第40章 资料同化：观测与模型怎样共同生成分析场
40.1 背景与观测为何都不是答案
预报需要一个初始大气，但没有任何仪器能够在同一时刻、每一个位置、每一个高度直接测出全部状态。测站提供局部读数，卫星记录辐射，探空沿上升路径采样，飞机沿航路报告。它们的时间、位置和所测物理量不同。上一轮短期预报可以填补空白，却也积累了误差。资料同化的任务，是把这些不完整信息放进共同的误差与动力关系，形成可用于下一轮预报的分析场。
“背景”通常是由先前分析推进而来的短期预报，它不是无知起点，而包含此前观测与模型的信息；“观测”也不是未经解释的真值，它受仪器误差、代表性与处理影响。两者相遇时，首先需要观测算子，把模型状态转换成与仪器读数可比较的量。卫星辐射不能直接与某个格点温度相减，必须经过辐射传输等联系；固定站读数与网格平均之间，也需要考虑尺度差别。
一个单变量教学例子可以把权重说清。设背景温度估计为十度，误差标准差为两度；独立观测为十二度，误差标准差为一度。在无偏、误差不相关且采用简单高斯二次估计的条件下，分析值更靠近精度较高的观测，得到十一点六度。它不是两者简单平均，也不是宣布观测绝对正确。若观测误差更大，权重就应下降；若背景与观测误差相关，这个简单结果便不能照搬。
写成符号，分析为xₐ＝x_b＋K(y－x_b)，其中K＝σ_b²/(σ_b²＋σ_o²)。y－x_b是观测相对背景的差，通常称创新；K决定把差异吸收多少。这个式子揭示，更新不只由“差多少”决定，还由我们怎样评价两类误差决定。同样的两项数值，若误差条件不同，可以形成不同而各有依据的分析。
在多变量问题中，背景误差协方差还决定信息怎样传播。一处温度观测可能影响邻近位置，某一压力信息也可能通过平衡联系影响风。但传播范围不能凭空设得无限大。相关尺度、方向与地形等条件若不合适，一项正确观测也可能被错误扩散。分析场的空间连续性不是由插值美感保证，而是由误差结构与动力联系承担。
分析场首先是指定资料、算子与误差设定下的状态估计。它填补了单独观测留下的空白，并以协方差关系限制更新，却也继承这些关系的适用范围。检验需要越出本次拟合：比较后续预报、留出观测和不同类型资料，可以检查更新是否改善了未被直接约束的部分。因而，分析场的价值应由它支持的判断来衡量；全网格都有数值，并不使每处状态都得到同等强度的观测确认。
在前述标量例子中，分析误差方差也可以计算。在相应独立、无偏假设下，它为背景与观测方差乘积除以二者方差之和，得到零点八平方度，小于各自原有方差。这个改善有条件：若两者共享偏差，公式会过于乐观；若观测实际误差不是一度，权重也会错误。数学上的最优只是在所声明的误差模型内最优，不能作为现实正确性的自动保证。
把一条观测复制十次尤其能说明这一点。若程序错误地认为复制品相互独立，它会不断增加观测的信息权重，把方差压得越来越小；实际却没有获得任何新信息。重复不是多样性，数量不是独立性。资料同化中的可靠性，取决于是否把观测之间的共同来源纳入E，而非只让D在数量上增长。
40.2 4D-Var把时间怎样带入
如果观测分布在几个小时内，不能全部当成同一时刻的读数。一个移动气旋在早时刻位于西边、晚时刻位于东边，二者并不矛盾。四维变分同化把时间窗内的观测通过模型演变联系起来，寻找一个初始状态，使它推进到各观测时刻后能够较好符合资料，同时不无依据地偏离背景。时间因此不是事后校正标签，而进入了状态估计的内部结构。
ECMWF于1997年11月25日将4D-Var投入业务，官方实施记录保存了这一节点。[R40a] 早期采用六小时时间窗，后来的窗口扩展、物理方案与模型误差处理属于进一步发展。[R40b] 因而，这个日期标记的是特定系统开始运行。比较业务效果时，应把当时资料、窗口长度和近似方式作为整体条件；现代版本的能力需要由后续改进分别说明，不能全部记入初版的成绩。
用强约束形式作教学表示，代价函数可写为：J(x₀)＝½(x₀－x_b)ᵀB⁻¹(x₀－x_b)＋½Σ[yᵢ－Hᵢ(Mᵢ(x₀))]ᵀRᵢ⁻¹[yᵢ－Hᵢ(Mᵢ(x₀))]。第一项限制初始状态偏离背景的程度，第二项比较模型推进到各时刻后与观测的差异。B与R分别表达背景和观测误差的协方差，Mᵢ表示从起点推进到第i个观测时刻，Hᵢ把状态映射到观测空间。这里假设背景误差与观测误差不相关，不同i组的观测误差按块不相关，同组内部相关性由Rᵢ表达。若跨时刻或跨组相关显著，应把残差堆叠，并使用含非对角块的整体观测误差协方差。
