{ "schemaVersion": "1.0", "book": "mathematicians-future", "number": null, "title": "面对AI的冲击，数学家走向何处？", "authors": [ "王德生" ], "base": "/books/mathematicians-future/", "agentName": "面对AI的冲击，数学家走向何处？·研读", "agentEpithet": "原文、异议与实践", "bookMeta": "《面对AI的冲击，数学家走向何处？》 · 王德生", "bookPoints": "工具是技术、能力与智慧的封装。当解题与证明进入工具，数学家怎样在人—AI复合体中展开新的对象、模型与典范？王德生从工具史、SDE数学发生与伞模型实验室出发，提出能够实践、检验和继续修正的研究纲领。", "sourceEdition": "数字阅读版 v1.0 / d1963443a54a", "sourceHtmlSha256": "d1963443a54a5db97ed076587777d2276d9516e2fe0ae1a9871c6f12febdfdc9", "taskVersion": "20261015-first50-v1", "parts": [ "逐单元阅读、论证与迁移" ], "tasks": [ { "lesson": 1, "problemId": "Mmath-future-U001", "part": 1, "title": "导论当一道难题不再能够安顿一段生涯一兴奋与焦虑发生在同一个人身上", "chapterTitle": "导论当一道难题不再能够安顿一段生涯一兴奋与焦虑发生在同一个人身上", "question": "围绕「导论当一道难题不再能够安顿一段生涯一兴奋与焦虑发生在同一个人身上」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“设想一位数学研究者刚刚读完一份机器生成的证明。他先逐行检查其中的推理，又重新核对关键引理的条件，最后发现这份证明确实成立。他并没有因此立即感到轻松。一个原本准备投入数月的问题，如今在一个短得多的研究循环中获得了解答。他当然希望数学取得进展，也愿意承认这个结果的价值，但另一个问题已经进入他的生活：自己接下来应当做什么？这个场景是思想实验，不是某位数学家的访谈。它呈现的矛盾却值得认真分析：知识进展与个人生涯的稳定，并不是同一件事。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「导论当一道难题不再能够安顿一段生涯一兴奋与焦虑发生在同一个人身上」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-00", "sourceId": "chapter-00", "nextId": "chapter-01", "scope": "element", "excerpt": "设想一位数学研究者刚刚读完一份机器生成的证明。他先逐行检查其中的推理，又重新核对关键引理的条件，最后发现这份证明确实成立。他并没有因此立即感到轻松。一个原本准备投入数月的问题，如今在一个短得多的研究循环中获得了解答。他当然希望数学取得进展，也愿意承认这个结果的价值，但另一个问题已经进入他的生活：自己接下来应当做什么？这个场景是思想实验，不是某位数学家的访谈。它呈现的矛盾却值得认真分析：知识进展与个人生涯的稳定，并不是同一件事。" }, { "lesson": 2, "problemId": "Mmath-future-U002", "part": 1, "title": "第一章一道难题怎样成为一种职业资源一、难题的两种生命", "chapterTitle": "第一章一道难题怎样成为一种职业资源一、难题的两种生命", "question": "围绕「第一章一道难题怎样成为一种职业资源一、难题的两种生命」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一道数学难题至少有两种生命。它首先生活在数学之中：若干定义构成问题，已有结果划出可以接近的边界，尚未贯通的推理形成困难。它同时生活在研究者的生涯中：谁有资格研究它，谁能得到导师的指引，谁能够连续数年投入，解答出现以后由谁辨认其意义，都与制度相连。前一种生命使难题具有认识价值，后一种生命使它成为职业资源。两者经常相互支持，却不会永远同步。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第一章一道难题怎样成为一种职业资源一、难题的两种生命」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-01", "sourceId": "chapter-01", "nextId": "chapter-02", "scope": "element", "excerpt": "一道数学难题至少有两种生命。它首先生活在数学之中：若干定义构成问题，已有结果划出可以接近的边界，尚未贯通的推理形成困难。它同时生活在研究者的生涯中：谁有资格研究它，谁能得到导师的指引，谁能够连续数年投入，解答出现以后由谁辨认其意义，都与制度相连。前一种生命使难题具有认识价值，后一种生命使它成为职业资源。两者经常相互支持，却不会永远同步。" }, { "lesson": 3, "problemId": "Mmath-future-U003", "part": 1, "title": "第二章当解题和证明能力进入工具一、进入工具的不是同一种能力", "chapterTitle": "第二章当解题和证明能力进入工具一、进入工具的不是同一种能力", "question": "围绕「第二章当解题和证明能力进入工具一、进入工具的不是同一种能力」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“人们谈论AI数学时，常把算出答案、写出推导、找到证明和确认正确混在一起。它们在实际工作中彼此联系，却承担不同任务。数值计算可以给出近似量，符号计算可以变换表达式，搜索程序可以发现候选对象，语言模型可以提出证明路线，证明检查器可以核对一个形式陈述的推导。任何一项取得进展，都可能影响研究，但不能由此推断其他环节已经同时完成。准确理解冲击，首先要拆开这些活动。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二章当解题和证明能力进入工具一、进入工具的不是同一种能力」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-02", "sourceId": "chapter-02", "nextId": "chapter-03", "scope": "element", "excerpt": "人们谈论AI数学时，常把算出答案、写出推导、找到证明和确认正确混在一起。它们在实际工作中彼此联系，却承担不同任务。数值计算可以给出近似量，符号计算可以变换表达式，搜索程序可以发现候选对象，语言模型可以提出证明路线，证明检查器可以核对一个形式陈述的推导。任何一项取得进展，都可能影响研究，但不能由此推断其他环节已经同时完成。准确理解冲击，首先要拆开这些活动。" }, { "lesson": 4, "problemId": "Mmath-future-U004", "part": 1, "title": "第三章数学家为什么会感到自己的价值受到威胁一、被改变的是一套生活安排", "chapterTitle": "第三章数学家为什么会感到自己的价值受到威胁一、被改变的是一套生活安排", "question": "围绕「第三章数学家为什么会感到自己的价值受到威胁一、被改变的是一套生活安排」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“当数学家看到工具完成自己需要数周才能处理的推导，最直接的反应可能是惊讶，随后却常出现复杂的不安。这种不安不能仅被解释为不愿接受新技术。一个研究者围绕专业能力安排了多年生活：选择学位，迁居，接受较低的早期收入，推迟其他计划，在一个窄领域积累经验。他相信这些投入能够通向持续工作。工具的突然进步，动摇的可能是这整套时间安排，而不只是某项操作的优越感。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三章数学家为什么会感到自己的价值受到威胁一、被改变的是一套生活安排」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-03", "sourceId": "chapter-03", "nextId": "chapter-04", "scope": "element", "excerpt": "当数学家看到工具完成自己需要数周才能处理的推导，最直接的反应可能是惊讶，随后却常出现复杂的不安。这种不安不能仅被解释为不愿接受新技术。一个研究者围绕专业能力安排了多年生活：选择学位，迁居，接受较低的早期收入，推迟其他计划，在一个窄领域积累经验。他相信这些投入能够通向持续工作。