这里生产关于数学的新思想。追的是一个具体的问题：「懂了」到底是什么时候发生的。它不是知道了一个结论，是那一步在这个人自己手上重新走了一遍——而卷面上，走过的和模仿的长得一模一样。
五步全对，红笔无处可落。而把 6 换成 8、把「解方程」换成「为什么乘积为零就能拆开」——同一个学生可能当场就停住了。
卷面量得到写对没写对，量不到那一步是他自己走的还是照着走的。本站要做的，就是把这一栏批出来：给它判据，给它能测的动作，给它可以被推翻的说法。
先开一台，另两台跟着栏目一起长。都用你自己的大模型 Key 运行，Key 只存在你这台设备的浏览器里。
贴一道题、一份解答、或一节课上出的事。它先复原学生实际走的那条路、找第一处走岔，再谈怎么办——它不替学生做题，会先问你到哪一步、卡在哪。
进入对话 →把一份解答（或一叠）交给它，一处一处地看：第一处走岔在哪、他那个错法在什么条件下其实是对的、这一处该不该批。目标不是判分，是读懂那份解答背后的那套理论。
筹备中一节课要落地的不是讲得顺，是学生手上多出一个动作。共备台陪着把这一节的条件、动作与写法排出来，并预演三处最可能卡住的地方。
筹备中四条线已经排好，稿子在写。每一条都不是"数学知识讲解"——讲解站上到处都是；这里要的是此前没有名目的那些判断：一个老师天天见到、却说不清是什么的东西，被命名、被给出判据、被交给能推翻它的证据。
「掌握了」这个词在课堂上其实指着好几件不同的事。把它们分开，才谈得上教哪一件。
多数「低级错误」是把一条在旧范围里成立的规则用到了新范围。先把学生的错法当一套自洽的理论读，才批得对。
把一条打磨过的、每步恰到好处的路径展示给学生，效果常常是反的——他看到的是天才表演，不是可复制的动作。
不拿「应试」当挡箭牌不谈提分，也不拿提分当理由把理解那一栏取消掉。两本账各记各的，并说清哪一条建议为哪一本账服务。
李昕小波老师 TEACHER XIAOBO
资深数学老师，SDE 学员，跟随王德生博士研究 SDE 发生学。他关心的不是"这个知识点怎么讲得更清楚"——那是每一本教参都在做的事——而是那一步究竟在哪一刻、凭什么在一个学生身上发生，以及一位老师如何在四十五分钟里为它准备条件。
他的作品正在陆续上线，本站与他的学员专栏同源：每一篇通过审读后署名发表，同时进入本站的栏目与检索。
SDE 数学是 SDE Universes 的垂直思想创新子平台。它与主站共用同一套生产方法与同一条评分通道：一个判断要在这里立住，得先经过敌意拓宽（谁已经站在这个位置上——概念意象、变异理论、认知负荷、APOS、错误分析这些都得先交过手）、可裁决预测（哪一种结果会推翻它），以及独立盲评。
它做的不是把数学教育已有的结论讲得更好懂，而是生产此前不存在的判断。数学这一行的好处是代理最硬：迁移题的正确率差、改数字之后还做不做得出、第一处走岔的位置分布、隔两周的保持率、能不能自己举一个反例——说得出口的东西，多半测得出来。做法的通俗讲解见 《SDE 多学科通融创新法》。
站上现有的数学存量（王德生《认知的黑箱与土壤的绷紧》，与「新思想前沿」里十五块数学面板）已接入 ChatXiaoBo 的检索。本栏开栏中，检索不到小波老师本人的篇目是常态——它会直说，不会编一个篇名出来。