第三编 两千年的谱系：按缺哪台装置重排
彭加勒的约定论，是这份谱系里离可判性最近的一次。
他主张：几何学的公理既不是先验综合判断，也不是经验事实，而是约定——我们选择欧几里得几何，不是因为它真，而是因为它方便。
关键在于”方便”这个词。它不是任意：在他那里，选择受到极强的约束——它要与经验相合，要简单，要能被实际使用。约定的余地是有限的，而且有限得很厉害。
他的位置因此是：在一个被强约束的范围内，仍然存在一个不由事实决定的选择。
这句话几乎就是本书的核心命题，只是它说的是几何学的公理，而本书说的是训练的结果。
他缺的是可缩放。
把他的主张写成一个可判的形式，需要问：
那个约定的余地，随着经验的增加而收缩吗？收缩到零吗？
这正是第五十二章那个承重区分的问法。若余地随资源收缩为零，那么约定只是暂时的——它是”你还没走到”；若余地稳定为正，那么它是”从这条路走过去，那里没有那个东西”。
彭加勒提不出这个问题的量化形式，因为他没有一个可以逐级加上去的资源轴。
他能做的是指出余地的存在（通过构造不同几何的可能性），不能做的是量它随资源的行为。
这一处缺失决定了约定论后来的处境：它被当作一个关于”理论选择不唯一”的主张，而它本来可以是一个关于”不唯一是否持久”的主张。前者两方都能接受，后者才是本案。
他的主张翻成本书的记号，是本编里最精确的一次对应：
约定的余地 ＝ 可达集的直径。
余地随经验收缩为零 ＝ κ = 0。
余地稳定为正 ＝ κ > 0。
装置到手之后，约定论第一次成为一条带量的命题。
而本书的首跑，实际上就是这条命题的第一次测量尝试——表征通道上余地不向零收缩，行为通道上余地单调收缩但未收缩到噪声，两通道不一致，判未能分辨（第六十四章）。
因此彭加勒在本编里有一个特殊的地位：二十六人中，他是唯一一个其主张与本书的量一一对应的人。柏拉图对应可达集是不是一个点，康德对应 P 是否可变，而彭加勒直接对应 κ。
要补一句他与本书的分界：彭加勒讲的是理论选择，本书讲的是结果的规定。两者是否同一件事，本书不主张（第八十一章第二条）。本章给出的是同构，不是等同——与第十六章末尾那句话同一个处理。
最后补一件关于彭加勒的事，它对本书的语气有直接影响。
彭加勒并不认为约定论会导致相对主义。相反，他反复强调约定受到极强的约束——一个方便的约定不是一个任意的约定。
这与第七十九章第三节那一整节是同一个论证，隔了一百多年。
而他当时没有的，是把”极强”量化的办法。
“约束极强”这句话在他那里是一个判断；在本书里它是一个数——可归约份额的主体部分（第五十六章第四节）。
两者的差别，就是本书这一整套麻烦判据的全部产出。
本书不比彭加勒更有洞察力，本书只是能把他那句判断变成一个带区间的量——而且到目前为止，连那个量都还没有报告出来（附一那条纪律：本书全书不出现 κ 的任何数值）。
写明这一点，是本编对二十六人应有的态度：他们缺设备，本书有设备而尚未用出结果。在这件事上，本书没有资格居高临下。