工具的突然进步，动摇的可能是这整套时间安排，而不只是某项操作的优越感。" }, { "lesson": 5, "problemId": "Mmath-future-U005", "part": 1, "title": "第四章数学家不必与AI争夺每一道题一、速度竞赛为何没有稳定终点", "chapterTitle": "第四章数学家不必与AI争夺每一道题一、速度竞赛为何没有稳定终点", "question": "围绕「第四章数学家不必与AI争夺每一道题一、速度竞赛为何没有稳定终点」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“如果把数学家的未来理解为一场不断升级的解题比赛，那么每次工具进步都会要求人重新证明自己。今天比计算，明天比证明，后天比猜想生成；当某个边界被跨越，便把最后防线移到另一个尚未展示的能力。这种做法看似积极，实际上把人的位置建立在技术暂时不能做到什么之上。它没有回答当工具更强时，研究活动应当怎样扩大，只是在等待下一次威胁。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第四章数学家不必与AI争夺每一道题一、速度竞赛为何没有稳定终点」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-04", "sourceId": "chapter-04", "nextId": "chapter-05", "scope": "element", "excerpt": "如果把数学家的未来理解为一场不断升级的解题比赛，那么每次工具进步都会要求人重新证明自己。今天比计算，明天比证明，后天比猜想生成；当某个边界被跨越，便把最后防线移到另一个尚未展示的能力。这种做法看似积极，实际上把人的位置建立在技术暂时不能做到什么之上。它没有回答当工具更强时，研究活动应当怎样扩大，只是在等待下一次威胁。" }, { "lesson": 6, "problemId": "Mmath-future-U006", "part": 1, "title": "第五章数学生涯升级：研究、职业与人生的共同变化一、三种升级为何需要区分", "chapterTitle": "第五章数学生涯升级：研究、职业与人生的共同变化一、三种升级为何需要区分", "question": "围绕「第五章数学生涯升级：研究、职业与人生的共同变化一、三种升级为何需要区分」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一位数学家借助工具解决了更多问题，是否就已经完成生涯升级？答案取决于我们观察什么。如果他的研究范围扩大了，却没有获得持续工作的资源，研究升级可能已经发生，职业升级尚未发生；如果他得到新的职位，却长期从事自己认为没有意义的重复工作，职业条件改善也未必带来人生升级。把三者混成一个成功叙事，会使真实困难无法被表达，也容易把局部进展夸大为整体转型。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第五章数学生涯升级：研究、职业与人生的共同变化一、三种升级为何需要区分」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-05", "sourceId": "chapter-05", "nextId": "chapter-06", "scope": "element", "excerpt": "一位数学家借助工具解决了更多问题，是否就已经完成生涯升级？答案取决于我们观察什么。如果他的研究范围扩大了，却没有获得持续工作的资源，研究升级可能已经发生，职业升级尚未发生；如果他得到新的职位，却长期从事自己认为没有意义的重复工作，职业条件改善也未必带来人生升级。把三者混成一个成功叙事，会使真实困难无法被表达，也容易把局部进展夸大为整体转型。" }, { "lesson": 7, "problemId": "Mmath-future-U007", "part": 1, "title": "第六章印刷与纺织机械：产量增长之后，劳动者去了哪里一、复制能力改变了什么", "chapterTitle": "第六章印刷与纺织机械：产量增长之后，劳动者去了哪里一、复制能力改变了什么", "question": "围绕「第六章印刷与纺织机械：产量增长之后，劳动者去了哪里一、复制能力改变了什么」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“设想把一部书交给两种生产组织。第一种组织安排抄写者逐页书写，第二种组织先制版或排版，再重复印制。两种组织都需要理解文本、处理材料、发现错误与交付成品，但这些能力的分布已经不同。前者的每一本书都要重新经历相当部分的书写劳动；后者把某些劳动集中于前期，将稳定下来的字形、次序与版面封装进可重复使用的物质装置。印刷的意义并不只是手移动得更快，而是一次工作的结果开始为后续工作持续承担任务。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第六章印刷与纺织机械：产量增长之后，劳动者去了哪里一、复制能力改变了什么」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-06", "sourceId": "chapter-06", "nextId": "chapter-07", "scope": "element", "excerpt": "设想把一部书交给两种生产组织。第一种组织安排抄写者逐页书写，第二种组织先制版或排版，再重复印制。两种组织都需要理解文本、处理材料、发现错误与交付成品，但这些能力的分布已经不同。前者的每一本书都要重新经历相当部分的书写劳动；后者把某些劳动集中于前期，将稳定下来的字形、次序与版面封装进可重复使用的物质装置。印刷的意义并不只是手移动得更快，而是一次工作的结果开始为后续工作持续承担任务。" }, { "lesson": 8, "problemId": "Mmath-future-U008", "part": 1, "title": "第七章蒸汽与铁路：从新动力到新专业系统一、从矿井里的一项困难开始", "chapterTitle": "第七章蒸汽与铁路：从新动力到新专业系统一、从矿井里的一项困难开始", "question": "围绕「第七章蒸汽与铁路：从新动力到新专业系统一、从矿井里的一项困难开始」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“蒸汽动力的历史并非从“人类需要工业革命”这样的抽象目标开始。矿井越向地下延伸，积水越可能阻碍开采。继续开采是否可行，既取决于矿藏，也取决于排水能力。如果把这个问题只交给矿工个人，答案常常是增加劳动、延长操作时间，或者放弃某些开采区域。新的动力装置改变的是可进行活动的边界：它使此前难以持续的排水成为可以组织的过程。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第七章蒸汽与铁路：从新动力到新专业系统一、从矿井里的一项困难开始」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-07", "sourceId": "chapter-07", "nextId": "chapter-08", "scope": "element", 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"美国国家公园管理局保存的一张弗雷什庞德冰公司送冰牌，使一个已经远离多数人日常经验的职业重新变得具体。家庭把牌放在朝向街道的窗口，向送冰者表示需要补充冰块。冰块被放入保温冰箱，使易腐食物在较低温度下保存；融水则需要排出。用户购买的表面上是一块冰，实际希望取得的是在一段时间内保持食物可用的条件。" }, { "lesson": 11, "problemId": "Mmath-future-U011", "part": 1, "title": "第十章电子计算机与互联网：知识能力的连续封装一、当“计算机”还是一个人的职位", "chapterTitle": "第十章电子计算机与互联网：知识能力的连续封装一、当“计算机”还是一个人的职位", "question": "围绕「第十章电子计算机与互联网：知识能力的连续封装一、当“计算机”还是一个人的职位」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“在电子计算设备成为日常用品之前，“computer”也曾指从事计算的人。美国航空航天机构保存的兰利研究中心历史材料，展示了这些工作者如何使用计算尺、机械计算器和测量记录，将实验数据转为工程研究可以使用的结果。她们并非在没有问题背景的情况下机械处理数字，而要理解程序、核对异常，并掌握与航空研究相关的方法。