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附录六 章际分界总表

《音乐初探·卷一》何谓音乐? · 许佳衡 著 · 三部十章 · 23.8 万汉字 · ISBN 979-8-90690-023-4

十章并列成一卷,最容易出的问题不是某一章错,而是两章其实在说同一件事。本附录把全卷的章际关系集中在一处,每一对给出分离线(凭什么说它们不是一件事)与证据状态(这条分离线有没有被数据检验过)。凡状态为“未检验”的,一律列进附录四的欠账表。

一、已用数据检验过的两对

表 A6-1 经验已检验的章际分界(第一章相关的两行已按附录五第〇节撤回)

分离线 观测 ρ 去衰减 ρ 判定
第八章 × 第九章 G 测跨度上限,ΔH 测边界两侧的条件熵变化;一个是尺寸,一个是类型 −0.118 −0.212 正交,F11 未触发
第二章 × 第三章 w 是一个听者身上的多套读法(同时轴·单主体),ν 是多个持有者身上的多份持有(同时轴·多主体) −0.046 −0.163 正交,分界成立

第八章与第九章那一行是本附录新增的。第九章原本写有并入条款 F11:若它的读数与第八章的读数相关系数绝对值超过 0.80,第九章并入第八章。这一条到付印前一直挂在附录四第 4 号欠账上,现在执行了。

预注册文件 prereg_f11.md 写于任何相关系数之前,SHA-256 前十六位 6f476a3b72b376cb。语料为 music21 内置巴赫众赞歌中声部数为四、女高音声部延长记号不少于 4 个者,实际入选 137 首。第八章的读数取曲内最大无回归跨度 G;第九章的读数取 ΔH_short 减 ΔH_marg 的净值,并配报 ΔH_long。

实测 ρ = −0.118,去衰减后 −0.212,远低于 0.80 的并入线,也低于 0.50 的正交线。第九章不并入第八章。

预注册里另写了一条功效前提 H4,必须先于判定报告:若第九章读数的分半信度低于 0.30,本场就没有功效,不得据以宣布“两章正交”,只能记为“这个设计测不动”。 实测该读数的全长信度 0.566,过线,因此上面的判定成立。但这条信度是在只有 27 首曲子上算出来的——前后半段各需至少三个延长记号,多数曲子不满足——所以信度本身的精度有限,这一点必须写明。

另有两个数值得记下:第九章读数在 137 首上的中位数是 +0.249,四分位距 0.995,散得很开;而 ΔH_long 的曲级中位数是 0.000。后者说明,第九章在语料层面测到的长程项在单曲尺度上是平的——这与第九章自己的结论(净增量只有 0.112 比特、一族为负)方向一致。

二、只有论证、没有数据的六对

下面六对的分界目前只靠论证,一次也没有被数据检验过。本卷把它们如实列出,并各给一条可裁决的分离线,供任何人拿去证伪。

表 A6-2 尚未检验的章际分界

分离线 判决所需
第四章 × 第六章 同上 已做,F1 判负,见本附录第五节
第五章 × 第七章 第五章测判别规则是否被改写;第七章测一段差异还能活多久 已做,F1 判负,见本附录第六节
第三章 × 第四章 同上 已做,未决(去衰减 0.566),见本附录第六节
第七章 × 第十章 第七章测差异被接住的时间窗;第十章测未选项之间的排序由交付生产 同一采纳史上同时算 q|n 与 ΔR
第九章 × 第十章 第九章测声音退出当下位置;第十章测未选项排出次序 需要同时带边界标记与交付记录的材料,本卷未找到
第一章 × 第三章 第一章的资格判定有一个外部落点集合;第三章主张校验位置本身也只是一份 已在相关矩阵中测得 ρ = +0.100(去衰减 +0.164),但那测的是两个代理量,不是这条概念分离线本身

三、一处必须自陈的编辑行为

第四章与第六章的分界,是编者划的,不是两章作者各自独立得出的。

两章原本都在处理“差异跨到别的载体上还在不在”这件事,选目时曾判定它们可能应当合并为一章。本卷把第四章锁在 S 维(撤载后有无替代路径)、把第六章锁在 D 维(异质载体后有无效力),并据此把它们放进不同的部。这个处理站得住,但它是一次编辑裁定,两章的正文里都没有各自写死这条分离线。

