的几何结构共同限定它。E的关键不是这些因素同时在场，而是它们互相规定：选择静态，便限制了物质与几何的关系；改变物质或附加项，可能使静态解消失或取得不同性质。所谓本体假设，正藏在这些对可允许状态的限制中。
因此，后来动态宇宙的出现，并非把全部旧理论抛弃。它可以保留基本场方程，同时放宽某些限制，由此展现原来被排除的解族。这种变化比一般意义上的“修正参数”更深，因为时间演化从需要排除的状态变成能够研究的对象；又比彻底推倒重来更有连续性，因为新的研究仍利用原理论已经建立的数学结构。
36.2 宇宙解的自由度
弗里德曼1922年的工作表明，相对论场方程允许随时间改变的宇宙尺度。莱顿保存的手稿与通信档案可以追踪这一研究，其说明明确区分了当年的宇宙曲率论文与另一份几何手稿。[36-2]这个区分虽看似书目细节，却重要：相近题名不能替代内容辨认，更不能把任意一份关于弯曲空间的文件当作动态宇宙论文。
用现代形式说明，若假定大尺度空间均匀且各向同性，可以用尺度因子a(t)表达整体几何的时间变化。通常写出的弗里德曼方程包含物质密度、空间曲率及宇宙学常数。以ρ表示质量密度型的能量变量，第一式可写为H²＝8πGρ/3−kc²/a²＋Λc²/3，其中H＝ȧ/a。这里的记号是现代说明，不声称复现1922年原式的符号布局。
这条式子本身还不决定完整历史。需要知道ρ怎样随a变化，而这又取决于物质的状态关系与守恒条件。非相对论物质与辐射在膨胀中具有不同的密度变化；附加成分可能又有不同表现。初始条件或某一时刻的参数也要给定。所谓“由方程推出宇宙”，因而通常意味着由方程加上一组明确假设推出一个候选历史。
均匀与各向同性也要分别理解。均匀说明在所讨论的空间尺度上，不同位置没有被预先指定为本质不同；各向同性说明从给定位置看，各方向没有特殊方向。它们不是“天空看起来很平滑”的同一句话。只从一个位置观察到近似各向同性，逻辑上并不足以无条件保证所有地方都均匀。把我们的观测位置不视为宇宙中特殊例外，是连接二者时使用的另一项原则。原则能使研究前进，但必须保留为可以陈述的前提。
这些假设也不宣称局部世界没有结构。星系、星系团、空洞的存在，要求模型说明在什么尺度进行平均，以及平均几何怎样与局部扰动联系。把一个星系团内部的不均匀直接当作大尺度模型的反证，会忽略模型适用尺度；把所有不均匀都预先说成无关紧要，又会使尺度要求失去检验。真正的问题是：采用的平均是否足以准确描述所研究的观测，以及剩余结构是否需要单独计算。
尺度因子的数值还包含记号约定。研究者常把今天的尺度因子定为一，这不是测得今天宇宙大小等于某个绝对单位，而是选定比较基准。真正有可观测意义的是适当条件下的比值和变化率。空间坐标也可以随约定重新归一化，与曲率参数的记号配合。因此，读取不同时代的公式时，不能仅凭a或k长得相同就断定它们采用同一量纲。数学形式相似，必须经由定义才能成为物理比较。
用现代守恒关系进一步说明物质假设，可以写成ρ̇＋3H(ρ＋p/c²)＝0。它与前面的方程一起告诉我们，密度变化不仅来自体积增加，还与压力所对应的能量变化有关。对压力可以忽略的物质，得到ρ随a的三次方反比变化；对辐射，则为四次方反比变化。多出的一次方对应膨胀过程中单个光子能量的变化。这里并不是给历史人物补上一页现代教科书，而是明确“选择宇宙物质内容”究竟怎样改变候选历史。
由此可见，同一时刻具有相同总密度的两个模型，仍可能在之后呈现不同演化，因为它们的压力与密度关系不同。只报告一个密度数字不能代替成分说明。反过来，理论研究可以问：怎样的观测能够区分这些眼下相似、未来或过去却不同的模型？模型前提于是变成安排观测的依据，方程不再只是总结结果，也参与生成可检验的问题。
第二类关系涉及加速度。采用相同约定，可写为ä/a＝−4πG(ρ＋3p/c²)/3＋Λc²/3，其中p为压力。这个现代说明式指出，在相对论宇宙学中，压力也参与引力效果。它并不意味着任何增加压力的过程都能用日常容器里的直觉来解释。整体模型中的压力与能量关系，必须在所用理论内理解。
这一组式子的思想力量，在于把宇宙整体从单一图像变成受条件控制的可能性空间。不同物质组成、曲率和附加项允许不同的膨胀或收缩行为。数学家可以先研究哪些行为可能，再问哪一种与观测相符。可能性并非现实性，但没有可能性空间，研究者容易把一个熟悉解误认为理论唯一允许的世界。
另一方面，解空间也不能无限扩张而不付代价。假如为了拟合每项新数据都随意增加成分或自由函数，模型就可能失去区分力。自由度既是探索资源，也是解释负担。一个新增项应当有明确的物理含义、与其他观测的关系，以及允许失败的条件。否则，从静态限制中获得的开放性会变成没有边界的适配。