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十章电子计算机与互联网：知识能力的连续封装一、当“计算机”还是一个人的职位」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-10", "sourceId": "chapter-10", "nextId": "chapter-11", "scope": "element", "excerpt": "在电子计算设备成为日常用品之前，“computer”也曾指从事计算的人。美国航空航天机构保存的兰利研究中心历史材料，展示了这些工作者如何使用计算尺、机械计算器和测量记录，将实验数据转为工程研究可以使用的结果。她们并非在没有问题背景的情况下机械处理数字，而要理解程序、核对异常，并掌握与航空研究相关的方法。" }, { "lesson": 12, "problemId": "Mmath-future-U012", "part": 1, "title": "第十一章扩大、内卷与价值转移：怎样读懂工具史一、先把五种变化分开", "chapterTitle": "第十一章扩大、内卷与价值转移：怎样读懂工具史一、先把五种变化分开", "question": "围绕「第十一章扩大、内卷与价值转移：怎样读懂工具史一、先把五种变化分开」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“工具史最容易被写成两种相反的故事。一种只看总产出增长，于是每次技术变化都成了普遍繁荣；另一种只看旧工种消失，于是每次封装都成了劳动者失败。前面讨论的历史表明，同一过程可以同时包含产品增多、单位价格下降、某些收入提高、另一些岗位缩减以及新产业形成。若不区分这些变量，我们便无法说明谁获益、谁受损，也无法判断原有领域是否真正升级。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十一章扩大、内卷与价值转移：怎样读懂工具史一、先把五种变化分开」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-11", "sourceId": "chapter-11", "nextId": "chapter-12", "scope": "element", "excerpt": "工具史最容易被写成两种相反的故事。一种只看总产出增长，于是每次技术变化都成了普遍繁荣；另一种只看旧工种消失，于是每次封装都成了劳动者失败。前面讨论的历史表明，同一过程可以同时包含产品增多、单位价格下降、某些收入提高、另一些岗位缩减以及新产业形成。若不区分这些变量，我们便无法说明谁获益、谁受损，也无法判断原有领域是否真正升级。" }, { "lesson": 13, "problemId": "Mmath-future-U013", "part": 1, "title": "第十二章原来做不到的事情，怎样成为新行业一、能力出现与活动成立之间", "chapterTitle": "第十二章原来做不到的事情，怎样成为新行业一、能力出现与活动成立之间", "question": "围绕「第十二章原来做不到的事情，怎样成为新行业一、能力出现与活动成立之间」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一项工具展示出新能力，常常立即引发关于新职业的想象。系统能够生成证明，于是似乎会出现大量证明服务；系统能够比较模型，于是似乎人人都能建立数学实验室。然而，能力出现只是开端。一个活动要持续存在，还需要有人反复遇到相应问题，愿意投入时间或资源，并能够理解和使用结果。若工具只在演示中令人惊叹，却无法进入真实任务，它就尚未形成稳定活动，更谈不上新行业。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十二章原来做不到的事情，怎样成为新行业一、能力出现与活动成立之间」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-12", "sourceId": "chapter-12", "nextId": "chapter-13", "scope": "element", "excerpt": "一项工具展示出新能力，常常立即引发关于新职业的想象。系统能够生成证明，于是似乎会出现大量证明服务；系统能够比较模型，于是似乎人人都能建立数学实验室。然而，能力出现只是开端。一个活动要持续存在，还需要有人反复遇到相应问题，愿意投入时间或资源，并能够理解和使用结果。若工具只在演示中令人惊叹，却无法进入真实任务，它就尚未形成稳定活动，更谈不上新行业。" }, { "lesson": 14, "problemId": "Mmath-future-U014", "part": 1, "title": "第十三章封装释放的时间，怎样成为新的创造空间一、省时并不等于拥有时间", "chapterTitle": "第十三章封装释放的时间，怎样成为新的创造空间一、省时并不等于拥有时间", "question": "围绕「第十三章封装释放的时间，怎样成为新的创造空间一、省时并不等于拥有时间」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“工具让一项任务更快完成，研究者却未必感觉更自由。节省的时间可能被新的任务填满，也可能被更高的产出要求收回。一个人原来每周完成一份证明草稿，现在每天可以得到数份，他便可能开始处理更多草稿、回复更多询问、比较更多版本。日程更加拥挤，研究结构却没有改变。局部效率提升与整体时间自由之间，需要一个组织环节，不能画上等号。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十三章封装释放的时间，怎样成为新的创造空间一、省时并不等于拥有时间」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-13", "sourceId": "chapter-13", "nextId": "chapter-14", "scope": "element", "excerpt": "工具让一项任务更快完成，研究者却未必感觉更自由。节省的时间可能被新的任务填满，也可能被更高的产出要求收回。一个人原来每周完成一份证明草稿，现在每天可以得到数份，他便可能开始处理更多草稿、回复更多询问、比较更多版本。日程更加拥挤，研究结构却没有改变。局部效率提升与整体时间自由之间，需要一个组织环节，不能画上等号。" }, { "lesson": 15, "problemId": "Mmath-future-U015", "part": 1, "title": "第十四章为什么有些人能够转型，有些人被留在原地一、成功故事隐藏了哪些条件", "chapterTitle": "第十四章为什么有些人能够转型，有些人被留在原地一、成功故事隐藏了哪些条件", "question": "围绕「第十四章为什么有些人能够转型，有些人被留在原地一、成功故事隐藏了哪些条件」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“技术转型的叙事经常围绕成功者展开：某人较早学会新工具，改变工作方式，进入新领域，终于获得更大机会。这样的故事可以提供启发，却容易把先前拥有的条件隐藏起来。谁能够承担试错期，谁接近新的组织，谁拥有可迁移的专业基础，谁能够得到他人认可，都影响转型结果。若只看到个人态度，就可能把结构性优势写成纯粹勇气，把缺少条件的人写成拒绝改变。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十四章为什么有些人能够转型，有些人被留在原地一、成功故事隐藏了哪些条件」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-14", "sourceId": "chapter-14", "nextId": "chapter-15", "scope": "element", "excerpt": "技术转型的叙事经常围绕成功者展开：某人较早学会新工具，改变工作方式，进入新领域，终于获得更大机会。这样的故事可以提供启发，却容易把先前拥有的条件隐藏起来。谁能够承担试错期，谁接近新的组织，谁拥有可迁移的专业基础，谁能够得到他人认可，都影响转型结果。若只看到个人态度，就可能把结构性优势写成纯粹勇气，把缺少条件的人写成拒绝改变。" }, { "lesson": 16, "problemId": "Mmath-future-U016", "part": 1, "title": "第十五章数学家的新阵地如何建立一、新阵地首先是一组能够持续的活动", "chapterTitle": "第十五章数学家的新阵地如何建立一、新阵地首先是一组能够持续的活动", "question": "围绕「第十五章数学家的新阵地如何建立一、新阵地首先是一组能够持续的活动」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“新阵地不是一个新名称，也不是在传统专题前面加上AI几个字。它应当表示一组可以持续开展的研究活动：人们知道正在处理什么问题，能够使用某些方法形成结果，能够判断结果是否可靠，并能从已完成的工作继续。这个定义把注意力从身份宣告转向实际组织。