第38章 从物理纲领到电子预报：1904、1922与1950

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38.1 1904：天气成为初值问题

在一张天气图上辨认气旋，与从当前状态计算下一张图，是两种不同任务。前者可以依靠形态、经验和概念模型，后者要求说明状态由哪些变量构成、变量之间遵循什么关系，以及怎样把这些关系转成有限时间内可执行的计算。数值天气的思想史因此不能从电子计算机出现才开始，也不能在写出流体方程时就宣布已经完成。

Vilhelm Bjerknes在1904年的纲领中，将天气预报联系到两项条件：充分知道某一时刻的大气状态，以及充分知道状态演变所遵循的物理规律。该文英译本还保留了对当时海洋和高空资料缺口的讨论。[R38a] 预报因此被规定为具有观测前提的初值问题。物理规律说明应当计算什么，观测网络决定其中哪些状态能够取得。两项条件需要分别推进，又须在同一个状态表示中相接，才能形成可执行的预报。

“当前状态”比一张地面气压图丰富。风有不同方向的分量，温度、压力、密度与水分具有三维分布；边界也会影响演变。某些变量通过状态方程或平衡关系相联，不是所有数值都可以独立任意指定。初值必须形成一个物理上相容的状态，而不是把各台站最可信的读数逐项拼起来就结束。每个数值单独合理，合起来仍可能要求不合理的加速度。

以现代教学语言表达，若状态记作x，模型可写为dx/dt＝M(x)。形式上，知道初值x₀便可以沿时间推进。但M不仅包含动力方程，还包含采用的近似、边界与未解析过程的表达；x₀也只是有限观测形成的估计。数学符号把问题压缩得很短，实际责任却没有减少。若状态维数很大，资料不足；若模型遗漏重要过程，规律近似不足；若求解耗时太长，预报失去时效。这几种失败不能用同一个“算不出来”混合。

方程的闭合尤其关键。大尺度运动方程可以写出，但云、湍流、辐射和地表交换等过程跨越不同尺度。某些过程需要用参数化把未解析作用传给可计算变量。参数化不是任意补丁，也不是自然定律的完整替身，而是有适用范围的关系。若分辨率或目标过程改变，原有表达也可能需要改变。这一问题后来持续存在，并不会被计算速度单独消除。

初值问题还改变观测的目的。测量不再只是为了描述过去天气，而是为了填充一个能向未来推进的状态。哪些高度、哪些海区、哪些变量最缺少约束，能够从模型敏感性中获得新的解释。前两章所讨论的共同天气场与结构辨认因此成为必要基础，却不再是终点。观测与方程必须互相提出要求：方程说明缺什么状态，观测说明哪些状态实际上能被可靠取得。

1904年的纲领重定了目标S：未来天气成为从当前状态演变而来的计算对象。E包括状态变量之间的物理关联与可解条件，D则需连接观测取样和计算推进。此时三者之间仍有实际断点。高空状态缺测，使方程所需初值不足；求解方法与资源不足，又使已知状态难以及时推进。纲领明确了这些断点的位置，后来的手算与电子计算才有可能分别检验哪一处已经接通、哪一处仍在限制预报。

初值的空间完整性也并非“每个网格都有数字”这么简单。缺测处可以插值填充，但插值可能只让数组完整，没有增加相应信息。若某个区域的风场完全依赖邻近站外推，随后计算对那里很敏感，预报不确定性就应反映这一弱点。模型状态的数值完整与证据完整不同；前者是程序运行的必要条件，后者才关系到预测信心。

边界条件也属于初值问题的实际范围。有限区域大气受区域外流动影响，只知道区域内部此刻状态，未必足够决定很久后的演变。若采用全球模型，侧边界问题改变了形式，地表与上边界等条件仍在。把问题称为初值问题，不意味着所有边界与外部强迫都可以删除。它是在明确系统边界以后，对状态演变所作的数学规定。

