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 "title": "借来的常数",
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  "王德生"
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 "agentEpithet": "先问常数从哪里借，再问积分怎么做",
 "bookMeta": "《借来的常数》 · 王德生",
 "bookPoints": "微积分、科学与 AI 的边界——微分切掉的那一份，积分找不回来，只能在落地的那一刻从现实借回来。",
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  "逐单元阅读、论证与迁移"
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   "lesson": 1,
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   "title": "导论 渔夫的网：一句话把科学的边界问了出来",
   "chapterTitle": "导论 渔夫的网：一句话把科学的边界问了出来",
   "question": "围绕「导论　渔夫的网：一句话把科学的边界问了出来」，先用自己的话回答这一单元的问题：本单元试图改变哪一种通常的解释？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“晚饭后刷手机，一条短视频的标题跳出来：“诺奖得主断言：没有 AI 不能解决的问题。”底下的评论分成两派。一派说，蛋白质结构几十年没人解完，AI 几年就解了，天气预报也被它抢了饭碗，这话有什么不对？另一派说，AI 连我家孩子为什么不肯写作业都解决不了，吹什么牛。两派吵得很热闹，可吵的其实不是同一件事：前一派说的是“能不能算出来”，后一派说的是“算出来的东西能不能落到我这里”。一句话，把两个不同的问题捏在了一起。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「导论　渔夫的网：一句话把科学的边界问了出来」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "晚饭后刷手机，一条短视频的标题跳出来：“诺奖得主断言：没有 AI 不能解决的问题。”底下的评论分成两派。一派说，蛋白质结构几十年没人解完，AI 几年就解了，天气预报也被它抢了饭碗，这话有什么不对？另一派说，AI 连我家孩子为什么不肯写作业都解决不了，吹什么牛。两派吵得很热闹，可吵的其实不是同一件事：前一派说的是“能不能算出来”，后一派说的是“算出来的东西能不能落到我这里”。一句话，把两个不同的问题捏在了一起。"
  },
  {
   "lesson": 2,
   "problemId": "M498-U002",
   "part": 1,
   "title": "第 1 章 主客二分的困境与发生学的回答",
   "chapterTitle": "第 1 章 主客二分的困境与发生学的回答",
   "question": "围绕「第 1 章　主客二分的困境与发生学的回答」，先用自己的话回答这一单元的问题：一个三岁孩子先把橙子、粉毯子都叫作“红色”，几个月后才分清——这个“红”是本来等在那里被发现的，还是在一次次纠正里长出来的？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一个三岁的孩子指着窗外喊了一声“红色”。大人很高兴：孩子认识颜色了。可这一声“红色”是怎么来的？最常见的说法是：外面有一个红色的东西，孩子有一双眼睛和一个脑子，眼睛看到了，脑子记住了大人教的名字，于是“认识”了。一边是客体，一边是主体，中间搭一座叫“感知”的桥。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 1 章　主客二分的困境与发生学的回答」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G8、G9、G10 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "一个三岁的孩子指着窗外喊了一声“红色”。大人很高兴：孩子认识颜色了。可这一声“红色”是怎么来的？最常见的说法是：外面有一个红色的东西，孩子有一双眼睛和一个脑子，眼睛看到了，脑子记住了大人教的名字，于是“认识”了。一边是客体，一边是主体，中间搭一座叫“感知”的桥。"
  },
  {
   "lesson": 3,
   "problemId": "M498-U003",
   "part": 1,
   "title": "第 2 章 差异先于实体：特征怎样稳下来",
   "chapterTitle": "第 2 章 差异先于实体：特征怎样稳下来",
   "question": "围绕「第 2 章　差异先于实体：特征怎样稳下来」，先用自己的话回答这一单元的问题：温度计的水银柱先乱跳、后停住，你说“水是 62 度”——从一串变来变去的读数到一个“东西”，中间到底发生了什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“把一支温度计放进一杯刚倒好的热水里。最开始几秒，水银柱往上蹿，忽高忽低，读不出一个准数；过了半分钟，它慢下来；再过一会儿，停在一个刻度上，不动了。你说：“水是 62 度。””\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 2 章　差异先于实体：特征怎样稳下来」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G10 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s10",
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   "excerpt": "把一支温度计放进一杯刚倒好的热水里。最开始几秒，水银柱往上蹿，忽高忽低，读不出一个准数；过了半分钟，它慢下来；再过一会儿，停在一个刻度上，不动了。你说：“水是 62 度。”"
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   "lesson": 4,
   "problemId": "M498-U004",
   "part": 1,
   "title": "第 3 章 科学的“自然界”：理念物理界与物理界",
   "chapterTitle": "第 3 章 科学的“自然界”：理念物理界与物理界",
   "question": "围绕「第 3 章　科学的“自然界”：理念物理界与物理界」，先用自己的话回答这一单元的问题：一个只见过过筛面粉的人写出一本《面粉学》，条条定律都对，却还是错了——科学家说的“自然界”，是不是也只是过了筛的那一层？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“厨房里筛面粉。一勺面粉倒进细筛，轻轻拍几下，落下去的是细细的一层，雪一样匀；留在筛网上的，是几粒结块、一点麸皮，偶尔还有一只不知什么时候钻进去的小虫。做蛋糕的人要的是落下去的那一层。筛子的好处是明显的：没有它，蛋糕会结疙瘩。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 3 章　科学的“自然界”：理念物理界与物理界」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G11、G12 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "厨房里筛面粉。一勺面粉倒进细筛，轻轻拍几下，落下去的是细细的一层，雪一样匀；留在筛网上的，是几粒结块、一点麸皮，偶尔还有一只不知什么时候钻进去的小虫。做蛋糕的人要的是落下去的那一层。筛子的好处是明显的：没有它，蛋糕会结疙瘩。"
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  {
   "lesson": 5,
   "problemId": "M498-U005",
   "part": 1,
   "title": "第 4 章 信息九宫：可计算性是哪一格的谓词",
   "chapterTitle": "第 4 章 信息九宫：可计算性是哪一格的谓词",