一个方向即使尚未获得正式学科名称，也可能已经形成新阵地；一个名称即使频繁出现，若没有可接续工作，仍可能只是倡议。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十五章数学家的新阵地如何建立一、新阵地首先是一组能够持续的活动」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-15", "sourceId": "chapter-15", "nextId": "chapter-16", "scope": "element", "excerpt": "新阵地不是一个新名称，也不是在传统专题前面加上AI几个字。它应当表示一组可以持续开展的研究活动：人们知道正在处理什么问题，能够使用某些方法形成结果，能够判断结果是否可靠，并能从已完成的工作继续。这个定义把注意力从身份宣告转向实际组织。一个方向即使尚未获得正式学科名称，也可能已经形成新阵地；一个名称即使频繁出现，若没有可接续工作，仍可能只是倡议。" }, { "lesson": 17, "problemId": "Mmath-future-U017", "part": 1, "title": "第十六章常规科学为什么能够取得巨大成功一、能够共同开始，比每次重新开始更困难", "chapterTitle": "第十六章常规科学为什么能够取得巨大成功一、能够共同开始，比每次重新开始更困难", "question": "围绕「第十六章常规科学为什么能够取得巨大成功一、能够共同开始，比每次重新开始更困难」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一位研究者打开论文，看到一个定理、一组假设和一种证明技术，通常不需要首先讨论什么是数学、什么是论证、什么值得研究。他可以迅速判断结果与自己工作的距离，决定阅读哪条引理，检查哪个条件。这种能够共同开始的状态，是数学长期积累的一项巨大成就。它使陌生人可以合作，使上一代留下的问题能够进入下一代的研究，使一个人的失败有机会成为另一个人的起点。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十六章常规科学为什么能够取得巨大成功一、能够共同开始，比每次重新开始更困难」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-16", "sourceId": "chapter-16", "nextId": "chapter-17", "scope": "element", "excerpt": "一位研究者打开论文，看到一个定理、一组假设和一种证明技术，通常不需要首先讨论什么是数学、什么是论证、什么值得研究。他可以迅速判断结果与自己工作的距离，决定阅读哪条引理，检查哪个条件。这种能够共同开始的状态，是数学长期积累的一项巨大成就。它使陌生人可以合作，使上一代留下的问题能够进入下一代的研究，使一个人的失败有机会成为另一个人的起点。" }, { "lesson": 18, "problemId": "Mmath-future-U018", "part": 1, "title": "第十七章典范更替怎样改变科学家的工作一、答案改变与问题改变", "chapterTitle": "第十七章典范更替怎样改变科学家的工作一、答案改变与问题改变", "question": "围绕「第十七章典范更替怎样改变科学家的工作一、答案改变与问题改变」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一套理论遇到困难，至少可能发生两种不同的事情。研究者可能保留原有问题，找到更精确的答案；也可能发现原来的问题表达已经排除了重要条件，必须重新组织对象、概念和检验方式。前一种变化常常能够直接记入既有成就清单，后一种变化则可能改变清单本身。典范讨论关注的正是这种较深层的调整。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十七章典范更替怎样改变科学家的工作一、答案改变与问题改变」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-17", "sourceId": "chapter-17", "nextId": "chapter-18", "scope": "element", "excerpt": "一套理论遇到困难，至少可能发生两种不同的事情。研究者可能保留原有问题，找到更精确的答案；也可能发现原来的问题表达已经排除了重要条件，必须重新组织对象、概念和检验方式。前一种变化常常能够直接记入既有成就清单，后一种变化则可能改变清单本身。典范讨论关注的正是这种较深层的调整。" }, { "lesson": 19, "problemId": "Mmath-future-U019", "part": 1, "title": "第十八章从典范更替走向多元典范的持续发生一、为什么不只等待下一个统一答案", "chapterTitle": "第十八章从典范更替走向多元典范的持续发生一、为什么不只等待下一个统一答案", "question": "围绕「第十八章从典范更替走向多元典范的持续发生一、为什么不只等待下一个统一答案」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“谈论科学进步，人们容易想象一幅接力图景：旧理论解决一批问题，困难积累，新理论出现，后来者围绕新理论继续前进。这种图景能揭示某些重大转折，却不能穷尽研究活动。许多方向的成长依靠长期共存的表达、互相借用的方法和没有立即决出胜负的模型。数学尤其能够容纳不同假设下的结构，并研究这些结构之间的关系。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十八章从典范更替走向多元典范的持续发生一、为什么不只等待下一个统一答案」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-18", "sourceId": "chapter-18", "nextId": "chapter-19", "scope": "element", "excerpt": "谈论科学进步，人们容易想象一幅接力图景：旧理论解决一批问题，困难积累，新理论出现，后来者围绕新理论继续前进。这种图景能揭示某些重大转折，却不能穷尽研究活动。许多方向的成长依靠长期共存的表达、互相借用的方法和没有立即决出胜负的模型。数学尤其能够容纳不同假设下的结构，并研究这些结构之间的关系。" }, { "lesson": 20, "problemId": "Mmath-future-U020", "part": 1, "title": "第十九章从模型猜想到形成中的数学典范一、一个名称尚未决定贡献的层级", "chapterTitle": "第十九章从模型猜想到形成中的数学典范一、一个名称尚未决定贡献的层级", "question": "围绕「第十九章从模型猜想到形成中的数学典范一、一个名称尚未决定贡献的层级」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“当研究者为自己的想法命名时，研究似乎获得了清楚边界。一个名称可以集中注意力，帮助参与者交流，也可以让零散工作形成共同方向。然而，名称最先建立的是交流约定，而不是数学结论。模型是否自洽、结构是否新颖、方法是否有效，都需要独立工作来回答。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第十九章从模型猜想到形成中的数学典范一、一个名称尚未决定贡献的层级」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-19", "sourceId": "chapter-19", "nextId": "chapter-20", "scope": "element", "excerpt": "当研究者为自己的想法命名时，研究似乎获得了清楚边界。一个名称可以集中注意力，帮助参与者交流，也可以让零散工作形成共同方向。然而，名称最先建立的是交流约定，而不是数学结论。模型是否自洽、结构是否新颖、方法是否有效，都需要独立工作来回答。" }, { "lesson": 21, "problemId": "Mmath-future-U021", "part": 1, "title": "第二十章 AI为什么成为多元典范探索的重要基础设施一、一个猜想背后有多少展开工作", "chapterTitle": "第二十章 AI为什么成为多元典范探索的重要基础设施一、一个猜想背后有多少展开工作", "question": "围绕「第二十章 AI为什么成为多元典范探索的重要基础设施一、一个猜想背后有多少展开工作」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“提出“让数包含影响范围”只需要一句话，把这句话展开成数学却需要许多彼此依赖的活动。研究者要决定对象如何表示，寻找适当的同一性，定义运算，检查边界，构造例子，比较已有理论，并解释为何这些选择服务于最初问题。