数学是什么？

数学是什么？ 数学是什么？ 收录于合集 #数学2 #三视角智慧100 #逻辑13 #思维12 #创造力48 【黄埔学员： 秦莉 严筱 周迎志 曾文红 张奕全 杨彼得 毛萍 燕群单士华 吴乾 芬（视频整理）】 本文为2022年6月12日王德生博士分享的《三视角解构数学》视频直播课程整理。 （文章尽量保持“口语和对话体”。） 【课程摘要】 课程开始，王老师提出三视角智慧的使命是纠正和更新人类文明的知识、技术和艺术。 本次课程是三视角本体规范学科中关于数学的三视角解构。 三视角定义数学是研究抽象的粒子、波、场(即理想世界)的分布视角，即关系，影响， 共存。 数学、本体论和逻辑学各自侧重不同视角，研究存在的规范学科。 王老师讲所谓人工智能，指在各种处境活动中，代替人做事、解决问题的技术。目前人 工智能只能到达模仿石头智慧的水平，离模仿人还相距甚远。 无理数的发现产生了数学的第一次危机，同时，无理数的发现是为了解决有理数和整数 的矛盾而诞生。就像像企业管理中需要解决矛盾，需要空降人才一样。 最后，王老师宣称：数学是从处境的里面抽象出来的数学对象，它们具有粒子、波和场 三个视角的抽象性，只是抹掉它的具体性。也正是因为数学缺少具体性，太过于抽象，导致 很多人很难明白数学。数学如果只有粒子视角，缺少波或者场视角，就会带来数学危机。这 样的解构真是数学史的颠覆性认知，这也将给数学创新带来巨大的新高！ 【关键词】三视角、三一逻辑、本体论、无理数、有理数、AI 【导读目录】 一、数学是什么？ 1、三视角定义数学及其逻辑体系 王德生，黄埔学员 2022-07-11 21:28 发表于新加坡 原创 创造力321 数学是什么？ 2、数学与日常生活运行的逻辑有何不同 3、数学研究的对象不是现实世界的存在 4、数学就是研究数学对象的三视角 二、人工智能AI是什么？ 三、从粒子波场三个视角确定数学的研究对象 1、无理数的由来 2、无理数的引入及对其它学科的启发 3、任何一个数学对象都必须具有粒子、波、场三个视角的内容 四、数学的发展与三一逻辑 五、学员视频整理感想 一、 数学是什么？ （老师下午好！） 大家下午好！请大家打开视频，今天有两个小时。 谁的有声音啊，能听到是哪里吗？ （听不到。） 1 、三视角定义数学及其逻辑体系 好，我们开始。我们今天要回答三个问题：第一个数学是什么？如果你到网上去找“数 学是什么？”，各个不同的数学家给出的答案是不是不一样啊？ （是的。） 对，它是不一样的。但是我们就喜欢这种不一样的回答，是吧？对，我们喜欢这种不一 样的回答。因为大家都知道，你在做数学，还是不在做数学，就意味着数学实际上是可以给 一个定义的，是吧？但这个定义不是什么定义，不是什么思维下的定义？D老师。 （概念思维下。） 对，你不能用概念来定义，你只能用什么？ 数学是什么？ （视角。） 视角，只能用视角来定义。 好，那么为什么我们要给数学下一个定义呢？因为我们一直在研究数学的什么呀？大家 知道你为什么要学习三视角智慧呀？你学三视角作用是干么？ 解决各个学科的危机，推动人类文明的发展，重建各个学科，是吧？啊？对。 今天下午我从教会回来坐BUS的时候，就有一个人问我为什么要讲三位一体的奥秘（因 为下周我就要讲这个“三位一体”的奥秘），教会不是学会了“三位一体”，不是接受“三 位一体”吗？LJC，你知道我是怎么回答的？猜想一下。 （虽然接受了，但还是过去亚里斯多德的整个神学继承下来的一个思想。） 