这一式子中的“强约束”，意味着时间窗内的模型演变被当作精确约束来使用。它不宣称现实模型真的无误，而是在求解中作出该近似。若模型偏差显著，系统可能被迫把模型错误吸收到初值调整中：为了在后时刻符合观测，起点被改得不合理。这正是模型误差需要单独处理的原因。弱约束方法允许在一定误差规定下偏离模型轨道，但会增加未知量和估计责任。
求解也不是逐个观测轮流把状态拉近。变分方法寻找整个代价函数的较优状态，后时刻观测可以通过模型敏感性影响初始时刻。伴随方法有助于有效计算目标对大量初始变量的梯度。它在计算上常涉及反向传播敏感性，却不能被理解成真实大气倒着流回过去。物理时间演变与梯度计算的方向属于不同层次。
非线性又使问题更复杂。观测算子和模式演变可能非线性，代价函数未必只有一个简单最低点；实际实现常使用线性化、增量形式与多次迭代。近似的有效范围、内外循环安排和计算成本互相限制。一个理论上表达完整的目标函数，仍需变成能在业务时限内稳定运行的算法。1997年的节点之所以重要，正在于理论、程序、资料处理与运行条件形成了可持续组合。
四维关系也改变观测价值。一项单独看来信息有限的观测，若位于系统对初值敏感的时空位置，可能帮助约束一段轨道；大量高度相关、位置相近的观测，则未必提供同样多的独立信息。数据数量、覆盖与动力可观测性不是同一个指标。模型在这里不仅填空，也规定某项观测能够影响哪些状态方向。
时间窗长度也有双重作用。窗口较长，可以利用更多不同时刻的观测，并让动力关系帮助传播信息；但模型误差、非线性和线性化困难也可能随之增加。窗口较短，近似较容易维持，却可能无法充分利用时间联系。不存在脱离模型能力与资料分布的最佳窗口。业务系统改变窗口，应同时检查计算成本、分析质量与后续预报，而不能只以吸收资料更多作为理由。
观测算子的误差还会与初值误差竞争。例如卫星辐射偏差可能来自温度剖面，也可能来自云、地表发射率或辐射传输近似。如果系统只允许改温度，就可能用错误的温度调整去解释其他来源的偏差。多变量与多资料约束有助于区分这些候选，但同样可能留下补偿。分析场的形成与地下反演一样，需要认识可识别方向。
40.3 误差与重复资料的风险
加权更新依赖误差设定，而误差本身需要估计。仪器噪声可以较容易校准，代表性误差、处理误差和模型偏差则常与状态有关。若某类观测在云雨条件下误差更大，却始终使用晴空误差权重，同化就可能在最复杂天气中最自信地吸收错误。质量控制与误差模型因此是状态估计的一部分，不是数据进入算法之前的纯粹清洁工作。
相关误差尤其容易制造虚假精度。假设一百条记录共享同一个偏差，把它们当作一百次独立测量，误差平均会被错误地认为大幅下降。卫星相邻通道、相邻像元或同源处理产品可能具有相关性；背景也已吸收前一循环的观测，不能把每轮都想成完全独立。资料谱系和相关结构决定信息增益，不能只按条数计算信心。
重复利用还有更直接形式。同一原始观测被不同产品包装，若未识别其共同来源，就可能在代价函数中被多次计数。联合资料看似丰富，实际只是在同一证据上加码。解决需要追踪来源、处理版本和误差依赖，或通过适当抽稀、相关误差建模等方法处理。采用哪种方法取决于系统与任务，不能把简单删除重复项当成全部答案。
偏差与随机误差也应分开。一个温度计总是偏高一度，增加样本不能把这种偏差自动平均掉；模型长期在某种状态下偏冷，也不能只用更大的随机方差概括。偏差订正可以改善一致性，却有把真实信号当成偏差移除的风险。若订正依据同一个有偏模型，观测可能被调整到模型期待的世界。独立校准和不同资料交叉检验因而十分重要。
同化残差可以提供诊断，但残差变小不必然意味着分析更真实。增加观测权重会让分析更贴近观测，即使观测有偏；增加模型自由度也会提高拟合。应同时检查背景相对观测的创新、分析相对观测的残差，以及后续预报对未参与更新资料的表现。几种指标共同使用，才能区分真正信息吸收与过度拟合。