   "question": "围绕「第 4 章　信息九宫：可计算性是哪一格的谓词」，先用自己的话回答这一单元的问题：老木匠敲三下就知道板子里有暗裂，却说这本事“写不成程序”——问一样本事能不能算之前，是不是得先问它住在哪一格？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“县城老街上有一家开了四十年的木器铺。老师傅挑料，从不带仪器：一块松木拎起来掂一掂，指节在板面上敲三下，听声音发闷还是发脆，再凑近闻一闻，就说“这块心里有暗裂，做桌面不行，做凳腿还凑合”。十有八九是对的。他儿子从职校学了数控，铺子里添了一台雕刻机。机器能把一张图纸刻得分毫不差，可它不会挑料——你给它一块有暗裂的板，它照刻不误，刻完一上漆，裂纹就出来了。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 4 章　信息九宫：可计算性是哪一格的谓词」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G8、G12、G13、G16 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "县城老街上有一家开了四十年的木器铺。老师傅挑料，从不带仪器：一块松木拎起来掂一掂，指节在板面上敲三下，听声音发闷还是发脆，再凑近闻一闻，就说“这块心里有暗裂，做桌面不行，做凳腿还凑合”。十有八九是对的。他儿子从职校学了数控，铺子里添了一台雕刻机。机器能把一张图纸刻得分毫不差，可它不会挑料——你给它一块有暗裂的板，它照刻不误，刻完一上漆，裂纹就出来了。"
  },
  {
   "lesson": 6,
   "problemId": "M498-U006",
   "part": 1,
   "title": "第 5 章 黎明前的天空",
   "chapterTitle": "第 5 章 黎明前的天空",
   "question": "围绕「第 5 章　黎明前的天空」，先用自己的话回答这一单元的问题：巴比伦人算得准木星，开普勒算得准火星，却都说不出行星为什么这样走——微积分出现之前，人类到底缺的是哪一样东西？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“菜市场里卖了三十年菜的大姐，不看天气预报也知道明天进多少货。她心里有一本账：周五人多，月底人少，下雨天菜价涨、来的人少，端午前三天粽叶要多备。她能说出“下个月十五号前后，冬瓜要多进”，而且多半说中。可你要是问她“为什么下雨天来的人少”，她会说“下雨了谁出门啊”——这句话对，但它只是把现象再说了一遍。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 5 章　黎明前的天空」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G17、G53 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "菜市场里卖了三十年菜的大姐，不看天气预报也知道明天进多少货。她心里有一本账：周五人多，月底人少，下雨天菜价涨、来的人少，端午前三天粽叶要多备。她能说出“下个月十五号前后，冬瓜要多进”，而且多半说中。可你要是问她“为什么下雨天来的人少”，她会说“下雨了谁出门啊”——这句话对，但它只是把现象再说了一遍。"
  },
  {
   "lesson": 7,
   "problemId": "M498-U007",
   "part": 1,
   "title": "第 6 章 古代先声：阿基米德、刘徽、祖暅",
   "chapterTitle": "第 6 章 古代先声：阿基米德、刘徽、祖暅",
   "question": "围绕「第 6 章　古代先声：阿基米德、刘徽、祖暅」，先用自己的话回答这一单元的问题：阿基米德、刘徽、祖暅早在一千五百多年前就会“切细了再加起来”，把球的体积算得分毫不差——他们离微积分只差多远，又停在了哪里？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“切过西瓜的人都知道一个窍门：想知道一个圆滚滚的西瓜大概有多少瓤，不必真去量那个曲面。把它切成一片一片，每一片近似一块薄圆饼，饼的大小一眼看得出，把所有饼加起来，就差不多是整个瓜。切得越薄，误差越小。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 6 章　古代先声：阿基米德、刘徽、祖暅」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G18 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "切过西瓜的人都知道一个窍门：想知道一个圆滚滚的西瓜大概有多少瓤，不必真去量那个曲面。把它切成一片一片，每一片近似一块薄圆饼，饼的大小一眼看得出，把所有饼加起来，就差不多是整个瓜。切得越薄，误差越小。"
  },
  {
   "lesson": 8,
   "problemId": "M498-U008",
   "part": 1,
   "title": "第 7 章 牛顿与莱布尼茨：发动机与语言",
   "chapterTitle": "第 7 章 牛顿与莱布尼茨：发动机与语言",
   "question": "围绕「第 7 章　牛顿与莱布尼茨：发动机与语言」，先用自己的话回答这一单元的问题：一个人最会“开”，把新数学装进了天上地下的运动；一个人最会“说”，给它造了人人能照着算的符号——微积分为什么要这两半合起来才算诞生？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“学开车的人都有过这样的体验。教练坐在旁边，说“松一点离合，脚下给一点油”，你照做，车一抖就熄火了。教练说的每个字你都懂，可“一点”到底是多少，只有脚知道。练了几十回，有一天车平平稳稳地起步了，你却说不清自己做对了什么。这是一种本事：会开。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 7 章　牛顿与莱布尼茨：发动机与语言」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G19、G20、G53 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "学开车的人都有过这样的体验。教练坐在旁边，说“松一点离合，脚下给一点油”，你照做，车一抖就熄火了。教练说的每个字你都懂，可“一点”到底是多少，只有脚知道。练了几十回，有一天车平平稳稳地起步了，你却说不清自己做对了什么。这是一种本事：会开。"
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  {
   "lesson": 9,
   "problemId": "M498-U009",
   "part": 1,
   "title": "第 8 章 李约瑟之问再审",
   "chapterTitle": "第 8 章 李约瑟之问再审",
   "question": "围绕「第 8 章　李约瑟之问再审」，先用自己的话回答这一单元的问题：中国有秦九韶、李冶的算学，徐光启也译出了《几何原本》，数学化的自然研究却没有在这里长成——“缺微积分”能算答案吗？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“同一条街上开着两家面馆，二十年前一般大，一般热闹。如今东头那家开了十几家分店，西头那家还是老样子。街坊们聊起来，各有各的说法：有人说东头老板舍得在汤底上下功夫；有人说东头那块地正好挨着后来修的地铁口；有人说西头老板的儿子去考了公务员，没人接班；还有人说西头那家其实一直赚钱，只是不想扩张，“落后”这两个字本身就说错了。每一种说法都有几分道理，每一种说法单拿出来又都不够。最容易出错的，是那个一开口就说“根本原因只有一个”的人。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 8 章　李约瑟之问再审」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G21 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "同一条街上开着两家面馆，二十年前一般大，一般热闹。如今东头那家开了十几家分店，西头那家还是老样子。街坊们聊起来，各有各的说法：有人说东头老板舍得在汤底上下功夫；有人说东头那块地正好挨着后来修的地铁口；有人说西头老板的儿子去考了公务员，没人接班；还有人说西头那家其实一直赚钱，只是不想扩张，“落后”这两个字本身就说错了。每一种说法都有几分道理，每一种说法单拿出来又都不够。最容易出错的，是那个一开口就说“根本原因只有一个”的人。"
  },
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   "lesson": 10,
   "problemId": "M498-U010",
   "part": 1,
   "title": "第 9 章 无穷小的幽灵与严格化",
   "chapterTitle": "第 9 章 无穷小的幽灵与严格化",