你看啊，我给大家打个比喻你就知道：你接东西的时候，是不是要拿一个篮子、一个盘 子，去接那个东西（石头），是吧？我们要拿一个盘子去接石头，你可以把石头叫三位一 体。但你有没有发现你那个盘子、你那个篮子、那个模子，如果出了问题，能接那个石头 吗？ （不能。） 不能！也就是说教会一直用的这个盘子是什么呀，啊？ 是希腊哲学里面的那个盘子，知道不？是堕落的盘子！你拿一个堕落的盘子怎么能够去 接那个圣洁的Shen呢？知道不，懂吗？对！所以这个就是教会对三位一体，实际上是认识 数学是什么？ 还是不认识？ （不认识。） 不认识的！那我们为什么要讲呢？要讲的是什么？就是首先你要打破理解，不能只是在 什么逻辑下做运动啊？ （概念下。） 形式逻辑，知道不。对，理解不能只是在概念思维下用形式逻辑做运动，理解一定要进 入什么逻辑呀？要进入三一逻辑。 比如说你对圣经里面关于三一神的那些话不怎么懂，是吧？但是你要把这些话带到哪里 去？ （带到生活里。） 你要带到处境世界里面去，你还要联系你自己的真善美，你自己的主体视角，这样才能 螺旋的形成你对三位一体的认识，从而来更新你的形式逻辑。你看，这是一个螺旋循环！你 不是关起门来在家里读几本书就行，不行！那个不是信仰。 我刚才讲我们学三视角智慧的目的是什么，是对各个学科是要纠正和更新人类对各个事 物的认识，从知识的角度就要更新。其中我们已经更新了两个很重要的规范学科，是哪两 个？ 数学是什么？ 从2016年开始，2016年下半年到2020年，老师一直在更新什么学科啊？ 本体论，对吧？对，本体论，这是规范学科。那么最近几年，我们一直在做什么呀？三 一逻辑，在做逻辑学科。但是现在你就会发现仅仅做这两个够不够呀？啊？ （不够。） 不够。所以我们还要来一个规范学科，叫什么呀？ （数学。） 对，本体论、逻辑学、数学是规范学科的三个视角。懂了吗？ 有的时候本体论，像皮尔斯的本体论又表现为什么学科呀？又表现为符号学，好像解释 一样的。但是这三个学科非常重要，而且这三个学科是不是很难学啊。 （是的。） 因为它从你的处境里面抽象出来了，是吧？啊？ （对。） 抽象出来了。比如我讲本体论，我一讲本体就是讲存在，是不是？然后我讲逻辑是不是 也是讲存在，现在讲数学也是讲存在，是不是？啊？ 数学是什么？ （对。） 对。比如你学数学的时候，如果你从数学那本书里面读的尽是处境世界里面一些具体的 东西，你觉得你能学好数学吗？你看小孩子从小学数学的时候，你跟他说上楼梯三步，下楼 梯四步，所以你就走几步呀？7步。你就说三加四等于七，下次你问他三加四等于几，他怎 么回答呀你？他说上楼梯三步，下楼梯四步，所以三加四等于七。你看，这种学习是不是学 数学？ （不是。） 所以，数学真的不容易学！你必须在处境里面学，但是最后你学成的那个三加四等于 七，是不是又要离开处境呀？ （嗯，是的。） 对，也就是你真正做数学运算的时候，做数学逻辑运行的时候，你还能想着处境世界里 面的具体的东西吗？ （不行。） 不行，知道不。对，如果你看到三加四，马上就三头羊，四头牛，是七头牛，那你这个 数学就叫做始终没有入境界。明白吗？ 数学是什么？ 所以本体论、逻辑学、数学是三门最难的学科。你会感觉到如果只学本体论，你会有一 种什么感觉？啊？ （在天上）（很飘） 很空，很飘，对。大家知道为什么我要讲数学吗？因为前一段时间我儿子说：“爸爸， 你的三视角我觉得没什么用。”这就是很空。 （哈哈！） 对，如果你只学逻辑，大家跟我学三一逻辑的话，学学学……，如果整天只讲逻辑、逻 辑的话，你会有种什么感觉，啊？什么感觉？ （很乱吗？） 对，很乱，是吧，很乱！为什么呢？因为逻辑它就讲什么？就讲变化、变化、变 化……，是吧？对，你会发现好像一会儿辩证，一会儿形式，一会儿成长，全乱了，是吗？ 而且你一跟中国人对话的时候，也就是西方人跟中国人对话，他的感觉是什么？啊？ 数学是什么？ （很痛苦。） （就是这种很乱的感觉。） 中国人跟西方人对话，也是感觉到西方人讲话是不是很乱呀？ （逻辑不一样。） 因为我们也不知道他们是什么样的逻辑，是吧？就是你变化的道理和变化的流程我们也 不知道。所以如果你只是学逻辑，你也是会很乱的。那么大家知道，如果你整天学数学，你 觉得会有什么感觉？ （我们就是觉得学得很迷糊。） 数学是很迷的，知道不，懂吗？就好像在森林里面（会迷失）。这是什么意思呢？就是 如果你没有其他的知识，就只有数学知识，然后我让你给我泡一杯茶，你能泡成功吗？ （不行。） 他会很迷的，知道不？他会非常的迷，嗯，迷。 数学是什么？ 我们知道三个规范学科：数学、逻辑和本体，它是规范。那么以前我说数学是场的规范 学科，逻辑是波的规范学科，本体是什么？是粒子的规范学科。其实今天看起来这里有点问 题，懂吗？有点问题。当然侧重点可能是这样，但还是有点问题。 严格点来说，本体、逻辑、数学，它给我们什么呀？它给我们事物规范的知识，是吧？ 对，它给我们规范的知识。这时候我们就想，什么是规范呀？我们定义了规范，规范是什 么，啊？规范是什么？不知道吗？ （是特征吗？） 不是学本体论的时候，有规范、处境、主体吗？规范是什么？规范就是讲对比、变化和 分布。 对，现在大家知道什么了？因为人类的学科都是按照视角去做的，因为人类以前没有什 么？没有视角思维的，对。如果同时做两个视角，你做的下去吗？做不下去，矛盾嘛。 （对，矛盾。） 你看，比如说数学跟逻辑的关系，你就会发现什么呀？有的人说数学是逻辑，这个是罗 素说的，数学都是逻辑。但是大家是不是承认他的说法呀？不是，知道不？但是你又会发 现，数学里面是不是一定会有逻辑呀？啊？ 我问大家，如果数学没有危机的时候，它里面进行的是什么逻辑？ 数学是什么？ （是形式逻辑。） 对，形式逻辑。 但是数学是不是只有形式逻辑呢？不是的，知道不？数学碰到危机的 时候，比如数学解题，数学解题主要用什么思维呀？ （数学解题？） 数学解题，其实就是要解决问题，真正主导它的是什么逻辑？ （辩证逻辑。） 嗯，辩证逻辑，所以那些数学差的，是什么逻辑很差呀？ （辩证逻辑。） 辩证逻辑很差，对。但是数学好的是不是辩证逻辑很好呢？不是，数学好的是套路记住 了。这是什么意思呢？就是那个使用辩证逻辑的人，产生了各种各样的套路，然后这些孩子 就记住了。也就是说，这些套路本身可不可以用形式逻辑推导出来呀？ （不可以。） 不可以，知道不。所以现在大家知道什么？我们以后的数学课开起来是不是完全不一样 呀，啊？ （嗯，肯定。） 对，完全不一样的，完全不一样的。 数学是什么？ 好，那么第一个我们要回答数学是什么？这个题目是非常大的，非常大的。我们知道， 如果到网上去找数学关于数和量的关系呀，然后数学关于结构呀，数学关于这个互相的什 么。。。。。。又好像跟影响和过程有关系的。对，你看数学里面研究最多的是什么？因果 关系，是吧？ （对。） 记得吗？必要条件，充分条件，是吧，学过吗？对，所以数学跟逻辑又分不开的。但是 数学家呢，唯有一个东西是数学家一直无法理解的，而且只有大数学家才去研究的，叫做数 学里面应该有什么论呀？ （本体论。） 数学里面应该有本体论的，但是呢，一般那些数学小虾米知道吗？ （不知道。） 不知道的，知道不？数学小虾米他们是不知道的。如果你从规范学科的三视角去看就会 知道，那么人类对世界的规范认知，就是人类对世界的对比、变化、分布的认知，那么作为 一个知识体系的话，它的种子是什么呀？是本体论，是吧？ （嗯。） 2、数学与日常生活运行的逻辑有何不同 对，那么它的土壤是什么？ 数学是什么？ （成长学。） 数学。那个树长出来叫什么？ （逻辑学。） 叫逻辑学。啊，这挺意思。现在你就知道，土壤和树是不是很难分开啊？ （对。） 对，你到你家附近公园里边看到的那块土，马上就会什么？马上就会讲到土里面的树， 是吧？ （是的。） 对，你马上会讲土壤里面的树，或者土里面的植物，或者土里面的庄稼。对，你总是要 讲土壤里面那个长出来的东西。 所以当你看到一个人在做数学运算的时候，实际上，你看到的是它在那里做什么？ （逻辑运动。） 在做逻辑运动！实际上不是他在做数学，而是他在做数学的时候，里面长出一颗逻辑的 树出来，懂吗？明白吗？ 数学是什么？ 什么意思呢？数学它必须使用逻辑这个工具。实际上，我不愿意说它是使用逻辑这个工 具，而是长出逻辑这棵树，明白吗？ 你们可以仔细去思考一下，当你进行数学思维的时候，整个运行的过程是不是在进行一 个很抽象的逻辑思维过程？ （对。） 懂了吗？是一个很抽象的逻辑思维过程，用来解决你的问题，是吗？但是这个逻辑思维 过程跟你在科学里面的逻辑思维过程，有什么不一样？ （？？？） 我跟大家不是讲过很多三一逻辑吗？数学里的逻辑跟日常生活中的逻辑不一样的是什 么？是什么不一样？那个存在不一样，是吧？ （嗯！） 日常生活中的逻辑是处境里面具体事物的运行变化的规律，比如电灯灯亮的逻辑，狗在 跑的逻辑，是不？我以前是跟你这样讲的。但是数学里面的逻辑，它不是指具体世界里面的 那些东西的变化和运行的规律，懂吗？它是指特别抽象的东西运行变化的规律。这个东西也 就是这个存在叫数学对象，叫Mathematical object，叫数学存在。数学存在它本身是不 是存在呢？它是怎么来的呢？ （应该是从具体的事物里面抽象出来的。） 数学是什么？ 对，数学的这些对象可以举很多出来：整数啊、有理数啊、自然数啊、无理数、函数、 级数、数列……，在大学里面有积分、微分等等。所有的这些，举一个例子就是一个数学对 象。比如函数，你能不能到现实世界去找个函数出来？ （嗯！） 不能。 3、数学研究的对象不是现实世界的存在 现在的问题是什么？这样的数学研究的存在，它不是什么客观存在，它是什么？它是我 们人的一种创造物。比如说，数字3，它是什么呢？如果你问小孩，他会说3，就是3个苹 果。但是仅仅用3个苹果来回答3，虽说是举例而已，其实远远不能把3的特性讲出来。如果 从符号学来说，3是一个很特殊的符号，但是3这个符号跟good这个单词符号有很大的差 别。有什么差别，你们知道吗？ Good boy，3个男孩，前面都像修饰语一样的。但是你会 发现3和good，虽然后面都可以带名词，但是3后面带的名词和 good后面带的名词起的限 定的作用是不一样的。3对后面的名字的限定和good对后面的限定，都做形容词也好或做数 数学是什么？ 词也好，你会发现数学这个object，无论你在第1页、第2页、第10页、第20页，是不是都 是一个意思？能不能有多个意思？ （不能。） 对，不能！也就是什么意思呢？‘3’这个数学对象，有没有所谓的具相？有没有具体 内容的表现形式？ （没有。） 没有，那我问你，它有没有布局？ （没有。） 对，也没有。