用分析场验证预报十分方便，因为它覆盖完整，但分析场与预报可能共享模型和资料。某类错误若在二者中同向存在，验证误差可能偏小。独立观测、不同分析系统及留出实验能够补充检验，各自也有代表性与覆盖限制。没有绝对无模型的全场真值，并不意味着无法评价；它要求评价公开依赖，采用多种有边界的证据。
这项纪律与第33章的联合反演相通，却有新的时间特征。地下反演常把一批资料放进一个结构模型，同化则持续循环：上一轮分析生成背景，背景与新观测生成下一轮分析。循环能够积累信息，也能够积累偏差。若一个错误被每轮重新强化，系统可能形成表面自洽而持续偏离的状态。检测这种失败，需要跳出当轮残差，考察长期与外部表现。
质量控制应当允许真正极端的状态进入。若系统把一切偏离背景较大的观测都当作错误，快速发展的真实天气可能被过滤掉；若所有大创新都被接受，仪器故障又可能污染分析。判断需要结合邻近观测、仪器状态、物理一致性与背景的不确定性。一个固定阈值可以提高效率，却不能在所有情境中代替证据比较。
观测影响试验则可以检查某类资料的实际贡献。保持系统其他部分尽量一致，比较使用与不使用某类观测时的后续预报，可以看到它对任务的增益或损害。结果仍受试验时段和资料依赖影响，不能把一次区域改善推广为普遍效果。但这种受控比较能够把“资料越多越好”转成可检验判断，也为误差权重与筛选规则的修订提供依据。
ECMWF的2017年技术说明给出一个具体难题：当时弱约束处理需限制在一定高层范围，以避免把飞机观测误差错误归因于模式误差。[R40c] 这表明增加一个误差变量并不自动使估计更真实，新的自由度也可能吸收错误来源。区分观测与模式误差，需要新的独立约束；方法越灵活，来源识别的责任越大。
分析场还需要注明时效：实时分析只能使用截止时刻已到达的资料，事后重分析可以吸收更完整记录并使用统一版本。二者对同一历史时刻给出不同状态，并不必然矛盾，而是信息条件不同。评价当时业务能力时，必须使用当时可得的信息，不能以事后优势替代实时判断。
40.4 同化回路的发生学边界
同化循环包含两类性质不同的变化。一类是在固定算子与误差模型下，用新资料更新状态；另一类是持续失配促使研究者修订算子、误差结构或筛选规则。前者让既有系统继续运行，后者才改变状态怎样被估计的条件。SDE对回写的分析需要辨认这一差别：同样表现为新分析场，背后可能只是输入改变，也可能涉及观测与模型之间的联系重组。
例如，某类观测在特定条件下持续产生偏差，研究者可能修改观测算子、误差权重或筛选规则。这几种改变不是等价的。修改算子意味着重新规定仪器读数与状态变量的联系；修改权重意味着调整可信程度；改变筛选则改变哪些差异进入估计。若只看到分数提高，而不知道采取了哪一种改动，就无法解释新的分析场究竟怎样形成。
官方技术记录中，强约束与弱约束对模型误差的不同处理，提供了这种变化的一个明确方向。ECMWF的说明将1997年的强约束业务起点与后来对模型误差的扩展区分开来。[R40c] 这不是自然大气突然换了一套规律，而是估计系统承认了原先被忽略的误差来源，并把它纳入状态与轨道之间的关系。具体成效仍应按相应版本与检验报告判断。
三式在这里组织一条可核对的关系链。S是带版本、资料与误差条件的分析场；D是观测创新、迭代差异与循环预报检验；E是观测算子、协方差和动力传播之间的特征纠缠。分析场规定下一轮预报的起点，继而影响哪些观测显得异常；持续异常又可能暴露算子或误差权重的问题，促使E修订。区分正常状态更新与这种条件修订，才能说明回路究竟在积累信息，还是在改变其获取信息的方式。
同化还展示一种复合主体能力。预报员、观测网络、误差模型和计算系统共同承担状态判断，任何单一环节都不拥有完整大气。人的责任没有消失，而是转到识别系统失效、比较独立证据与决定修订条件。仪器和模型也不是被动工具，它们通过可测范围与可解结构实际参与判断的形成。这种复合能力既能扩展认识，也可能封装偏差，因此需要可追溯版本与失败记录。
分析场是观测与模型在误差条件下共同形成的可用状态。它为下一次预报提供起点，又由随后到达的资料和实际演变接受检验。这种循环使初值估计持续更新，作用范围仍由观测、动力与误差模型限定。接下来转向流域时，状态估计之外还会出现另一项前提：应当把哪些空间范围划入同一个核算对象？大气中的初值相容与水文中的边界相容，将以不同方式要求观测、过程和研究单元彼此匹配。