   "question": "围绕「第 9 章　无穷小的幽灵与严格化」，先用自己的话回答这一单元的问题：师傅说窗框“差一丢丢”，厂家却要一句“误差不超过两毫米”——微积分那个说不清是不是零的“一丢丢”，是怎样被改成可以核对的承诺的？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“家里装修，师傅量窗框，说“差不多一米二”。你问到底是多少，他说“一米二差一丢丢”。你再问一丢丢是多少，他有点不耐烦：“一丢丢就是一丢丢，小到不用管。”可做窗的厂家不吃这一套。厂家要的是一个数，外加一个说法：“误差不超过两毫米。”有了这句话，“一丢丢”才算有了着落——它不是一个神秘的小东西，而是一份大家都能核对的承诺。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 9 章　无穷小的幽灵与严格化」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G17、G22、G53、G54 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "家里装修，师傅量窗框，说“差不多一米二”。你问到底是多少，他说“一米二差一丢丢”。你再问一丢丢是多少，他有点不耐烦：“一丢丢就是一丢丢，小到不用管。”可做窗的厂家不吃这一套。厂家要的是一个数，外加一个说法：“误差不超过两毫米。”有了这句话，“一丢丢”才算有了着落——它不是一个神秘的小东西，而是一份大家都能核对的承诺。"
  },
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   "lesson": 11,
   "problemId": "M498-U011",
   "part": 1,
   "title": "第 10 章 微分：在现实里截一刀",
   "chapterTitle": "第 10 章 微分：在现实里截一刀",
   "question": "围绕「第 10 章　微分：在现实里截一刀」，先用自己的话回答这一单元的问题：厨师按住火候和水量只动盐，试出“加一撮咸一点”，换一锅汤这句话却可能不灵——微分截下了什么，又切掉了什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“炖一锅汤，尝一口，觉得淡了，加一小撮盐，再尝。这一撮盐带来的“咸了一点”，就是厨房里最朴素的微分：在一个具体的时刻，问一个具体的变量，多一点点会怎样。厨师不会同时去改火候、换锅、加水、调料一起动——那样尝出来的变化，说不清是谁带来的。他把别的都先按住，只动盐。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 10 章　微分：在现实里截一刀」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G1、G3、G23 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "炖一锅汤，尝一口，觉得淡了，加一小撮盐，再尝。这一撮盐带来的“咸了一点”，就是厨房里最朴素的微分：在一个具体的时刻，问一个具体的变量，多一点点会怎样。厨师不会同时去改火候、换锅、加水、调料一起动——那样尝出来的变化，说不清是谁带来的。他把别的都先按住，只动盐。"
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   "lesson": 12,
   "problemId": "M498-U012",
   "part": 1,
   "title": "第 11 章 积分：在理念里拼回整体",
   "chapterTitle": "第 11 章 积分：在理念里拼回整体",
   "question": "围绕「第 11 章　积分：在理念里拼回整体」，先用自己的话回答这一单元的问题：月底把一笔笔流水加起来，得到一个谁也没亲眼见过的“总支出”——积分拼回来的整体算不算真的，它为什么总缺月初那一块？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“月底对账，是很多家庭都熟悉的场景。一个月里，钱是一笔一笔花出去的：早上一个包子，中午一份盒饭，下午给孩子交了个兴趣班，晚上网购了一箱水果。每一笔都很小，单拿出来谁都不在意。到了月底，把账单一条条加起来，才发现“这个月居然花了这么多”。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 11 章　积分：在理念里拼回整体」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G24 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "月底对账，是很多家庭都熟悉的场景。一个月里，钱是一笔一笔花出去的：早上一个包子，中午一份盒饭，下午给孩子交了个兴趣班，晚上网购了一箱水果。每一笔都很小，单拿出来谁都不在意。到了月底，把账单一条条加起来，才发现“这个月居然花了这么多”。"
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   "lesson": 13,
   "problemId": "M498-U013",
   "part": 1,
   "title": "第 12 章 积分常数 C：微分丢掉、积分找不回的那一份",
   "chapterTitle": "第 12 章 积分常数 C：微分丢掉、积分找不回的那一份",
   "question": "围绕「第 12 章　积分常数 C：微分丢掉、积分找不回的那一份」，先用自己的话回答这一单元的问题：一本记了三十年流水的账，第一页被撕掉了，为什么怎么加也算不出老人现在有多少钱——科学的定律又缺了哪一页？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“老人走后，儿女在抽屉里翻出一本账。账记得极细：哪天买了米，哪天交了电费，哪天收到退休金，一笔一笔，进出分明，三十年没断过。可账本的第一页被撕掉了。第一页上写的是什么，谁也不知道——也许是当年的存款，也许是一笔欠账。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 12 章　积分常数 C：微分丢掉、积分找不回的那一份」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G1、G3、G6、G55、G56 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "老人走后，儿女在抽屉里翻出一本账。账记得极细：哪天买了米，哪天交了电费，哪天收到退休金，一笔一笔，进出分明，三十年没断过。可账本的第一页被撕掉了。第一页上写的是什么，谁也不知道——也许是当年的存款，也许是一笔欠账。"
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   "lesson": 14,
   "problemId": "M498-U014",
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   "title": "第 13 章 基本定理：焊接与焊缝",
   "chapterTitle": "第 13 章 基本定理：焊接与焊缝",
   "question": "围绕「第 13 章　基本定理：焊接与焊缝」，先用自己的话回答这一单元的问题：流量计记下了一整个月每一刻的水流，为什么只算得出这个月用了 15 吨，却说不出水表上此刻显示的是多少？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“小区门口的水表，一个月抄一次。抄表员不管你哪天洗了澡、哪天浇了花，他只看表盘上的读数：月初是 1203 吨，月底是 1218 吨，这个月用了 15 吨。另一边，如果你在水管上装一个流量计，它会告诉你每一刻水流得多快——早上七点猛一阵，半夜几乎为零。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 13 章　基本定理：焊接与焊缝」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G25、G26 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "小区门口的水表，一个月抄一次。抄表员不管你哪天洗了澡、哪天浇了花，他只看表盘上的读数：月初是 1203 吨，月底是 1218 吨，这个月用了 15 吨。另一边，如果你在水管上装一个流量计，它会告诉你每一刻水流得多快——早上七点猛一阵，半夜几乎为零。"
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   "lesson": 15,
   "problemId": "M498-U015",
   "part": 1,
   "title": "第 14 章 再微分：技术与应用的发生",
   "chapterTitle": "第 14 章 再微分：技术与应用的发生",