布局一定要什么才有？ （具相。） 要有不同的表现形式才有布局，是吗？那么，它有没有范围呀？ （基本是同一个、确定性。） 数学是什么？ 没有，知道不？所以，简单来说，3在变化视角上就叫唯一，是不是？懂吗？比如说你 把3看成一个对象，把王老师看成一个对象。那王老师是不是有布局、具相、范围啊？是 吧？可是3，你不能给它定范围，也不能给它定布局，也不能定各个不同的具相。你看，这 个就很重要，这就告诉你什么？3是数学对象，记住啊！任何一个数学对象一定是从现实处 境里面的粒子、波、场（里来）。这些粒子、波、场，你去认识它的时候，要把什么视角去 掉？要把布局拿掉，具相拿掉，范围拿掉。这就是把什么东西要拿掉？ （变化。） 就是要把它的变化视角去掉，懂吗？什么意思呢？因为我们现在讲一个很重要的（问 题），数学对象怎么产生，明白吗？ （嗯。） 数学是什么？ 4 、数学就是研究数学对象的三视角 你一旦弄清楚了这个，是不是就知道怎样做数学对象的创新呐？很重要，非常重要，非 常重要的，知道不？所以，看起来这个是不是像一种归纳一样啊？对，就是你要把它现实世 界中所有的处境中任何一个存在的三个视角——粒子、波、场，你要把粒子、波、场的什 么？它的具体特征全部要抹掉。什么意思呢？你看所有的牛都只能看成是个什么呀？都只能 看成是一类，叫做牛。知道不？ 但是，数学仅仅在这个层面还不行，还要把什么东西也要去掉啊？大家知道，没有变 化，它还有什么呢？ （还有分布和对比吗？） 那么对比视角是不是差不多也要去掉啊？ （特征比较和区分也没有吗？） 对。还有没有区别啊？就是你在不同范围里面使用数字3的时候，还有没有区别啊？ （没有区别。） 数学是什么？ 对，没有区别。但是很有意思的是，没有区别也就没什么？没有不同的比较，是吧？所 以它的对比和变化都是什么？都是一对一了。它的对比变化都是一对一了，这时你就会发现 什么？你就会发现，它这里有一个吊诡的东西，就是什么？本来你按照三视角来说，对比和 变化的是一对一的话，那分布也是什么？ （也是一对一了。） 一对一了。但是，刚才我们讲的是什么，就是说数学，它虽然把具体的东西去掉，但是 它会留下一个某种具体，是可以存在的，它不是把所有的变化和对比都去掉，明白吗？它会 留有什么的对比和变化呢？待会讲课讲到最后你才知道。 那现在我们先来一个，什么叫做数学对象？所谓数学对象就是在处境里面的事物，把它 的对比和变化视角都什么呀？都去掉，然后，只研究这些事物的什么视角？ （分布视角。） 分布视角，也就是说，我们只研究事物的什么呀？关系，影响和什么？和共存。把其它 两个视角去掉的时候，你就会发现，是不是非常非常的抽象了？比如说你看到3，你马上就 知道这个‘3’指向一类东西，而且这一类又是很抽象的，是吧？这个抽象到什么时候？抽 象到我们只能拿一个图来画一个圆圈来代表了，是吧？ 实际上我们永远是不能做到理想的抽象。数学对象，就是把现实世界里面的粒子、波、 场这些处境的东西，要把它的变化要固化，要把它的对比也什么，也固化。只研究它的什 么？就只留下什么视角？只留下这些事物的分布视角。那这样得出来的对象就叫什么呀？ （数学对象。） 对，我们要研究这些数学中的什么？要研究这些数学对象中的三视角，明白了吗？得到 的就是什么？得到的就叫数学。那么逻辑学是把哪两个视角去掉呢？ （对比和分布去掉。） 数学是什么？ 对，逻辑学就把另外两个去掉，研究什么？只研究变化。所以逻辑学里面研不研究两个 东西怎么样到一起？ （应该不研究。） 对！它不研究的，逻辑学只研究变化。