1978 · Weil 猜想（Deligne）. > 解决型。 Weil 1949 提出，问题明确。1978 · 格的刚性与超刚性（Margulis）. > 通道二。 “高秩格是否被其代数结构完全决定”是一个新目标。
1978 · 高阶 K 理论（Quillen）. > 第四通道候选。 它没有压缩、没有不封闭；它给了“高阶 K 群应该是什么”一个精确的说法，而这句话此前一直在被含糊地使用。
1982 · 非交换几何（Connes）. > 通道三。 当乘法不再交换时，“空间”这个概念在既有框架里没有位置；扩张的方向由算子代数的结构唯一指定。
1982 · 三维流形的几何化（Thurston）. > 通道二。 “三维流形能否按它所能承载的几何来分类”是一个被清晰提出的新目标。
1982 · Calabi 猜想与正质量定理（Yau）. > 复合：解决型 ＋ 通道三。 Calabi 1954提出，故被解决的目标是老的；但为解决它而建立的非线性椭圆方程先验估计，实际上界定了一个新的解空间——不做这次扩张，Calabi–Yau 度量这个对象不存在。
1978–1982 是环境本身成为主要战场的年代。Connes 换掉交换性，Thurston 换掉“流形只有拓扑”，Yau 换掉“解只能在经典意义下存在”。三者的动作不同，方向一致：
当旧环境容不下目标对象时，最高级的工作是造一个新环境。
这一句正是第三编第十九章扩张选择律的历史形态。