   "question": "围绕「第 14 章　再微分：技术与应用的发生」，先用自己的话回答这一单元的问题：药理书写得清清楚楚，医生为什么还要让七十岁的老太太抽血、调量、再抽血——书上缺的那几个数从哪里来，用药又会改写什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一位七十岁的老太太，房颤，医生给她开了一种抗凝药。药理书上写得清清楚楚：这种药在体内怎样吸收、怎样代谢、多大剂量把凝血指标压到什么范围。可医生并不照着书上的“标准剂量”一次开定。他先开一个起始量，叮嘱她过几天回来抽血；化验单一出来，看凝血指标偏高还是偏低，再把剂量往下调半片或往上加一点；再过一周，再抽，再调。几个来回之后，剂量才稳定下来。旁边一位同龄的老先生，吃同一种药，最后稳定在完全不同的剂量上。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 14 章　再微分：技术与应用的发生」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G4、G5 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "一位七十岁的老太太，房颤，医生给她开了一种抗凝药。药理书上写得清清楚楚：这种药在体内怎样吸收、怎样代谢、多大剂量把凝血指标压到什么范围。可医生并不照着书上的“标准剂量”一次开定。他先开一个起始量，叮嘱她过几天回来抽血；化验单一出来，看凝血指标偏高还是偏低，再把剂量往下调半片或往上加一点；再过一周，再抽，再调。几个来回之后，剂量才稳定下来。旁边一位同龄的老先生，吃同一种药，最后稳定在完全不同的剂量上。"
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   "lesson": 16,
   "problemId": "M498-U016",
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   "title": "第 15 章 三方程下的微积分循环",
   "chapterTitle": "第 15 章 三方程下的微积分循环",
   "question": "围绕「第 15 章　三方程下的微积分循环」，先用自己的话回答这一单元的问题：卖菜老人的一本小账里，算出的结论、记账的老规矩、手边的秤和账本，谁先谁后说不清——科学里的模型、切法和土壤，是不是也这样互相生出来？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“傍晚的菜市场，一个卖菜的老人收摊前要算今天赚了多少。他不会把每一棵白菜的来龙去脉都记下来，只记三样东西：进了多少斤，卖了多少斤，各是什么价。斤数和价钱，是他从一整天流动的买卖里“切”出来的增量；切法不是他临时想的，是他跟着父亲摆摊那些年就定下来的老规矩——零头抹不抹，烂叶算不算损耗，赊账记在哪一页。他手里那杆秤、那个旧账本、隔壁摊位之间互相通报的批发价，都参与了这本账的成形。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 15 章　三方程下的微积分循环」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G6、G27 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "傍晚的菜市场，一个卖菜的老人收摊前要算今天赚了多少。他不会把每一棵白菜的来龙去脉都记下来，只记三样东西：进了多少斤，卖了多少斤，各是什么价。斤数和价钱，是他从一整天流动的买卖里“切”出来的增量；切法不是他临时想的，是他跟着父亲摆摊那些年就定下来的老规矩——零头抹不抹，烂叶算不算损耗，赊账记在哪一页。他手里那杆秤、那个旧账本、隔壁摊位之间互相通报的批发价，都参与了这本账的成形。"
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   "lesson": 17,
   "problemId": "M498-U017",
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   "title": "第 16 章 123 原理：反常、危机与回写",
   "chapterTitle": "第 16 章 123 原理：反常、危机与回写",
   "question": "围绕「第 16 章　123 原理：反常、危机与回写」，先用自己的话回答这一单元的问题：水星近日点多出的那一小份，人们为什么先去找一颗看不见的行星，过了半个多世纪才肯动引力本身——一门科学究竟在什么时候、怎样改掉自己？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“家里有一本记了很多年的家用账。每月月底，按收入、房贷、伙食、水电几栏一加，和存折上的数一对，差个几块钱，大家都不在意，记一笔“零星”了事。有一年开始，差额越来越大，先是几十，后是几百。头几个月，记账的人照旧把它塞进“零星”，再后来，“零星”一栏比伙食还大。家里于是开了一次会：是有人乱花钱，是银行扣了什么费，还是账本的栏目本身已经不对了？一查才发现，孩子上了网课，各种自动续费的小额订阅散落在好几张卡上，原来的几栏根本没有它们的位置。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 16 章　123 原理：反常、危机与回写」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G28 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "家里有一本记了很多年的家用账。每月月底，按收入、房贷、伙食、水电几栏一加，和存折上的数一对，差个几块钱，大家都不在意，记一笔“零星”了事。有一年开始，差额越来越大，先是几十，后是几百。头几个月，记账的人照旧把它塞进“零星”，再后来，“零星”一栏比伙食还大。家里于是开了一次会：是有人乱花钱，是银行扣了什么费，还是账本的栏目本身已经不对了？一查才发现，孩子上了网课，各种自动续费的小额订阅散落在好几张卡上，原来的几栏根本没有它们的位置。"
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  {
   "lesson": 18,
   "problemId": "M498-U018",
   "part": 1,
   "title": "第 17 章 场：偏微分方程",
   "chapterTitle": "第 17 章 场：偏微分方程",
   "question": "围绕「第 17 章　场：偏微分方程」，先用自己的话回答这一单元的问题：同一块冻肉，放在木案板上和放进铝盆里，化冻的快慢与次序就全变了——热传导方程一字未改，变了的那一部分是从哪里来的？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“冬天早上，把一块冻得硬邦邦的肉从冰箱拿出来，放在案板上化冻。过了半小时去摸，边上已经软了，中间还是硬的；再过一会儿，靠近案板那一面比朝天那一面化得快——案板是木头的，还好；要是放在一只铝盆里，贴着盆底的那一面会化得更快。有经验的人还知道，切成薄片的肉比一整块化得快得多，用一碗冷水泡着又比干放着快。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 17 章　场：偏微分方程」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G29 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "冬天早上，把一块冻得硬邦邦的肉从冰箱拿出来，放在案板上化冻。过了半小时去摸，边上已经软了，中间还是硬的；再过一会儿，靠近案板那一面比朝天那一面化得快——案板是木头的，还好；要是放在一只铝盆里，贴着盆底的那一面会化得更快。有经验的人还知道，切成薄片的肉比一整块化得快得多，用一碗冷水泡着又比干放着快。"
  },
  {
   "lesson": 19,
   "problemId": "M498-U019",
   "part": 1,
   "title": "第 18 章 数值：离散化是又一次截取",
   "chapterTitle": "第 18 章 数值：离散化是又一次截取",
   "question": "围绕「第 18 章　数值：离散化是又一次截取」，先用自己的话回答这一单元的问题：护士每四小时量一次体温，每个点都量得准，凌晨那次高烧却不在折线图上——把连续的方程切成格子交给计算机，切掉的又是什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“住过院的人大概都记得这样的夜晚：护士每隔四个小时推门进来，量一次体温，在表格上点一个点。第二天早上医生翻看那张折线图，八点 37.2℃，十二点 37.5℃，十六点 37.3℃，一条平缓的小山包，看上去一切平稳。可是陪床的家属知道，凌晨两点病人曾经烧到 39℃，出了一身大汗又退了下去——那一次高烧恰好落在两个点之间，折线图上没有它。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 18 章　数值：离散化是又一次截取」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G30 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "nextId": "s30",