逻辑学里面研究的对象也是很抽象的，是吧？那 么本体论呢，本体论只研究什么？ （对比视角。） 也就是说，本体论研究的存在是什么？它是关于粒子、波、场的对比性，知道不？所 以，你从本体论里面，能不能得到三加四等于七呀？ （不能。） 对，从本体论里面你是得不到三加四等于七的，从逻辑学也得不到三加四等于七，是 吧？逻辑我们讲类比演绎归纳，然后讲这个辩证逻辑，讲螺旋、讲真善美、讲三一逻辑，无 论你怎样拿这个逻辑去练练练，你能不能找出一个三加四等于七呀？那是不可能的，懂吗？ 数学是什么？ 二、人工智能AI是什么？ 那么人工智能是什么意思呢？其实，人类从一开始就什么？人类文明的发展，有一个东 西叫技术，这个技术造出来的东西，它能帮助我们人去做一些事，那这个活动就叫什么？就 叫人工智能。所以汽车实际上也是人工智能，但跟现在的人工智能比，显得很什么啊？很 low。但是你想一想,当时那个机器出来的时候,你是不是觉得什么啊? （很高级。） 对！你想一想是不是啊？这玩意能代替我们走路。汽车就是代替你走路吧，是不是？其 实什么叫人工智能呢？就是代替人去做事，代替人去解决问题。 大家想一想，为什么我说今天的人工智能这个词语，其实离真正的人工智能还相差很 远、很远啊？我告诉大家，今天的智能，连大自然的智能都还差很远。为什么呢？大自然有 石头，大自然有地、有天、有生物界，是吧？那现在的人工智能还在哪个水平呢？它有没有 天的智慧啊？没有，是吧？有没有生命的智慧啊？没有，知道不？它还在哪个水平呢？还在 地的水平，地的水平都没有，因为它连土壤和沙子的智慧都没有，知道不？ （它这个粒子状态。） 它只有石头的智慧。现在你知道为什么。。。因为今天的人都会把人工智能当成什么？ 当成人类很高的智慧结晶，是吧？ （对。） 所以现在你同意莫兰说的什么？人类文明还在哪个时代啊？ 数学是什么？ （远古时代。） 还在石器时代，对，也就是说我们现在能够模仿出来的智慧还只是什么呀？还只是这些 石头的智慧！那么你想想，连大自然的智慧我们都还没有，那到人的话，是不是又差一个层 级呀？ （嗯。） 对，它又差一个层级，因为人的智慧是超越大自然的智慧的。所以AI是什么？现在大家 知道了吗？ AI，比如说，现在我们使用的电脑，其实是属于人工智能里面的什么？其中的 一种，知道不？如果你们学过程序的话，你就知道，学计算机的时候，总是有两门课要学， 一门课叫做离散数学，另外一门课叫什么？叫逻辑，叫什么逻辑？大家知道吗？数字逻辑。 那大家想想，数字逻辑连什么逻辑都还不是啊？D老师？ （形式逻辑。） 数学是什么？ 数字逻辑连形式逻辑都还不是，是不是？因为数字逻辑里面，也就是说计算机能不能做 类比啊？ （不可能。） （只能做演绎和归纳。） 它只能做演绎，知道不？而且演绎的时候，它就会告诉你那电脑发热了，它还不演了， 是不是？你们碰到过吗？你知道为什么电脑发热了，它就不演了，知道不？ 如果你学过数字逻辑，你就知道数字逻辑里面出现的都是两个变量，0和1，知道不？ 对，那么0和1，它是用什么东西来代替呢？它是用半导体，用半导体的两种状态，懂吗？半 导体的两种状态，就是通电和不通电，懂吗？对，就是开和关，开关、开关，那么温度高了 之后，这个时候什么效应出来了？ （温室效应吗，哈哈。） 数学是什么？ 不是温室效应，哈哈哈。温度高了的话，量子效应就来了，知道不？它半导体的0和1 状态还能稳定吗？ （不稳定了。） 它就不稳定了，它就有什么，0和1状态就模模糊糊，那个中间状态就很多了，知道 不？