任何一个环节处理不当，都可能使后续工作偏离目标。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十章 AI为什么成为多元典范探索的重要基础设施一、一个猜想背后有多少展开工作」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-20", "sourceId": "chapter-20", "nextId": "chapter-21", "scope": "element", "excerpt": "提出“让数包含影响范围”只需要一句话，把这句话展开成数学却需要许多彼此依赖的活动。研究者要决定对象如何表示，寻找适当的同一性，定义运算，检查边界，构造例子，比较已有理论，并解释为何这些选择服务于最初问题。任何一个环节处理不当，都可能使后续工作偏离目标。" }, { "lesson": 22, "problemId": "Mmath-future-U022", "part": 1, "title": "第二十一章数学的SDE纲领：特征纠缠的场模态一、从一个公式追问它的成立条件", "chapterTitle": "第二十一章数学的SDE纲领：特征纠缠的场模态一、从一个公式追问它的成立条件", "question": "围绕「第二十一章数学的SDE纲领：特征纠缠的场模态一、从一个公式追问它的成立条件」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“数学家看见一个公式，通常会问它是否定义清楚、能否由假设推出、可以推广到哪里。这些问题使数学获得了独特的可靠性。本书还要在它们前面添加一组问题：为什么选择这些量，什么活动使这些量成为可区分的对象，哪些差异被保留，哪些差异被暂时忽略，以及这个公式组织了怎样的研究世界。新增的问题不替代证明，却能够改变值得证明的东西。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十一章数学的SDE纲领：特征纠缠的场模态一、从一个公式追问它的成立条件」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-21", "sourceId": "chapter-21", "nextId": "chapter-22", "scope": "element", "excerpt": "数学家看见一个公式，通常会问它是否定义清楚、能否由假设推出、可以推广到哪里。这些问题使数学获得了独特的可靠性。本书还要在它们前面添加一组问题：为什么选择这些量，什么活动使这些量成为可区分的对象，哪些差异被保留，哪些差异被暂时忽略，以及这个公式组织了怎样的研究世界。新增的问题不替代证明，却能够改变值得证明的东西。" }, { "lesson": 23, "problemId": "Mmath-future-U023", "part": 1, "title": "第二十二章数学史中的多次对象诞生一、历史不只是今天数学的预备课", "chapterTitle": "第二十二章数学史中的多次对象诞生一、历史不只是今天数学的预备课", "question": "围绕「第二十二章数学史中的多次对象诞生一、历史不只是今天数学的预备课」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“如果从一本现代教材回看数学史，过去很容易被排列成一条通向今天的道路：人们先认识自然数，后来逐步补上负数、分数、实数、复数，再发展出越来越一般的空间与结构。这种排列有助于学习，却可能遮蔽创造的困难。身处当时的研究者不知道哪一种扩充会成功，也不知道哪些旧要求必须保留、哪些必须修改。他们面对的是尚未被整理好的问题，而不是等待填空的教材目录。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十二章数学史中的多次对象诞生一、历史不只是今天数学的预备课」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-22", "sourceId": "chapter-22", "nextId": "chapter-23", "scope": "element", "excerpt": "如果从一本现代教材回看数学史，过去很容易被排列成一条通向今天的道路：人们先认识自然数，后来逐步补上负数、分数、实数、复数，再发展出越来越一般的空间与结构。这种排列有助于学习，却可能遮蔽创造的困难。身处当时的研究者不知道哪一种扩充会成功，也不知道哪些旧要求必须保留、哪些必须修改。他们面对的是尚未被整理好的问题，而不是等待填空的教材目录。" }, { "lesson": 24, "problemId": "Mmath-future-U024", "part": 1, "title": "第二十三章同一性、边界与单元怎样发生一、两个东西什么时候算作同一个", "chapterTitle": "第二十三章同一性、边界与单元怎样发生一、两个东西什么时候算作同一个", "question": "围绕「第二十三章同一性、边界与单元怎样发生一、两个东西什么时候算作同一个」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“数学活动离不开同一性。我们需要知道两种写法是否表示同一个数，两幅图是否表示同一个结构，两次计算是否得到了同一个结果。许多看似纯粹技术的问题，实际上依赖这一判断。若同一性的条件不明确，计算即使顺利进行，研究者也可能在不知不觉中更换了对象。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十三章同一性、边界与单元怎样发生一、两个东西什么时候算作同一个」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-23", "sourceId": "chapter-23", "nextId": "chapter-24", "scope": "element", "excerpt": "数学活动离不开同一性。我们需要知道两种写法是否表示同一个数，两幅图是否表示同一个结构，两次计算是否得到了同一个结果。许多看似纯粹技术的问题，实际上依赖这一判断。若同一性的条件不明确，计算即使顺利进行，研究者也可能在不知不觉中更换了对象。" }, { "lesson": 25, "problemId": "Mmath-future-U025", "part": 1, "title": "第二十四章不同SDE怎样打开不同数学入口一、入口改变的是研究怎样开始", "chapterTitle": "第二十四章不同SDE怎样打开不同数学入口一、入口改变的是研究怎样开始", "question": "围绕「第二十四章不同SDE怎样打开不同数学入口一、入口改变的是研究怎样开始」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一个数学问题可以从许多活动中开始。观察物体的排列，触摸表面的变化，听见节奏的重复，操作一台仪器，阅读一段证明，都可能使某种差异变得重要。发生性入口指的是研究从哪一种互动、哪一种显露和哪一种困难开始组织。入口不同，首先被保留的特征可能不同，随之提出的对象、运算和比较方式也会不同。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十四章不同SDE怎样打开不同数学入口一、入口改变的是研究怎样开始」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-24", "sourceId": "chapter-24", "nextId": "chapter-25", "scope": "element", "excerpt": "一个数学问题可以从许多活动中开始。观察物体的排列，触摸表面的变化，听见节奏的重复，操作一台仪器，阅读一段证明，都可能使某种差异变得重要。发生性入口指的是研究从哪一种互动、哪一种显露和哪一种困难开始组织。入口不同，首先被保留的特征可能不同，随之提出的对象、运算和比较方式也会不同。" }, { "lesson": 26, "problemId": "Mmath-future-U026", "part": 1, "title": "第二十五章从“我的数学”到多元的“我们的数学” 一、一个问题为什么会成为我的问题", "chapterTitle": "第二十五章从“我的数学”到多元的“我们的数学” 一、一个问题为什么会成为我的问题", "question": "围绕「第二十五章从“我的数学”到多元的“我们的数学” 一、一个问题为什么会成为我的问题」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“数学研究通常以公共表达完成，却常从个人遇到的困难开始。同一个定义，有人觉得自然，有人感到它删除了自己最关心的差异；同一个难题，有人愿意投入多年，有人只把它当作技术障碍。个人经历、训练、工具与合作关系，使不同研究者在共同知识中形成不同问题。