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   "excerpt": "住过院的人大概都记得这样的夜晚：护士每隔四个小时推门进来，量一次体温，在表格上点一个点。第二天早上医生翻看那张折线图，八点 37.2℃，十二点 37.5℃，十六点 37.3℃，一条平缓的小山包，看上去一切平稳。可是陪床的家属知道，凌晨两点病人曾经烧到 39℃，出了一身大汗又退了下去——那一次高烧恰好落在两个点之间，折线图上没有它。"
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  {
   "lesson": 20,
   "problemId": "M498-U020",
   "part": 1,
   "title": "第 19 章 随机：拥抱不可微",
   "chapterTitle": "第 19 章 随机：拥抱不可微",
   "question": "围绕「第 19 章　随机：拥抱不可微」，先用自己的话回答这一单元的问题：咖啡里一颗脂肪小球下一秒往哪儿走，谁也说不出，整杯奶怎样散开却算得出——一条处处没有切线的路，微积分还能怎样接住它？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“早上冲一杯速溶咖啡，往里倒一勺牛奶，先别搅。白色的奶在褐色的咖啡里慢慢洇开，边缘毛茸茸的，像一团正在长大的云。等五分钟再看，整杯都变成了浅棕色。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 19 章　随机：拥抱不可微」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G31 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "早上冲一杯速溶咖啡，往里倒一勺牛奶，先别搅。白色的奶在褐色的咖啡里慢慢洇开，边缘毛茸茸的，像一团正在长大的云。等五分钟再看，整杯都变成了浅棕色。"
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   "lesson": 21,
   "problemId": "M498-U021",
   "part": 1,
   "title": "第 20 章 记忆与非局域：分数阶与伞场微积分",
   "chapterTitle": "第 20 章 记忆与非局域：分数阶与伞场微积分",
   "question": "围绕「第 20 章　记忆与非局域：分数阶与伞场微积分」，先用自己的话回答这一单元的问题：老沙发的坐垫记得父亲坐了十几年的位置，可导数只看此刻这一点——微积分怎样学会记住过去、够到远处，又能走多远？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“家里的老沙发，坐垫上有一个凹坑。那是父亲坐了十几年的位置。你坐上去，起身，海绵慢慢地鼓回来，可鼓不到原样；你坐别的位置，起身，海绵很快就平了。同一块海绵，同样的一次坐压，反应却不一样——它记得过去。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 20 章　记忆与非局域：分数阶与伞场微积分」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G32、G33 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "家里的老沙发，坐垫上有一个凹坑。那是父亲坐了十几年的位置。你坐上去，起身，海绵慢慢地鼓回来，可鼓不到原样；你坐别的位置，起身，海绵很快就平了。同一块海绵，同样的一次坐压，反应却不一样——它记得过去。"
  },
  {
   "lesson": 22,
   "problemId": "M498-U022",
   "part": 1,
   "title": "第 21 章 无限维：量子与泛函",
   "chapterTitle": "第 21 章 无限维：量子与泛函",
   "question": "围绕「第 21 章　无限维：量子与泛函」，先用自己的话回答这一单元的问题：导航要在无数条回家的路里挑最快的一条，当微积分的对象从一个数变成“所有可能的路”，它还要向现实借什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“周末开车去城郊看父母，手机导航跳出三条路线：走高速四十分钟，走国道五十分钟，走老城区三十八分钟但“路况复杂”。你选了高速。其实这三条只是导航挑出来给你看的；从你家门口到父母家门口，理论上能走的路有无数条——每一个路口左转还是右转，每一段走快一点还是慢一点，都是一条不同的路。导航在后台做的事情，是在这无数条路里找一条“总耗时最短”的。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 21 章　无限维：量子与泛函」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G6、G29、G33、G34 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s32",
   "sourceId": "s32",
   "nextId": "s34",
   "scope": "element",
   "excerpt": "周末开车去城郊看父母，手机导航跳出三条路线：走高速四十分钟，走国道五十分钟，走老城区三十八分钟但“路况复杂”。你选了高速。其实这三条只是导航挑出来给你看的；从你家门口到父母家门口，理论上能走的路有无数条——每一个路口左转还是右转，每一段走快一点还是慢一点，都是一条不同的路。导航在后台做的事情，是在这无数条路里找一条“总耗时最短”的。"
  },
  {
   "lesson": 23,
   "problemId": "M498-U023",
   "part": 1,
   "title": "第 22 章 混沌与复杂性：线性世界的黄昏",
   "chapterTitle": "第 22 章 混沌与复杂性：线性世界的黄昏",
   "question": "围绕「第 22 章　混沌与复杂性：线性世界的黄昏」，先用自己的话回答这一单元的问题：天气的方程早就写下，超级计算机也算得动，为什么明天下不下雨能信，下周三晒不晒被子却说不准？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“星期天晚上，一位母亲打开手机上的天气软件，想决定下周三要不要把被子拿出去晒。软件给出的是“周三，多云转小雨，降水概率百分之四十”。她把这句话读了两遍，还是拿不定主意：四十是多还是少？她又去翻明天的预报——“晴，降水概率百分之五”。明天的话她信，下周三的话她半信半疑。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 22 章　混沌与复杂性：线性世界的黄昏」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G35、G36 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "星期天晚上，一位母亲打开手机上的天气软件，想决定下周三要不要把被子拿出去晒。软件给出的是“周三，多云转小雨，降水概率百分之四十”。她把这句话读了两遍，还是拿不定主意：四十是多还是少？她又去翻明天的预报——“晴，降水概率百分之五”。明天的话她信，下周三的话她半信半疑。"
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   "lesson": 24,
   "problemId": "M498-U024",
   "part": 1,
   "title": "第 23 章 工程：从经验技艺到预测科学",
   "chapterTitle": "第 23 章 工程：从经验技艺到预测科学",
   "question": "围绕「第 23 章　工程：从经验技艺到预测科学」，先用自己的话回答这一单元的问题：老泥瓦匠靠规矩盖房，工程师在动工前就算出梁会弯几毫米，可纳维算对了的桥为什么还是没能通车？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“农村盖房子，老一辈的泥瓦匠有一套不成文的规矩：墙多厚、梁多粗、檩条隔多远，全凭师傅一句话。问他为什么这么定，他会说“一直都这么盖”“我师傅就是这么教的”。这些规矩大多管用，因为它们是几代人在本地的土、本地的木料、本地的雨水和风里，用倒掉的房子换来的。可是你要他盖一栋从没盖过的东西——比如一座跨过大河的桥、一栋三十层的楼——他就没底了。规矩只在他见过的情形里管用，出了这个范围，只能试；而桥和楼，是不能先盖起来、塌了再说的。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 23 章　工程：从经验技艺到预测科学」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G37 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s35",