读者因此有理由认为这两章应当合并。本卷的立场是:在表 A6-2 第一行那场检验做出来之前,这个疑问不能被论证消掉,只能被数据消掉。 这一条留在附录四第 3 号欠账上,不销。

四、第四章 × 第六章:一场按自己的作废条款判负的检验

附录六表 A6-2 的第一行,本卷标注为“最该先做的一对”。付印前做了。结果是这一场按预注册被自己判负,全过程照录如下,因为它比一个干净的答案更说明问题。

预注册文件 prereg_ch46.md,SHA-256 前十六位 a865a88c650dc9f0,写于任何统计量之前。语料为 music21 内置巴赫四声部众赞歌 367 首,两个读数共用同一批音符——若两章说的是同一件事,这里最容易显形。

两个代理。 第四章的失载保留率 CLR:撤掉本声部自身历史这一载体,问其余三个声部此刻的状态是否仍约束本声部的下一步。第六章的声差续生率 SDR:前一差异经状态转化后是否仍改变下一差异的条件,即二阶历史在一阶之上的增量。两者都减去跨曲拼声部的对照,取净值。

表 A6-3 两个代理在 367 首上的表现

读数 净值中位数 四分位距 范围 分半信度
CLR(第四章代理) +0.1194 0.1593 −0.052 – +0.512 0.904
SDR(第六章代理) +0.0000 0.1068 −0.296 – +0.287 0.605

预注册写有一条作废条款 F1:若任一读数的净值中位数落在 ±0.01 之内(贴地板),该读数出局,本场作废。 实测 SDR 的净值中位数是 0.000000

F1 触发。本场作废。第四章与第六章的分界,仍然没有被数据消掉;附录四第 3 号欠账不销。

作废之后仍然可以说的两件事

其一,这不是“没测到”,是测到了一个零。 SDR 的分半信度 0.605 说明这个量在曲与曲之间是稳定可分的——它不是噪声。它的中位数恰好是零,而四分位距有 0.107,意思是:在巴赫四声部众赞歌上,二阶历史相对一阶历史的增量,一半曲子为正、一半为负,总体上没有增量。 第六章的机制在这批材料上不显形。这对第六章不是好消息,但它是一条具体的、可以被别的语料推翻的话。

其二,第四章的代理是本卷迄今表现最好的读数。 CLR 净值中位 +0.119、分半信度 0.904——比第一章的 r(0.988)稍低,但远高于第二章的 w(0.211)与第三章的 ν(0.379)。也就是说:撤掉一个声部自己的历史之后,其余三个声部此刻的状态确实还相当结实地约束着它的下一步。 第四章“替代路径”这个主张,在本卷唯一一次跨章检验里,是四个读数中站得最稳的一个。

一个不作数、但必须写出来的数

本场若不作废,两个读数的相关是:观测 ρ = +0.3701,落在正交档;按信度去衰减后 ρ = +0.5003,落在中间带。预注册的 H4 规定两档不一致时以去衰减值为准,因此假如这一场有效,判定会是“中间带,未决”,而不是“分界成立”。

去衰减值比中间带的下线 0.50 只高出 0.0003。本卷不把它四舍五入到 0.50 以下。这一条与全线的一贯做法一致:贴线不通融,无论贴的是哪一边。

但这个数不作数——F1 已经把本场判负,一个作废的场次不能反过来提供判定。它写在这里只有一个用处:告诉下一个做这场检验的人,第一次尝试落在了哪里。

下一次该怎么做

第六章的代理贴地板,根子在语料不对。第六章的机制是“差异经异质载体转化后仍有效力”,而四声部众赞歌的四个声部是同质载体——都是记谱的音高序列。用同质材料去测异质接力,测不出东西是意料之中的。

换语料的方向很具体:同一作品的记谱、演奏录音、身体动作捕捉三种载体,或者同一曲调在人声、器乐、鼓机之间的迁移。这类材料本卷没有。在拿到它之前,第四章与第六章的分界只能继续挂账