38.2 1922：失败计算留下什么

Richardson于1922年出版《用数值过程预报天气》，把方程、网格、计算表与具体算例推进到可以检查的程度。[B15] 他的尝试著名地给出了失真的气压变化。后来针对这一算例的数值重建研究，将巨大误差与初始风压场不平衡所激发的快速振荡联系起来。[R38b] 本章不把这一后来的诊断伪装成作者当年已经完整掌握的解释，也不把算例失败简单归结为手算太慢。

为什么初值不平衡能产生巨大倾向？在较大尺度的大气运动中，某些力常接近相互抵消。压力梯度很大，旋转作用也很大，净加速度却可以较小。若两项各有不大的观测误差，它们相减后的误差可能相对于真实净值十分显著。类似地，几个方向的质量输送大体抵消时，小的风误差也可能造成虚假的强辐合或辐散，进而产生不合理的气压变化率。

可以用一个教学数字说明，而不代替Richardson的原表。设两个相反作用分别为一千和九百九十九，净值为一。如果每项各有百分之一误差，误差量级约十，已经远大于净值。于是，“每个输入都很准确”与“输入组合后给出的倾向准确”不是同一判断。天气计算对相互平衡的场提出要求，不能只逐变量检查小数点。

这并不意味着真实大气永远处于精确平衡。快速波动和局地不平衡本来就是大气的一部分。问题是，当前模型与资料能否正确表示这些快过程，以及预报目标是否需要解析它们。若目标是较缓慢的大尺度天气演变，而初值误差激发了强烈但不真实的快速振荡，计算就可能被无关噪声支配。如何保留重要动力、过滤不适当的自由度，成为后来近似方法的关键。

离散化还带来第二类困难。连续方程中的空间导数，被相邻网格数值之差近似；时间导数，被有限步推进近似。网格太粗会漏掉结构，步长不当会导致误差放大。即使初值完全正确，一个不稳定的算法也能产生爆炸式增长；即使算法稳定，过粗网格也可能让波传播速度错误。数值结果失真时，必须区分初值、物理模型和算法三种来源。

Richardson留下的价值，正在于失败以一种可追踪形式出现。计算过程、变量安排与结果被公开，后人才能研究哪里需要改动。如果只公布一个错误答案，没有方法，失败难以累积知识；如果只公布方法纲领，不承认具体结果失败，也无法暴露初值与求解之间的张力。科学创造有时不是给出可立即使用的成品，而是把困难变成别人能够接手的明确结构。

计算时效当然仍是实质限制。预报六小时后的天气，若计算需要远超六小时，就不能服务实时判断。但提高速度只是使计算有机会赶上自然，并不保证结果正确。把原来失真的流程加速一万倍，可以更快地得到失真。电子计算的历史成就必须与物理近似和初值处理共同理解，不能写成机器终于替一个已经完全成熟的方法按下快进键。

这里还要区分回报与预报。使用历史某日资料计算其后天气，可以检验方法，却不代表当时真的在事件发生前发出了预报。回报有利于反复研究同一案例，也容易产生调参泄漏：研究者若已经知道结果，可能不自觉地选择最有利设定。因此，从可复算尝试走向业务技能，需要在未见结果的情境中保持方法和评价规则。

Richardson算例中的D同时包含输入差异、差分操作和随推进出现的误差。E则把初始场的平衡、算法稳定性与所保留过程的时间尺度联系起来。三者中任何一项不相容，都可能使未来状态S失真，而且相似的失真图像未必来自同一原因。失败留下的计算记录因此具有诊断价值：后人可以分别改变初值处理、求解方案或物理近似，比较哪一项调整真正改变异常倾向。技术突破由这种拆分逐步获得方向。

离散导数为何容易放大观测噪声，也可用教学例说明。相邻两点的差除以网格间距，用来估计梯度；如果两点各有独立噪声，差分中的噪声量并不随着间距缩小而自动减小，除以更小间距后反而可能更显著。网格变细而观测质量不变，不保证初始梯度更准确。因此，分辨率、资料密度与误差处理需要共同推进，不能把更密网格当作无条件进步。