   "sourceId": "s35",
   "nextId": "s36",
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   "excerpt": "农村盖房子，老一辈的泥瓦匠有一套不成文的规矩：墙多厚、梁多粗、檩条隔多远，全凭师傅一句话。问他为什么这么定，他会说“一直都这么盖”“我师傅就是这么教的”。这些规矩大多管用，因为它们是几代人在本地的土、本地的木料、本地的雨水和风里，用倒掉的房子换来的。可是你要他盖一栋从没盖过的东西——比如一座跨过大河的桥、一栋三十层的楼——他就没底了。规矩只在他见过的情形里管用，出了这个范围，只能试；而桥和楼，是不能先盖起来、塌了再说的。"
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   "lesson": 25,
   "problemId": "M498-U025",
   "part": 1,
   "title": "第 24 章 控制论：反馈就是实时的再微分",
   "chapterTitle": "第 24 章 控制论：反馈就是实时的再微分",
   "question": "围绕「第 24 章　控制论：反馈就是实时的再微分」，先用自己的话回答这一单元的问题：洗澡时一边看水温一边拧阀门，几下就能调好——这种边做边改的办法，为什么比事先把账算准更靠得住，它又靠不住在哪里？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“冬天早上洗澡，打开热水器，水先是凉的。你把阀门往热的方向拧一大截，过了几秒，水突然烫得人一哆嗦，赶紧往回拧；拧多了，又凉了，再往热的方向拧一点……来回两三次，水温才稳在合适的地方。如果你性子急，每次都拧得很猛，水温会忽冷忽热好一阵子；如果你学乖了，看水温快到了就提前收手，几下就调好。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 24 章　控制论：反馈就是实时的再微分」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G38 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s36",
   "sourceId": "s36",
   "nextId": "s37",
   "scope": "element",
   "excerpt": "冬天早上洗澡，打开热水器，水先是凉的。你把阀门往热的方向拧一大截，过了几秒，水突然烫得人一哆嗦，赶紧往回拧；拧多了，又凉了，再往热的方向拧一点……来回两三次，水温才稳在合适的地方。如果你性子急，每次都拧得很猛，水温会忽冷忽热好一阵子；如果你学乖了，看水温快到了就提前收手，几下就调好。"
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  {
   "lesson": 26,
   "problemId": "M498-U026",
   "part": 1,
   "title": "第 25 章 AI 的微积分：梯度、反向传播、神经ODE、扩散模型",
   "chapterTitle": "第 25 章 AI 的微积分：梯度、反向传播、神经ODE、扩散模型",
   "question": "围绕「第 25 章　AI 的微积分：梯度、反向传播、神经ODE、扩散模型」，先用自己的话回答这一单元的问题：雾夜里只看得见脚下一两米的人，一步步试着也能摸下山——今天的 AI 是不是也这样“学”出来的，学完之后留下的又是什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“起雾的夜里，一个人在山坡上迷了路，手电只照得见脚下一两米。他想下到山谷里的村子，可是看不见村子在哪，也看不见整座山的形状。他能做的只有一件事：用脚试一试四周，哪个方向地势往下倾得最陡，就往那个方向迈一小步；站定了，再试，再迈。一步一步，他未必走得最快，也可能被困在半山腰的一个小洼里，但大多数时候，他最终会走到低处。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 25 章　AI 的微积分：梯度、反向传播、神经ODE、扩散模型」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G39 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s37",
   "sourceId": "s37",
   "nextId": "s38",
   "scope": "element",
   "excerpt": "起雾的夜里，一个人在山坡上迷了路，手电只照得见脚下一两米。他想下到山谷里的村子，可是看不见村子在哪，也看不见整座山的形状。他能做的只有一件事：用脚试一试四周，哪个方向地势往下倾得最陡，就往那个方向迈一小步；站定了，再试，再迈。一步一步，他未必走得最快，也可能被困在半山腰的一个小洼里，但大多数时候，他最终会走到低处。"
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  {
   "lesson": 27,
   "problemId": "M498-U027",
   "part": 1,
   "title": "第 26 章 不成文的积分：AI 藏起了什么",
   "chapterTitle": "第 26 章 不成文的积分：AI 藏起了什么",
   "question": "围绕「第 26 章　不成文的积分：AI 藏起了什么」，先用自己的话回答这一单元的问题：老中医说“这个人的脉压不住十克”却讲不出为什么，大模型张口答对也讲不出为什么——两者的本事累在了哪里，藏起来的又是什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“镇上有位看了四十年病的老中医。徒弟跟了他三年，每天抄方、煎药、听他搭脉。有一回来了个面色发黄的中年人，老先生三根手指搭上去，停了半分钟，开了方子，又把其中一味药的分量从十克改成六克。徒弟问：师父，书上写的是十克，您为什么改？老先生想了想，说：“这个人的脉，压不住十克。”再追问“怎么就压不住”，他摆摆手：“你摸多了就知道。””\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 26 章　不成文的积分：AI 藏起了什么」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G39、G41 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s38",
   "sourceId": "s38",
   "nextId": "s39",
   "scope": "element",
   "excerpt": "镇上有位看了四十年病的老中医。徒弟跟了他三年，每天抄方、煎药、听他搭脉。有一回来了个面色发黄的中年人，老先生三根手指搭上去，停了半分钟，开了方子，又把其中一味药的分量从十克改成六克。徒弟问：师父，书上写的是十克，您为什么改？老先生想了想，说：“这个人的脉，压不住十克。”再追问“怎么就压不住”，他摆摆手：“你摸多了就知道。”"
  },
  {
   "lesson": 28,
   "problemId": "M498-U028",
   "part": 1,
   "title": "第 27 章 AI for Science：替得了积分，替不了落点",
   "chapterTitle": "第 27 章 AI for Science：替得了积分，替不了落点",
   "question": "围绕「第 27 章　AI for Science：替得了积分，替不了落点」，先用自己的话回答这一单元的问题：医生查指南就能定下用哪种抗生素，孩子每次喝几毫升却得当场算——AlphaFold、天气模型这些 AI 成绩，替人做的究竟是哪一段？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一位母亲带着发烧的孩子去社区医院。医生看了一眼化验单，说是细菌感染，要用抗生素。药名定了，医生却没有马上写剂量，而是先问：孩子多重？最近吃过什么药？对什么过敏？吃不吃得下药片？问完，他拿计算器按了几下，写下“每次几毫升，一天两次”。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 27 章　AI for Science：替得了积分，替不了落点」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G4、G38、G40、G41 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s39",