这里的“我的”，首先指向问题的发生位置。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十五章从“我的数学”到多元的“我们的数学” 一、一个问题为什么会成为我的问题」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-25", "sourceId": "chapter-25", "nextId": "chapter-26", "scope": "element", "excerpt": "数学研究通常以公共表达完成，却常从个人遇到的困难开始。同一个定义，有人觉得自然，有人感到它删除了自己最关心的差异；同一个难题，有人愿意投入多年，有人只把它当作技术障碍。个人经历、训练、工具与合作关系，使不同研究者在共同知识中形成不同问题。这里的“我的”，首先指向问题的发生位置。" }, { "lesson": 27, "problemId": "Mmath-future-U027", "part": 1, "title": "第二十六章典范猜想：如果“数”包含影响范围一、把一个触觉提问变成研究任务", "chapterTitle": "第二十六章典范猜想：如果“数”包含影响范围一、把一个触觉提问变成研究任务", "question": "围绕「第二十六章典范猜想：如果“数”包含影响范围一、把一个触觉提问变成研究任务」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“设想一个很小的研究场景。桌面上放着一条具有三个可记录位置的柔性材料，研究者依次在左端、中间或右端施加作用，传感器记录各位置的响应。这里暂不讨论人体感觉的真实机制，也不声称三个位置足以模拟皮肤。它是一个明确标注为合成的实验台：我们要考察的，只是某次作用能否越过标记它的中心位置，影响邻近位置和后续作用。如果答案可以是肯定的，那么把一次作用仅记为一个孤立的点和一个大小，可能不足以支持我们关心的预测。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十六章典范猜想：如果“数”包含影响范围一、把一个触觉提问变成研究任务」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-26", "sourceId": "chapter-26", "nextId": "chapter-27", "scope": "element", "excerpt": "设想一个很小的研究场景。桌面上放着一条具有三个可记录位置的柔性材料，研究者依次在左端、中间或右端施加作用，传感器记录各位置的响应。这里暂不讨论人体感觉的真实机制，也不声称三个位置足以模拟皮肤。它是一个明确标注为合成的实验台：我们要考察的，只是某次作用能否越过标记它的中心位置，影响邻近位置和后续作用。如果答案可以是肯定的，那么把一次作用仅记为一个孤立的点和一个大小，可能不足以支持我们关心的预测。" }, { "lesson": 28, "problemId": "Mmath-future-U028", "part": 1, "title": "第二十七章执行与评估：让猜想产生数学后果一、从定义表进入命题表", "chapterTitle": "第二十七章执行与评估：让猜想产生数学后果一、从定义表进入命题表", "question": "围绕「第二十七章执行与评估：让猜想产生数学后果一、从定义表进入命题表」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“上一章留下了一个非空有限度量空间 X、一个非负剖面空间 U=ℝ+XU=\\mathbb{R}_{+}^X，以及一组由中心、范围和强度生成的伞事件。现在开始执行猜想。执行的含义不是不断展示更多图形，而是要求定义承担后果：哪些性质必然成立，哪些只有在额外条件下成立，哪些直觉已经被反例否定。我们还需要把这种后果写成他人能够接续的形式。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十七章执行与评估：让猜想产生数学后果一、从定义表进入命题表」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-27", "sourceId": "chapter-27", "nextId": "chapter-28", "scope": "element", "excerpt": "上一章留下了一个非空有限度量空间 X、一个非负剖面空间 U=ℝ+XU=\\mathbb{R}_{+}^X，以及一组由中心、范围和强度生成的伞事件。现在开始执行猜想。执行的含义不是不断展示更多图形，而是要求定义承担后果：哪些性质必然成立，哪些只有在额外条件下成立，哪些直觉已经被反例否定。我们还需要把这种后果写成他人能够接续的形式。" }, { "lesson": 29, "problemId": "Mmath-future-U029", "part": 1, "title": "第二十八章反馈、修正与迭代：让反例改变模型一、一个传感器怎样推翻一项封装", "chapterTitle": "第二十八章反馈、修正与迭代：让反例改变模型一、一个传感器怎样推翻一项封装", "question": "围绕「第二十八章反馈、修正与迭代：让反例改变模型一、一个传感器怎样推翻一项封装」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“假设研究者决定节省资源，只记录三个位置中的中点强度。这个决定看起来很合理：中点位于装置中央，可以接收两侧传来的影响；研究任务也确实只关心中点。然而，“只关心中点的输出”与“只需保存中点的当前读数”并不是同一个命题。前者规定目标，后者对预测所需信息作出判断。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十八章反馈、修正与迭代：让反例改变模型一、一个传感器怎样推翻一项封装」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-28", "sourceId": "chapter-28", "nextId": "chapter-29", "scope": "element", "excerpt": "假设研究者决定节省资源，只记录三个位置中的中点强度。这个决定看起来很合理：中点位于装置中央，可以接收两侧传来的影响；研究任务也确实只关心中点。然而，“只关心中点的输出”与“只需保存中点的当前读数”并不是同一个命题。前者规定目标，后者对预测所需信息作出判断。" }, { "lesson": 30, "problemId": "Mmath-future-U030", "part": 1, "title": "第二十九章分化、重组与升维：让多种数学共同发生一、不相容要求怎样产生研究分支", "chapterTitle": "第二十九章分化、重组与升维：让多种数学共同发生一、不相容要求怎样产生研究分支", "question": "围绕「第二十九章分化、重组与升维：让多种数学共同发生一、不相容要求怎样产生研究分支」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“设两位研究者面对同一组伞剖面。第一位研究累计作用，认为同一个位置被作用两次，应该比一次更强；第二位研究覆盖，认为同一区域被同一种方式重复标记，不应增加覆盖程度。他们如果都把自己的运算叫作“组合”，很容易争论谁的定义才正确。实际上，两人要保留的现象不同：前者关心累积，后者关心是否已被充分覆盖。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第二十九章分化、重组与升维：让多种数学共同发生一、不相容要求怎样产生研究分支」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-29", "sourceId": "chapter-29", "nextId": "chapter-30", "scope": "element", "excerpt": "设两位研究者面对同一组伞剖面。第一位研究累计作用，认为同一个位置被作用两次，应该比一次更强；第二位研究覆盖，认为同一区域被同一种方式重复标记，不应增加覆盖程度。他们如果都把自己的运算叫作“组合”，很容易争论谁的定义才正确。实际上，两人要保留的现象不同：前者关心累积，后者关心是否已被充分覆盖。" }, { "lesson": 31, "problemId": "Mmath-future-U031", "part": 1, "title": "第三十章完成一次可接续的数学发生一、什么样的结果能够交给下一位研究者", "chapterTitle": "第三十章完成一次可接续的数学发生一、什么样的结果能够交给下一位研究者", "question": "围绕「第三十章完成一次可接续的数学发生一、什么样的结果能够交给下一位研究者」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“经过前四章，伞模型已经不再只是一个名字。