质量连续关系又把这种梯度误差传播到其他变量。水平风的散度若估计错误，垂直运动和压力倾向会受到影响；温度输送的误差则可能改变后续平衡。一个局部读数的误差并非只留在该读数所在栏目，它通过方程进入整个状态。数值预报的困难与机会都来自这种耦合：既能用物理联系补足信息，也会把不相容输入放大成系统问题。

38.3 1950：简化方程与电子计算

Charney、Fjørtoft与von Neumann的1950年论文讨论有限区域上的正压涡度方程数值积分，报告了利用500毫巴资料进行的四次二十四小时试验，并分析边界条件、差分稳定性和误差问题。[B16][R38c] 这个节点的重要性，不在于把完整大气原封不动交给电子机器，而在于选择一种受到物理判断支持、又能在当时条件下求解的近似系统。

正压模型把垂直结构大幅简化。在教学性的单层、近似无辐散情境中，绝对涡度可以随水平运动输送，写成∂ζ/∂t＋u·∇(ζ＋f)＝0，其中ζ为相对涡度，f反映地球旋转随纬度的变化。这是理解思路的理想形式，不代替原论文全部坐标、离散与边界推导。它说明模型选择了什么：通过一个代表性层的旋转结构，描述较大尺度流动的演变。

为什么涡度适合这样的简化？直接推进全部原始变量时，系统包含多种时间尺度，某些快速波动对目标天气的慢演变未必必要，却会增加初值和计算负担。经过适当近似，可以突出较慢的大尺度关系，减少不希望被初值噪声支配的自由度。这不是说快过程不存在，而是把预测任务限定到模型能够承担的尺度。简化因而是一项有物理内容的选择，而非只为节省机器时间随意删项。

涡度与风之间还需要一个反演关系。若以流函数表示无辐散风，涡度与流函数通过空间微分联系；推进涡度以后，需要解相应的椭圆问题恢复流场。这样，一个时间步并不是把每个网格点单独往前推，而包含全区域的空间联系。边界条件会进入解，区域外的影响不能凭空消失。有限区域模型因此必须说明边缘怎样处理，以及边界误差可能向内部传播多远。

500毫巴面也不是固定几何高度，而是等压面。其位势高度分布与流场之间可以在相应近似下建立联系。把这一面用作大尺度流动的代表，并不意味着地面天气、高空急流和水汽过程都被完整解析。模型能够较好表示某些高度场演变，不能自动转化成每个地点的降雨预报。预报对象的范围必须与状态变量一致。

数值稳定性是另一项核心创造。以最简单的一维平流教学问题为例，若信息以速度c移动，网格间距为Δx，时间步为Δt，许多显式方案需要时间步与网格、传播速度满足相应限制，使数值信息传播能够跟上物理传播。常见的cΔt/Δx比值体现这一点，但具体稳定条件依算法而异，不能把一个比值门槛当成所有方程的通用定理。重要的是，网格加密后，时间步常常也必须缩短，计算成本不会只按格点数线性增加。

稳定也不等于准确。一个带强数值扩散的方案可能非常稳定，却把锋利结构抹平；另一个方案可能保持振幅，却产生相位误差，让系统位置逐步偏移。验证需要同时考察误差大小、空间形态与随时间的增长。若只看最终图像大体相像，就可能漏掉对实际预报十分重要的时间和位置偏差。

四次试验能够证明一种路线具有可操作前景，却不是对所有季节、区域和天气型的统计认证。正压近似对某些流动有价值，对具有重要垂直差异和热力发展的问题则有限。网格与资料误差也会影响结果。原论文将这些限制纳入讨论，说明早期电子预报并不是一个无误机器取代人类的故事，而是一种新的、可公开比较的计算实践。[R38c]