五、再测两对:第三章 × 第四章、第五章 × 第七章

预注册文件 prereg_pairs2.md,SHA-256 前十六位 c50e709a00a59a02,写于任何统计量之前。语料同为 367 首巴赫四声部众赞歌,入选 320 首,四个代理共用同一批音符。

选这两对的理由不同。第三章 × 第四章是全卷最危险的一对:两个读数都在问“别的声部对我此刻有多大约束”,只差一个动作——第三章保留本声部自身的历史,第四章把它撤掉。第五章 × 第七章是判别侧内部的一对:一个问规则是否被改写,一个问差异能活多久。

表 A6-4 四个代理(320 首)

读数 净值中位数 四分位距 分半信度
ν(第三章) +0.0418 0.0875 0.745
CLR(第四章) +0.1178 0.1360 0.942
DRIFT(第五章) −0.0944 0.1845 0.420
HWIN(第七章) +0.0000 2.0000 0.913

第三章 × 第四章:中间带,未决

功效前提通过(0.745 与 0.942),作废条款未触发。观测 ρ = +0.4741,落在正交档;按信度去衰减后 ρ = +0.5660,落在中间带。 预注册 H4 规定两档不一致时以去衰减值为准,因此判定是:

第三章与第四章未达正交,也未触发合并。这是本卷目前找到的最接近重复的一对。

它比第四章 × 第六章那一对(去衰减 0.5003)还高,而且这一次没有作废条款可以躲。本卷把它写成新的欠账,编号第 10。

这个结果说得通,而且值得想。 两个读数的差别只有一个动作:第三章问“在我已经知道自己刚才怎么动的前提下,别人此刻的动作还能多告诉我什么”;第四章问“如果我连自己刚才怎么动都不知道了,别人此刻的动作能告诉我多少”。前者扣掉了自身历史,后者没有。0.566 的相关说明:这两个问题的答案有大约三分之一是同一件事——本声部的历史与其余声部的当下,本来就彼此携带信息。

本卷不因此合并两章,理由是判据在前面写死了:0.70 才合并。但也不能说它们正交。读者若认为第三章与第四章应当重组为一章的两节,本卷没有数据可以反驳。

第五章 × 第七章:作废条款 F1 触发

第七章的代理 HWIN 净值中位数是 0.000000,落在 F1 的 ±0.01 地板区内。该读数出局,这一对作废。

诊断很清楚,而且对做同类测量的人有用:HWIN 测的是“同一音程再次出现的最近滞后”,而在一个 17 个符号的字母表上,这个滞后的分布主要由字母表大小决定,不由音乐决定。真实曲目与跨曲对照给出同样的中位滞后,净值当然是零。这个代理测的是我自己选的符号集,不是第七章的接住窗。 它的分半信度高达 0.913——一个高度稳定却测错东西的量,正是本卷第三章那条规则想拦住的东西。

第七章真正的接住窗建在采纳史上(谁在什么时候接了谁),四声部众赞歌里没有这种记录。换语料之前,第五章与第七章的分界继续挂账。

六、本附录的总账

十章两两相对共四十五对,本附录处理了十对:两对有数据且正交(第八×第九、第二×第三);一对未决(第三章 × 第四章,去衰减 0.566);两对做了检验但按作废条款判负(第四×第六、第五×第七);两对的数据已按勘误撤回(第一×第八、第一×第二);三对只有论证。其余三十五对没有列入,因为它们的读数所需语料互不相交,本卷连设计都还没有。

一句话的结论:“十章互不重复”这个主张,目前有两对的经验证据、一对未决、两场失败的检验、两对被撤回的旧证据、三对的论证,以及三十五对的空白。


© 德麦国际出版社 · 许佳衡《音乐初探·卷一 何谓音乐?》· ISBN 979-8-90690-023-4 · 定价 US$19.90
本书是理论与研究方法著作。全书四份预注册文件与全部脚本随书交付,读者可在本机复算并据以判定本卷哪一条主张不成立。