它包含有限位置、影响剖面、几种组合运算、历史更新、观察等价、闭合条件以及可运行算例。现在需要回答：这组材料怎样成为一项可以继续的研究，而不是作者独自完成的一次概念展示？关键是让后来者能够知道哪些已经成立，哪些只是候选，以及怎样改变其中一个条件而不破坏全部记录。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三十章完成一次可接续的数学发生一、什么样的结果能够交给下一位研究者」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-30", "sourceId": "chapter-30", "nextId": "chapter-31", "scope": "element", "excerpt": "经过前四章，伞模型已经不再只是一个名字。它包含有限位置、影响剖面、几种组合运算、历史更新、观察等价、闭合条件以及可运行算例。现在需要回答：这组材料怎样成为一项可以继续的研究，而不是作者独自完成的一次概念展示？关键是让后来者能够知道哪些已经成立，哪些只是候选，以及怎样改变其中一个条件而不破坏全部记录。" }, { "lesson": 32, "problemId": "Mmath-future-U032", "part": 1, "title": "第三十一章年轻数学家的研究生涯怎样重新设计一、从真实处境开始，而不是从理想身份开始", "chapterTitle": "第三十一章年轻数学家的研究生涯怎样重新设计一、从真实处境开始，而不是从理想身份开始", "question": "围绕「第三十一章年轻数学家的研究生涯怎样重新设计一、从真实处境开始，而不是从理想身份开始」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“一位年轻数学家面对AI时，首先面对的未必是文明史问题，而可能是下学期的考核、两年后的学位、尚未完成的论文和没有确定去向的求职。如果研究生涯的建议只告诉他走向新典范，却不回答过渡期怎样维持生活，这种建议就把时代转型的成本交给了资源最少的人。新数学发生必须进入具体时间，进入导师与学生的关系，也进入一个人可以承受多少次失败的现实。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三十一章年轻数学家的研究生涯怎样重新设计一、从真实处境开始，而不是从理想身份开始」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-31", "sourceId": "chapter-31", "nextId": "chapter-32", "scope": "element", "excerpt": "一位年轻数学家面对AI时，首先面对的未必是文明史问题，而可能是下学期的考核、两年后的学位、尚未完成的论文和没有确定去向的求职。如果研究生涯的建议只告诉他走向新典范，却不回答过渡期怎样维持生活，这种建议就把时代转型的成本交给了资源最少的人。新数学发生必须进入具体时间，进入导师与学生的关系，也进入一个人可以承受多少次失败的现实。" }, { "lesson": 33, "problemId": "Mmath-future-U033", "part": 1, "title": "第三十二章成熟数学家怎样组织人—AI研究一、经验的价值怎样迁移", "chapterTitle": "第三十二章成熟数学家怎样组织人—AI研究一、经验的价值怎样迁移", "question": "围绕「第三十二章成熟数学家怎样组织人—AI研究一、经验的价值怎样迁移」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“成熟数学家面对AI的困难，与青年研究者有所不同。他已经拥有长期积累的专业语言、问题感觉、合作网络和学术身份，这些资源使他能够快速理解一个领域，也可能使他难以离开已经证明有效的研究方式。问题不在于年龄是否允许学习新工具，而在于过去成功的能力组合，能否进入新的研究活动。越是曾经带来稳定成果的安排，越容易被误认为研究本身唯一合理的形态。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三十二章成熟数学家怎样组织人—AI研究一、经验的价值怎样迁移」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-32", "sourceId": "chapter-32", "nextId": "chapter-33", "scope": "element", "excerpt": "成熟数学家面对AI的困难，与青年研究者有所不同。他已经拥有长期积累的专业语言、问题感觉、合作网络和学术身份，这些资源使他能够快速理解一个领域，也可能使他难以离开已经证明有效的研究方式。问题不在于年龄是否允许学习新工具，而在于过去成功的能力组合，能否进入新的研究活动。越是曾经带来稳定成果的安排，越容易被误认为研究本身唯一合理的形态。" }, { "lesson": 34, "problemId": "Mmath-future-U034", "part": 1, "title": "第三十三章多元数学怎样形成职业与服务一、新研究机会与新职业之间还有多远", "chapterTitle": "第三十三章多元数学怎样形成职业与服务一、新研究机会与新职业之间还有多远", "question": "围绕「第三十三章多元数学怎样形成职业与服务一、新研究机会与新职业之间还有多远」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“发现一个值得研究的问题，并不等于已经形成一份职业。研究机会只表明存在可能增加知识的活动；职业还要求有人愿意并能够持续提供资源，使从业者通过这种活动维持生活；服务则要求成果进入某类使用者的具体任务。三者可以相互促进，也可能长期分离。一项深刻理论没有即时市场，并不因此失去数学价值；一个收入稳定的服务，也未必需要新数学。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三十三章多元数学怎样形成职业与服务一、新研究机会与新职业之间还有多远」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-33", "sourceId": "chapter-33", "nextId": "chapter-34", "scope": "element", "excerpt": "发现一个值得研究的问题，并不等于已经形成一份职业。研究机会只表明存在可能增加知识的活动；职业还要求有人愿意并能够持续提供资源，使从业者通过这种活动维持生活；服务则要求成果进入某类使用者的具体任务。三者可以相互促进，也可能长期分离。一项深刻理论没有即时市场，并不因此失去数学价值；一个收入稳定的服务，也未必需要新数学。" }, { "lesson": 35, "problemId": "Mmath-future-U035", "part": 1, "title": "第三十四章数学教育怎样培养典范发生能力一、把基础知识放回能够产生问题的活动", "chapterTitle": "第三十四章数学教育怎样培养典范发生能力一、把基础知识放回能够产生问题的活动", "question": "围绕「第三十四章数学教育怎样培养典范发生能力一、把基础知识放回能够产生问题的活动」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“数学教育不能因AI擅长解题就取消证明训练，也不能因为证明重要就要求每一代学生按同一顺序重演全部历史。真正需要回答的是：哪些训练使学习者能够进入数学活动，哪些训练只是用可重复成绩筛选人，以及工具封装以后，两者的关系怎样改变。基础知识的价值不只在于被记住，还在于能够支持新的区别、构造和判断。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三十四章数学教育怎样培养典范发生能力一、把基础知识放回能够产生问题的活动」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-34", "sourceId": "chapter-34", "nextId": "chapter-35", "scope": "element", "excerpt": "数学教育不能因AI擅长解题就取消证明训练，也不能因为证明重要就要求每一代学生按同一顺序重演全部历史。真正需要回答的是：哪些训练使学习者能够进入数学活动，哪些训练只是用可重复成绩筛选人，以及工具封装以后，两者的关系怎样改变。