1950年的试验把规定尺度和时效的预报S，与初值输入、差分推进及误差比较D连接起来；E由物理近似、边界条件、网格和初值质量的相互限制构成。机器使更多时间步能够及时执行，涡度近似则减少需要推进的自由度。两项改变共同成立，才使计算得到的场具有天气意义。若只提高计算速度，却保留初值与边界条件之间的不一致，计算仍会更快地传播输入偏差；若近似删除了目标系统的发展机制，增加时间步数同样不能恢复它。

正压近似的边界可以从热成风关系理解。在相应平衡近似下，水平温度梯度对应地转风的垂直切变，单一代表层便难以同时描述不同高度的运动。气旋发展的能量转换又可能依赖这种垂直结构。因此，正压模式即使能推进某些大尺度形势，对快速发展系统的描述仍可能不足。后续增加层次的意义，在于让被简化掉的垂直联系重新进入状态演变，使上下层之间的相互影响能够参与预测。

涡度方程还让地球旋转的纬度变化进入预测。即使相对涡度变化不大，空气向不同纬度运动时，绝对涡度关系也会限制流场。这使大尺度波动具有不同于平面水槽直觉的传播性质。计算不能只把当前天气图整体平移，因为系统内部的相互作用会改变形状与移动。数值预报真正新增的能力，是按模型关系生成变化，而非更快地执行经验外推。

在网格上解涡度—流函数关系时，一个地点的涡度变化可以通过空间求解影响较大区域的风。这种非局部性来自数学边值问题，不表示信息在真实大气中无限快传播；它反映所采用平衡近似把某些调整过程压缩进诊断关系。任何近似都在改变显式保留的时间尺度。理解这一点，才能判断它为什么高效，也知道何时不适合使用。

计算成本的变化则可以作数量级教学比较。二维网格若两个方向的间距都减半，格点数约增加四倍；若稳定性又要求时间步减半，同一预报时长的推进次数再增一倍，基本操作量可能至少增加约八倍。加入更多垂直层、物理过程与迭代求解，还会继续增加成本。这个估算不代表某一历史机器的实际性能，却解释了为什么物理简化、算法改进与硬件发展必须一起考虑。

早期电子计算还有程序与数据转换的劳动。连续物理量要变成离散数组，观测图要转换为机器可以读取的初值，输出数字又要恢复为可供气象判断的图场。每一次转换都可能引入单位、坐标、舍入或编码错误。数值天气的复合主体因此包括编程、资料处理与物理解释能力；把历史只写成数学家写方程、机器自动出结果，会隐去这些实际承担可靠性的互动。

这一点与Richardson的计算表具有连续性。手算表格与电子数组虽然媒介不同，都在规定变量放在哪里、每一步读取哪些量、结果如何传给下一步。电子化扩大了规模并改变了时效，却没有取消计算组织。流程的可审计性，是从个别算例走向持续业务的重要条件。

38.4 可计算怎样转成可检验技能

一个模型能够输出明天的图，不代表它比不计算更有价值。最简单的比较对象是持续性：假设明天与今天相近。另一个可能是气候平均，或已有经验方法。不同目标需要不同基准。若某种天气变化很慢，持续性本来就不差；若模型只是复制当前场，误差看似小，也可能没有真正预测变化。技能必须相对于明示基准，而不是只相对于完美真值的距离。

评价指标也会改变判断。平均误差可以反映系统偏差，均方误差会突出较大偏离，位置误差则对移动系统尤为重要。一个锋面预测得很强却偏移几十公里，可能在格点误差中受到双重惩罚；一个过度平滑的场反而可能取得较小均方误差，却对局地风险没有帮助。因此，指标应与任务一致，并报告它忽略了什么。没有一项分数能够替代全部物理检验。

评价还要注意训练与检验的时间顺序。若反复根据同一组案例调整参数，案例分数改善可能来自适配，而不是可迁移能力。保留未参与改进的事件或时期，可以提供更严格检验；若气候背景与观测网络随时间变化，还应说明新时期是否与旧时期可比。一次成功试验为路线提供证据，持续跨情境表现才逐步形成可靠封装。