一项常见误解是把空间曲率的符号直接当作宇宙命运的名称。在只含某些成分且采用特定限制的模型中，曲率与是否回缩可以有紧密联系；但允许宇宙学常数或其他成分之后，不能仅凭“空间闭合”就无条件断言最终回缩，也不能凭“空间开放”就替全部时间行为作结。几何性质与动力学命运由方程相连，仍是不同的问题。
这种区别可以用同一套方程中的项来看。曲率项随尺度变化的方式不同于物质、辐射及常数项；随着a变化，起主导作用的项也可能更替。某一时期占优势的成分，不必控制全部历史。因此，一个只从今天的总体外观推断永远命运的图景，通常省略了成分及其演化条件。动态模型真正引入的，是不同阶段之间能够转换的因果结构。
初始条件还需要与初始原因区分。给定某一时刻的尺度、变化率和物质状态，可能足以在适用范围内求出之后的演化，却没有因此解释这些条件为什么出现。理论具有预测能力，并不意味着它已经提供全部起源说明。若向更早时期推演进入现有理论失去可靠性的范围，正确的边界是承认模型在此需要新的物理，而不是把数学外推的端点直接等同一份已经观察到的宇宙出生记录。
从静态到动态的思想转变因此同时增加了解释力和问题数量。静态模型可以把许多历史问题暂时排除，动态模型则必须面对不同阶段的联系、状态转换和初始条件。开放这些问题不是理论退步，而是把原先藏在“不变”假设背后的责任重新显露出来。只有把新增责任交给明确的计算与观察，开放性才会成为实际进展。
这里有一项SDE方法上的关键转换：先从既有宇宙图景S出发，研究者可能只寻找保持它的参数；先从方程和限制E出发，则会发现S只是解族中的一个成员。再从观测序列D返回，可以淘汰其中部分候选。路径变化的增量在于识别哪些“宇宙性质”其实来自先加的限制，而不是由证据唯一指定。
36.3 观测红移怎样进入
理论宇宙的尺度因子不是望远镜直接读出的量。望远镜记录光谱、角位置、通量和时间变化；将这些记录与a(t)联系，需要光在特定时空几何中传播的理论。对理想的共动发射者与观察者，在均匀各向同性模型中，宇宙学红移满足1＋z＝a(t₀)/a(tₑ)。其中tₑ是发射时刻，t₀是接收时刻。[36-3]
这个关系说明红移如何成为宇宙演化的线索，也显示它的前提。局部运动、引力势差以及观测者运动都会影响实际谱移；它们不能一律由尺度因子代替。特别是近邻对象的接近运动，并不直接否定整体膨胀。相反，若研究者无论看到什么谱移都归因于整体膨胀，模型便失去处理局部差异的能力。
距离的含义也随动态几何变得更精细。光度距离由通量与光度的关系定义，角直径距离由物理尺寸与角大小的关系定义，共动距离则服务于特定几何描述。在近距离极限下，它们可以近似一致；在较大红移处，不能不加说明地互换。[36-3]使用同一个“距离”词并不能保证使用的是同一个量。
这并非数学家为了复杂而增加名词。宇宙在光传播期间发生变化，发射时的系统与接收时的系统不是同一时刻的截面；光子的能量与到达率也受到整体演化影响。不同距离定义把不同观测操作与模型量连接起来。若把它们混用，可能在公式上得到整齐结果，却把实际比较对象换掉了。
由红移资料进入模型，与由模型进入红移预测，承担不同任务。前一路线首先检查观测是否可靠、局部影响是否处理、数据覆盖是否足够；后一路线首先检查给定假设会产生怎样的距离—红移关系。二者相遇才形成模型检验。一个漂亮的理论曲线没有数据约束便只是可能性，一组数据没有明确比较关系也不能自动说出全部宇宙历史。
距离之间还有可展示其关系的现代公式。在度规理论中采用通常的光传播，并满足光子数守恒等条件时，光度距离与角直径距离满足D_L＝(1＋z)²D_A。[36-3]这个关系没有把两个定义取消为一个，而是说明不同观测操作在特定物理条件下应当怎样对应。若比较出现偏离，首先需要检查测光、尺寸判定和选择效应，之后才谈是否有传播条件或理论前提需要修改。
这个例子使“模型依赖”具有比赞成或反对更精确的含义。一个距离结果依赖某些条件，并不意味着它可以任意选择；条件越明确，越能寻找其他操作检验它。相反，声称某项距离完全没有模型，往往只是把从通量到距离所用的关系藏起来。科学上的可靠性并不来自消除一切前提，而来自把前提组织成可以跨观测检查的关系。
还应区分宇宙年龄与回溯时间。一个远方对象的光传播了多长时间，涉及从发射到接收的区间；宇宙模型的年龄则涉及模型所容许的更早历史。红移不是一只无条件的钟，从红移得到时间，需要采用膨胀历史。于是，先选定模型求得远方天体的“当时年龄”，再把这个年龄当成完全独立的数据证明同一个模型，就有重复使用前提的风险。天体内部演化给出的年龄限制若能通过不同物理取得，才构成更有区分力的交叉约束。