基础知识的价值不只在于被记住，还在于能够支持新的区别、构造和判断。" }, { "lesson": 36, "problemId": "Mmath-future-U036", "part": 1, "title": "第三十五章建设能够支持多元数学的共同体一、从要求个人转型到改变共同条件", "chapterTitle": "第三十五章建设能够支持多元数学的共同体一、从要求个人转型到改变共同条件", "question": "围绕「第三十五章建设能够支持多元数学的共同体一、从要求个人转型到改变共同条件」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“如果大学一方面要求数学家开辟新典范，另一方面仍只按短周期的同类论文数量分配资源，那么所谓转型只是把新的风险叠加到旧的考核之上。个人可以调整方法，却无法单独决定岗位、经费、课程和评价。多元数学需要相应共同体，使不同研究活动拥有进入、展开、检验和退出的条件。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「第三十五章建设能够支持多元数学的共同体一、从要求个人转型到改变共同条件」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-35", "sourceId": "chapter-35", "nextId": "chapter-36", "scope": "element", "excerpt": "如果大学一方面要求数学家开辟新典范，另一方面仍只按短周期的同类论文数量分配资源，那么所谓转型只是把新的风险叠加到旧的考核之上。个人可以调整方法，却无法单独决定岗位、经费、课程和评价。多元数学需要相应共同体，使不同研究活动拥有进入、展开、检验和退出的条件。" }, { "lesson": 37, "problemId": "Mmath-future-U037", "part": 1, "title": "结语数学家的未来在新的数学发生中展开一回到那个面对证明的人", "chapterTitle": "结语数学家的未来在新的数学发生中展开一回到那个面对证明的人", "question": "围绕「结语数学家的未来在新的数学发生中展开一回到那个面对证明的人」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“现在可以回到导论中的研究者。他面对一份由工具帮助得到的正确证明，既为问题获得解决而兴奋，又为自己的下一步感到不安。读完本书以后，这种不安未必立即消失。学位期限没有自动延长，研究岗位没有因为一种新理论主张而增加，经费申请仍然需要说明成果。但问题的结构已经可以看得更清楚：他受到冲击的，不必然是从事数学活动的全部能力，而可能是某种能力在旧分工中获得资源与认可的方式。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「结语数学家的未来在新的数学发生中展开一回到那个面对证明的人」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-36", "sourceId": "chapter-36", "nextId": "chapter-37", "scope": "element", "excerpt": "现在可以回到导论中的研究者。他面对一份由工具帮助得到的正确证明，既为问题获得解决而兴奋，又为自己的下一步感到不安。读完本书以后，这种不安未必立即消失。学位期限没有自动延长，研究岗位没有因为一种新理论主张而增加，经费申请仍然需要说明成果。但问题的结构已经可以看得更清楚：他受到冲击的，不必然是从事数学活动的全部能力，而可能是某种能力在旧分工中获得资源与认可的方式。" }, { "lesson": 38, "problemId": "Mmath-future-U038", "part": 1, "title": "附录一多元科学发生第一节从多元数学发生到多元科学发生", "chapterTitle": "附录一多元科学发生第一节从多元数学发生到多元科学发生", "question": "围绕「附录一多元科学发生第一节从多元数学发生到多元科学发生」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“数学的讨论把我们带到一个更广的问题：当推导、模拟、搜索与资料组织的能力不断进入工具，物理学家、化学家和生物学家是否也能够更持续地展开多种科学典范猜想？这个问题不能用一句“所有科学都会一样”回答。不同学科的对象、证据和实验条件存在实质差异。能够跨越学科的是某些研究活动的组织机制，而不是一套未经调整的结论。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「附录一多元科学发生第一节从多元数学发生到多元科学发生」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-37", "sourceId": "chapter-37", "nextId": "chapter-38", "scope": "element", "excerpt": "数学的讨论把我们带到一个更广的问题：当推导、模拟、搜索与资料组织的能力不断进入工具，物理学家、化学家和生物学家是否也能够更持续地展开多种科学典范猜想？这个问题不能用一句“所有科学都会一样”回答。不同学科的对象、证据和实验条件存在实质差异。能够跨越学科的是某些研究活动的组织机制，而不是一套未经调整的结论。" }, { "lesson": 39, "problemId": "Mmath-future-U039", "part": 1, "title": "附录二从交通多元化到理念多元化——对库恩科学哲学的发生学超越第一节车的意义：活动可以脱离一种实现方式而继续扩大", "chapterTitle": "附录二从交通多元化到理念多元化——对库恩科学哲学的发生学超越第一节车的意义：活动可以脱离一种实现方式而继续扩大", "question": "围绕「附录二从交通多元化到理念多元化——对库恩科学哲学的发生学超越第一节车的意义：活动可以脱离一种实现方式而继续扩大」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“车给予人的启示，超过了走得更快。它使人更清楚地看见，交通是一种能够通过不同条件实现的活动，腿的行走只是其中一种实现方式。活动与某种熟悉能力之间的联系，并不必然是不可改变的本质联系。当新的工具进入，原先看似必须由身体独立承担的部分可以重新分配，交通的范围、节奏和组织也随之变化。”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「附录二从交通多元化到理念多元化——对库恩科学哲学的发生学超越第一节车的意义：活动可以脱离一种实现方式而继续扩大」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#chapter-38", "sourceId": "chapter-38", "nextId": "references", "scope": "element", "excerpt": "车给予人的启示，超过了走得更快。它使人更清楚地看见，交通是一种能够通过不同条件实现的活动，腿的行走只是其中一种实现方式。活动与某种熟悉能力之间的联系，并不必然是不可改变的本质联系。当新的工具进入，原先看似必须由身体独立承担的部分可以重新分配，交通的范围、节奏和组织也随之变化。" }, { "lesson": 40, "problemId": "Mmath-future-U040", "part": 1, "title": "参考文献与资料", "chapterTitle": "参考文献与资料", "question": "围绕「参考文献与资料」，先用自己的话回答：本单元试图改变哪一种通常的解释？你目前赞同哪一部分，又有什么不确定？读后定位并解释这段原文：\n“[1] Acemoglu, Daron, and Pascual Restrepo. 2019. “Automation and New Tasks: How Technology Displaces and Reinstates Labor.” Journal of Economic Perspectives 33(2): 3–30. https://doi.org/10.1257/jep.33.2.3 . 作者机构存档：https://dspace.mit.edu/ent”\n把其中一个关键判断写成「在什么条件下、经过什么过程、出现什么结果」，再给出一个可能使它不成立的例子。", "checkpoint": "核对《面对AI的冲击，数学家走向何处？》本单元原文：区分作者的定义、论证、例子和待验证判断。所举反例是否击中了「参考文献与资料」的条件，而不是换了问题？另找一段支持或限制该判断的原文，记录锚点；最后设计一个可观察、低风险的迁移任务，写明失败条件。", "sourceUrl": "https://sdeuniverses.com/books/mathematicians-future/text/#references", "sourceId": "references", "nextId": "subject-index", "scope": "element", "excerpt": "[1] 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