空间平均也可能遮蔽有实际意义的失败。广阔区域中的多数格点变化较小，少数强风暴区域即使预测失准，对全域平均分数影响也可能有限。因此，整体指标与特定天气型检验应并行。前者防止只挑成功事件，后者防止平均掩盖关键过程。统一评价不是只用一个数字，而是让不同指标围绕明确任务承担各自责任。

预报误差还可以分解为系统位置与强度的不同问题。假设模型生成了一个形状大体正确的低压，却比观测偏东；另一个模型把中心位置算对，却明显低估加深。二者可能得到相近的总体误差，但改进方向不同。前者需要检查平流、波速与边界，后者可能涉及发展机制和垂直结构。误差图因此不仅用于评分，也能成为寻找模型缺口的材料。

类似地，误差随预报时效的曲线能够帮助区分问题。初始时刻就存在的显著偏差，提示分析或变量转换需要检查；早期较小、随后系统增长的偏差，可能暴露模型过程或数值传播；某一时段突然恶化，又可能与特定天气型或边界影响相连。没有一种曲线形态能够唯一归因，但它们比一个最终分数保留更多可诊断结构。

数值天气由此改变“失败”的可读性。传统预报失准可能只留下“下雨没有发生”的评价；数值系统能够保存从初值到各中间状态的完整路径，让研究者逐步定位偏离何时出现。这样的透明度并非自动实现，前提是保留计算记录并使用一致版本。计算的增长不仅生产更多答案，也有可能生产更细致的错误史，使改进具有可累积的依据。

预报的可用性还具有发布尺度。区域高度场的成功，需要经过额外转换才能成为站点风雨信息；转换中会加入地形、局地统计或其他模型。用户看到的最后一句预报，可能已包含多个层次的知识。评价某个数值核心时，应分清哪些技能来自核心演变，哪些来自后处理，否则既可能高估核心，也可能忽略后处理的创造。计算对象如何成为使用对象，本身是一条需要检验的传递链。

业务预报还必须在实际截止时刻运行。资料迟到、仪器故障、计算失败和发布延迟，都影响用户能否利用结果。研究试验可以使用完整回顾资料，业务系统则要在不完整状态下按时给出判断。两者之间的转化不是纯粹行政推广，而是新的可靠性问题：方法在缺测和异常条件下是否仍能维持合理行为，失败时能否被识别并处理。

可检验技能需要持续档案。保存初值、模型版本、参数化、观测来源和最终预报，才能判断改进究竟来自哪里。若新版本同时更换资料、网格与物理方案，分数提高并不能自动归因于某一算法。受控比较或分阶段试验可以帮助拆分贡献；无法拆分时，应把成效归给整个系统，避免制造单一英雄技术的叙事。

这种档案还使科学对象继续变化。早期目标可能是一张代表层的高度场，后来目标扩展到降水、风暴、概率与影响。每次扩展都需要新的变量、观测和评价，不是把旧模型结果换个标题。一个预测系统在高度场上有技能，不足以证明它在极端降水上也有技能；一个概率预报可靠，也不等于某条确定轨道能够被长期精确指出。

三个历史节点分别改变了预报链上的不同环节。1904年明确初值与物理规律的共同要求，1922年的可检查算例暴露输入平衡和计算推进的困难，1950年则把适当近似与电子求解连接成试验。S、D、E在这里组织的是这些关系的复查：预报目标怎样限定计算，计算误差怎样检验近似，近似的调整又怎样改变所需观测。后来的成功承接了早期问题，同时加入新的技术工作，各节点的贡献由此保持连续而可区分。

但即使资料更好、算法稳定、计算足够快，未来是否就能无限延长地被准确推出？这个问题已经超出Richardson式的具体失败。某些确定系统对初值的微小差别会持续放大，使有限信息无法支撑任意长的单轨道预测。下一章将进入洛伦兹1963年的简化系统，分清计算不足、资料不足与动力敏感性之间的区别。

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