相容性公理. 设 Ω 是被研究的区域。传统离散表述隐含假设：存在一族子集
{c_i} 使得
（不重叠） c_i ∩ c_j 至多是零测集，且 ∪ c_i = Ω； （局域） 定义在 Ω 上
的量可以写成逐块的量之和，块与块之间的耦合只通过共享的界面发生，且
界面上的耦合只依赖两侧有界多个块的信息。
这两条覆盖了绝大部分离散几何与数值方法的默认设置：三角剖分、Voronoi 剖分、有限元、有限体积、图上的 Laplacian、逐胞求和、逐单元质量指标。
无网格方法（SPH、移动最小二乘）从一开始就不满足不重叠——它们用的是带重叠支撑的核，每个粒子的影响域覆盖多个邻居的影响域。这不是这些方法的缺陷，是它们的立身之本：正因为支撑重叠，函数才能在不铺网格的情况下保持光滑。
这里的启发是反向的：已经有一整支数值分析放弃了相容性公理，并且工作得很好。那么问题不是"能不能放弃"，而是"放弃之后剩下什么"。本编第二十六章要回答的正是这一句。
第三编第十九章提到的量化问题是这一现场最干净的样本。那里的能量被写成逐胞求和，而逐胞求和正是相容性公理的直接后果。本书姊妹卷已经证明：在这一写法下存在一个天花板，它严格低于目标值，因而这一整类论证在原理上无法闭合，不论后续估计做得多精细。
这个结论的形状可以脱离那个具体问题来讲：若一个问题的承重信息长在块与块的交接处，而表述规定了信息只能逐块登记，那么承重信息在登记之前就已经丢了。第二十七章会把这句话变成一条有条件的命题。
图上的 Laplacian 假设一个点只与它的邻居耦合。当被研究的对象本身有长程结构时——蛋白质的空间接触、地震波在非均匀介质中的传播、多尺度材料——"邻居"这个概念要么需要人为规定一个截断，要么根本不成立。截断半径是一个自由参数，而结论常常对它敏感。
这三个现场的共同形状：不是方法算错了，是问题在被写下来的那一步就已经被改掉了。
据此可以定义一个量，用来回答"某个问题离相容性公理有多远"。
⚠ 与第 53 号的 SDE 数划界，先说在前面。 专著第 53 号已定义一个无量纲的 SDE 数N = r·ω/(v·T_c)（r 半径、ω 重叠度、v 传播速度、T_c 特征时间），用以判断系统处在秩序态、介生态还是混沌态。本节要定义的 δ 不是那个 N，两者不可混用：N 量的是伞场自身的相位，δ 量的是某个具体问题的承重泛函中有多少不能被逐块写出。二者可并用，但回答的是两个问题。为免歧义，本书此后一律称 δ 为盲缺口比，不称"SDE 数"。
定义 23.1（盲缺口比 δ，工作定义）. 设问题的承重泛函为 E。令 E 在给定表
示下的逐块可写部分为 E_vol，其余部分为 E_int = E − E_vol。称比值
δ(E) := |E_int| / |E|
为该问题在该表示下的盲缺口比。δ = 0 表示问题完全相容，逐块表述无损；
δ 越大，相容性公理造成的信息损失越大。
这只是一个工作定义——它依赖表示的选取，且 E_vol 与 E_int 的划分不唯一。把它做成一个良定的不变量是本编未完成的工作，第二十八章会把它列为公开问题。但即使是工作定义，它已经能提出一个可回答的问题：给定一个问题，先算它的 δ，再决定用不用逐块方法。