“空间膨胀”的说法因此需要恰当使用。它不是一张照片上能够看到的空间物质向外拉伸，也不是所有局部束缚系统都以相同比例变大。它是对特定整体几何演化的描述。恒星、行星系统和其他局部结构是否跟随，取决于具体动力学，不能由一个宇宙尺度因子替代全部层次的运动分析。
这种层级区分保护了本体论讨论的严肃性。SDE可以指出整体宇宙对象如何由测量与模型共同构成，却不能凭该框架推导光子的红移或局部束缚系统的行为。这些问题需要相应物理理论。发生学解释与物理解释可以紧密相接，但各自必须承担自己能够检验的命题，不能靠跨层借词来制造证明已经完成的印象。
36.4 模型自由度与观测约束
动态模型成为研究对象以后，宇宙学不再只问是否膨胀，还要问膨胀历史、组成、曲率与结构如何相互限制。但每个新问题都不必由同一类资料回答。距离—红移关系约束整体几何，背景辐射涉及更早阶段的热史，物质分布与增长又提供不同的限制。多通道的价值在于它们对参数组合的敏感方向不相同。
参数退化说明了为何一个观测关系通常不够。两套不同参数可能在某个距离范围内给出近似相同的曲线；增大样本数量会缩小随机误差，却未必打破这种结构性相似。研究者需要找到对两套模型作出不同预测的观测。这与距离阶梯缺少绝对零点时的困难具有共同逻辑：数据可以很多，但缺少的可能是另一种信息，而非更多同类信息。
可识别性还取决于观测跨度。假设两条膨胀历史在低红移处具有相同的一阶行为，而在更远处才分开，那么再精密的极近邻测量也可能主要限制共同的一阶系数。它并非无用，只是无法承担它不敏感的历史差别。扩展红移范围、增加另一种距离定义或加入结构演化信息，能够改变问题的敏感方向。观测设计因而应从候选模型的差异出发，而不是只追求每一种测量都更精密。
理论比较还需要保存模型失败的具体含义。如果某一组合在全部合理参数范围内都无法解释资料，压力落在模型结构上；如果仅某组参数不合适，则首先淘汰的是该组参数。两者之间还有观测误差与输入物理需要核查。区分这些层次，能够避免每次参数更新都被夸大为宇宙观翻转，也避免真正的结构性问题被无限解释成参数尚未调好。
同时，联合检验必须承认共享假设。两个探针使用不同仪器，不意味着它们在理论层面完全独立；它们可能共同采用相同的均匀性假设、引力理论或早期宇宙物理。若这些共同条件不写清，联合结果会显得比实际更无条件。反过来，共享某些理论也不取消其他层面的独立性，关键是说明独立发生在哪里。
这里的和谐并非把所有数据逼入同一个参数点，而是在统一模型中让不同观测各自保有误差与适用范围。若出现不一致，先定位它可能来自观测、数据处理、物理输入还是模型结构，再决定如何修改。发现张力是一项研究成果，但张力本身不会自动指定新理论。错误校准与新物理都可能表现为残差，只有增加可区分的检验才能推进判断。
与静态模型相比，动态宇宙真正打开的是整体历史的研究资格。时间不再只是观测者记录资料的顺序，也成为模型对象本身的维度。新的宇宙世界由尺度演化、物质组成和可观测关系共同构成，它使背景温度、轻元素与大尺度结构能够进入同一历史框架。这个框架的力量来自可以把不同时间层次的证据联系起来，也来自它可能在这些联系处遭遇失败。
因此，本章所强调的创造性不是“方程告诉人类宇宙一定怎样”，而是研究者通过改变限制，创造出可以公开推演、比较和否定的宇宙候选。随后观测反过来压缩候选空间。三方程所要求追踪的相互规定，在这里形成清楚分工：显露必须由观测与模型共同支持，研究序列受初步结果引导，理论限制又必须因新比较而接受重审。动态宇宙既成为物理研究的对象，也成为检验知识如何持续发生的一处重要场所。
本章参考文献
[36-1] O'Raifeartaigh, C.; O'Keeffe, M.; Nahm, W.; Mitton, S. Einstein's 1917 Static Model of the Universe: A Centennial Review. 原始文本研究，2017. https://arxiv.org/abs/1701.07261
[36-2] Instituut-Lorentz, Leiden University. Friedmann papers: 1922手稿及通信档案。 https://lorentz.leidenuniv.nl/history/Friedmann_archive/
[36-3] Hogg, D. W. Distance Measures in Cosmology. 1999，2000修订。现代公式说明依据。 https://arxiv.org/abs/astro-ph/9905116