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   "excerpt": "一位母亲带着发烧的孩子去社区医院。医生看了一眼化验单，说是细菌感染，要用抗生素。药名定了，医生却没有马上写剂量，而是先问：孩子多重？最近吃过什么药？对什么过敏？吃不吃得下药片？问完，他拿计算器按了几下，写下“每次几毫升，一天两次”。"
  },
  {
   "lesson": 29,
   "problemId": "M498-U029",
   "part": 1,
   "title": "第 28 章 他到底说了什么",
   "chapterTitle": "第 28 章 他到底说了什么",
   "question": "围绕「第 28 章　他到底说了什么」，先用自己的话回答这一单元的问题：家族群里转来“诺奖得主说没有 AI 解决不了的问题”，哈萨比斯本人到底说过什么、没说过什么，又是在什么场合、带着哪些保留说的？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“亲戚群里转来一条短视频，标题是：“诺奖得主：十年内，AI 能治好所有的病”。底下一片点赞，也有人留言：“那还上什么医学院。”一位在医院做护士的表妹回了一句：“他原话不是这么说的吧？”没人理她。过了两天，又有人转来另一条：“谷歌 AI 掌门人：没有 AI 解决不了的问题。””\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 28 章　他到底说了什么」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G46 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "nextId": "s42",
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   "excerpt": "亲戚群里转来一条短视频，标题是：“诺奖得主：十年内，AI 能治好所有的病”。底下一片点赞，也有人留言：“那还上什么医学院。”一位在医院做护士的表妹回了一句：“他原话不是这么说的吧？”没人理她。过了两天，又有人转来另一条：“谷歌 AI 掌门人：没有 AI 解决不了的问题。”"
  },
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   "lesson": 30,
   "problemId": "M498-U030",
   "part": 1,
   "title": "第 29 章 最强辩护",
   "chapterTitle": "第 29 章 最强辩护",
   "question": "围绕「第 29 章　最强辩护」，先用自己的话回答这一单元的问题：河滩上的卵石为什么一眼就能看懂？哈萨比斯“自然模式可学”的猜想，在替他把话说到最足的时候，究竟有多强？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“河边长大的孩子都知道，河滩上的石头是圆的。山上崩下来的石块棱角分明，滚进河里，被水冲、被别的石头磕，一年一年，棱角磨掉了，剩下的都是光滑的卵石。你若在河滩上随手捡十块，它们大小不一、颜色各异，可形状却出奇地相像：扁圆、两头略尖、表面光滑。为什么？因为那些形状不稳的——薄片会断，尖角会碎——早在流水里被淘汰了。留在河滩上的，是经得住流水的那几种形状。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 29 章　最强辩护」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G47 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "nextId": "s43",
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   "excerpt": "河边长大的孩子都知道，河滩上的石头是圆的。山上崩下来的石块棱角分明，滚进河里，被水冲、被别的石头磕，一年一年，棱角磨掉了，剩下的都是光滑的卵石。你若在河滩上随手捡十块，它们大小不一、颜色各异，可形状却出奇地相像：扁圆、两头略尖、表面光滑。为什么？因为那些形状不稳的——薄片会断，尖角会碎——早在流水里被淘汰了。留在河滩上的，是经得住流水的那几种形状。"
  },
  {
   "lesson": 31,
   "problemId": "M498-U031",
   "part": 1,
   "title": "第 30 章 第一刀：可计算是筛子的性质",
   "chapterTitle": "第 30 章 第一刀：可计算是筛子的性质",
   "question": "围绕「第 30 章　第一刀：可计算是筛子的性质」，先用自己的话回答这一单元的问题：鱼铺老板的本子算得清每一斤上过秤的鱼，他能不能因此说“海里的东西我都能算”？哈萨比斯说的“自然”，是哪一个自然？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“菜市场东头有一家收鱼的铺子，老板只认秤。渔船靠岸，他把鱼一筐一筐倒上电子秤，屏幕跳出数字，按斤论价，记进本子。一天下来，本子上密密麻麻全是数，加起来清清楚楚：今天收了多少斤，花了多少钱，哪条船的货最多。老板的账从来不出错。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 30 章　第一刀：可计算是筛子的性质」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G13、G42 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "nextId": "s44",
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   "excerpt": "菜市场东头有一家收鱼的铺子，老板只认秤。渔船靠岸，他把鱼一筐一筐倒上电子秤，屏幕跳出数字，按斤论价，记进本子。一天下来，本子上密密麻麻全是数，加起来清清楚楚：今天收了多少斤，花了多少钱，哪条船的货最多。老板的账从来不出错。"
  },
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   "lesson": 32,
   "problemId": "M498-U032",
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   "title": "第 31 章 第二刀：“从未发现”是回写的战绩",
   "chapterTitle": "第 31 章 第二刀：“从未发现”是回写的战绩",
   "question": "围绕「第 31 章　第二刀：“从未发现”是回写的战绩」，先用自己的话回答这一单元的问题：老裁缝说“三十年没碰到做不了的人”，而他的尺码表从五栏长到了十七栏——“从未发现不可计算之物”，说的是自然，还是那张表？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“街口有一家老裁缝铺。几十年来，师傅只做一种尺码表：胸围、腰围、肩宽、袖长、衣长，五个数。来一个客人量五个数，照表裁剪，从没出过大错。有人问他：“师傅，您这五个数，能不能做所有人的衣服？”师傅很笃定：“干了三十年，还没碰到哪个人是这五个数做不了的。””\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 31 章　第二刀：“从未发现”是回写的战绩」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s44",
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   "excerpt": "街口有一家老裁缝铺。几十年来，师傅只做一种尺码表：胸围、腰围、肩宽、袖长、衣长，五个数。来一个客人量五个数，照表裁剪，从没出过大错。有人问他：“师傅，您这五个数，能不能做所有人的衣服？”师傅很笃定：“干了三十年，还没碰到哪个人是这五个数做不了的。”"
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  {
   "lesson": 33,
   "problemId": "M498-U033",
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   "title": "第 32 章 第三刀：问题是谁命名的",
   "chapterTitle": "第 32 章 第三刀：问题是谁命名的",
   "question": "围绕「第 32 章　第三刀：问题是谁命名的」，先用自己的话回答这一单元的问题：一条导航地图上没有的近路，骑手投诉也只换来“已是最优解”——当一个问题连被提出的资格都没有，算得再好又能解决什么？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“老城区有一片巷子，没有名字。说没有名字也不准确：住在里面的人叫它“后头”，送煤的叫它“三拐”，孩子们叫它“猫道”。它窄得只容一个人推一辆自行车，从菜市场后门斜穿过去，能省下绕大路的十分钟。三十年里，它是这一片人的常识。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 32 章　第三刀：问题是谁命名的」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s45",
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   "excerpt": "老城区有一片巷子，没有名字。说没有名字也不准确：住在里面的人叫它“后头”，送煤的叫它“三拐”，孩子们叫它“猫道”。它窄得只容一个人推一辆自行车，从菜市场后门斜穿过去，能省下绕大路的十分钟。三十年里，它是这一片人的常识。"
  },
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   "lesson": 34,
   "problemId": "M498-U034",
   "part": 1,
   "title": "第 33 章 判词与失败条件",
   "chapterTitle": "第 33 章 判词与失败条件",
   "question": "围绕「第 33 章　判词与失败条件」，先用自己的话回答这一单元的问题：修车铺老板在单据背面写明“出现什么毛病算我修错”——三刀砍完，本编对哈萨比斯的判词是什么，又在什么情况下算本编错？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“小区门口有一家修车铺，老板给自己定过一条规矩：每修好一辆车，在单据背面写两行字。第一行写“修了什么、为什么这么修”；第二行写“若三个月内出现哪种毛病，算我修错，免费返工”。比如换了刹车片，第二行就写“若三个月内刹车异响或制动距离变长，算我修错”。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 33 章　判词与失败条件」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "小区门口有一家修车铺，老板给自己定过一条规矩：每修好一辆车，在单据背面写两行字。第一行写“修了什么、为什么这么修”；第二行写“若三个月内出现哪种毛病，算我修错，免费返工”。比如换了刹车片，第二行就写“若三个月内刹车异响或制动距离变长，算我修错”。"
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   "lesson": 35,
   "problemId": "M498-U035",
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   "title": "第 34 章 数学的三态与三化",
   "chapterTitle": "第 34 章 数学的三态与三化",
   "question": "围绕「第 34 章　数学的三态与三化」，先用自己的话回答这一单元的问题：奶奶的“枣皮色”、菜谱的“30 克”、博主的焦化曲线说的是同一锅糖，哪一种才算数学，数学又凭什么不等于科学？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“周末学做红烧肉。奶奶在电话里说：“糖下锅，小火炒，炒到冒小泡、颜色像枣皮那样，赶紧下肉。”菜谱 App 上写的是：“冰糖 30 克，中小火 3 分钟。”一位美食博主更进一步，画了一条曲线：蔗糖在约 160 至 170 摄氏度开始焦化，温度每高十度，颜色变化和苦味都会明显加快，所以火候的关键不在时间，而在锅里那几十度的温度窗口。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 34 章　数学的三态与三化」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G48、G49、G50 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "周末学做红烧肉。奶奶在电话里说：“糖下锅，小火炒，炒到冒小泡、颜色像枣皮那样，赶紧下肉。”菜谱 App 上写的是：“冰糖 30 克，中小火 3 分钟。”一位美食博主更进一步，画了一条曲线：蔗糖在约 160 至 170 摄氏度开始焦化，温度每高十度，颜色变化和苦味都会明显加快，所以火候的关键不在时间，而在锅里那几十度的温度窗口。"
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   "title": "第 35 章 本书怎样算错",
   "chapterTitle": "第 35 章 本书怎样算错",
   "question": "围绕「第 35 章　本书怎样算错」，先用自己的话回答这一单元的问题：热水器的保修单事先写明哪种坏法算谁的错，一本说了不少重话的书，能不能也写出这样一张单子，写清哪种情况下它算错？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“家里换热水器，安装师傅干完活，递过来一张保修单。好的保修单不写“质量保证、放心使用”这种话，它写的是：三年内内胆漏水，免费换；电路板烧了，免费修；但若是水压超过多少、没装减压阀，或者自己拆过，不在保修范围。这张纸的分量，不在它夸了热水器多好，而在它事先写清楚了：出了哪种事，算谁的错。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第 35 章　本书怎样算错」的条件，而不是换了问题？对照附录G第 G48、G51、G52 条，看本单元主张怎样才算错。另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
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   "excerpt": "家里换热水器，安装师傅干完活，递过来一张保修单。好的保修单不写“质量保证、放心使用”这种话，它写的是：三年内内胆漏水，免费换；电路板烧了，免费修；但若是水压超过多少、没装减压阀，或者自己拆过，不在保修范围。这张纸的分量，不在它夸了热水器多好，而在它事先写清楚了：出了哪种事，算谁的错。"
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   "title": "结语 结语 科学、微积分与文明",
   "chapterTitle": "结语 结语 科学、微积分与文明",
   "question": "围绕「结语　结语 科学、微积分与文明」，先用自己的话回答这一单元的问题：本单元试图改变哪一种通常的解释？ 你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“傍晚开车回家，导航说：“前方两百米右转。”你右转了。导论用开车讲过那个圈：速度记录是微分，累加成路程是积分，出发点是积分常数 C，导航落到路口的那一句是再微分。三十多章走下来再听这句话，能听出它的两半：一半来自千万辆车被截取、被累加的增量，一半要靠此刻的路口。导航给出的是 ，路口给的是 。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再说清它属于现实的微分、理念的积分，还是落地的再微分；最后给出一个可能使它不成立的例子。",
   "checkpoint": "核对《借来的常数》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「结语　结语 科学、微积分与文明」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务——在你自己的工作或生活里，找出一个“积分常数”要从现场借的地方，写明失败条件。",
   "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/m/498/text/#s50",
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   "excerpt": "傍晚开车回家，导航说：“前方两百米右转。”你右转了。导论用开车讲过那个圈：速度记录是微分，累加成路程是积分，出发点是积分常数 C，导航落到路口的那一句是再微分。三十多章走下来再听这句话，能听出它的两半：一半来自千万辆车被截取、被累加的增量，一半要靠此刻的路口。导航给出的是 ，路口给的是 。"
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