你本来想要是1的话，它来一个0。你要知道，如果你一个数字中间某个位置是个1，然 后换个0的话，这个值一下子就什么？就全部改变了。 对，现在你知道，这跟人的智慧是不是相差太远了？相差太远了！也就是说AI计算机的 什么逻辑。。。AI它需要哪三个东西，大家知道吗？AI需要数学，是吧？人工智能需要数 学，还需要什么呀？需要逻辑，刚才我们说了AI，也就说现在最好的AI，离我们的三一逻辑 是不是还相差几个层级啊？ （对。） 数学是什么？ 它相差几个层级，知道不？它还仅仅在哪里啊，它仅仅在形式逻辑里面的这个演绎，是 吧？也就是在形式逻辑里面，它只有演绎。对，所以它还根本没有达到三一逻辑的矛盾处 理，辩证逻辑和成长逻辑里面。所以从现在的AI，到人的智慧，就是从逻辑学这个层面来 说，它还相差两个层级。 那么AI使用的数学呢？就是今天我们要讲的数学本身，数学本身问题都什么？都危机重 重，是吧？现在研究AI有两类，一类是使用本体，以前我们讲过很多课，你们有谁听过吗？ 这个在两年前，2020年老师跟大家讲过，基于本体的人工智能是吧？对，讲过很多，可是 现在深度学习有没有本体啊？ （没有。） 数学是什么？ 三、从粒子、波、场三个视角确定数学的研究对象 对，没有，那现在你知道没有本体的话，我待会要讲的是，如果你没有本体，连数学怎 么做都不知道，是吧？ 也就是说数学，因为对本体不了解，就是那些数学家，你就问你旁边搞数学的人，有几 个知道数学要本体的？不知道的。但是我要告诉大家，数学家如果懂本体的话，就可以解决 数学里面的什么问题？ （危机。） 危机！待会就是我要讲的就是数学第一次危机的解决，竟然花了2000多年，挺有意思 吧。数学的第一次危机是什么时候出现的呢？当然就是公元前500年、300年，就是谁呀？ 就是那一个发现无理数的人。 1、无理数的由来 数学是什么？ 那是在公元前，现在是公元后。那全部解决这个无理数的问题，是过了2000年，也就 是到了19世纪。由哪两个人解决呢？第一个人叫什么？就是谁给出了无理数的定义，你们知 道吗？ 两个人给出了无理数的定义，也给出了实数的定义，待会我们讲为什么是两个，挺有意 思的。一个人用数列的极限来代表一个数，这个跟我们的思维是不是很不一样，很难接受 啊？因为你理解一个数的话，比如说一个数轴，一个数是数轴上面的一个什么呀？LJC?（老 师点名学员回答问题。） ‘5’是数轴上的一个什么？一个点嘛。那点，从现实世界来看，它对应的应该是什 么？应该是粒子吧，是吧？可是你会发现在数轴上确实可以找到那个点，大家知道怎么找 吗？ 数轴你画一个垂直的，找到1，那根斜线就是。就是那个正方形，你在数轴上X轴从0到 1，Y轴从0到1，然后呢？那根斜线长度是多少呀？ （） 对！然后你把转一下，再平移一下，是不是就可以找到那个点？ 也就是说，从发现是无理数的那个人已经喂鱼了，到后来这个，让我们内心里面接受它 到底是什么，花了两千年。容易吗？ （太不容易了。） 数学是什么？ 但是，这个故事是可以写一本书的，就是叫无理数。 现在你知道为什么叫无理数了吧？无理数的意思是什么？是很难接受，是吧? (没道理的数。) 对，没道理的数！你们是不是觉得没道理呀？即使那个人说是一个数列，如果我问你是 什么，不能说是个点，对吧？因为那个点是不是一个数啊？那个点是几何上的一个点，是 吧?那我问你是哪个数啊？你会发现，能不能用分数去表示它? （不能。） 你不能用分数去表示它，可以用一个分式表示，是个无限的分式。就是1除下面1加1、 2加1、n加1……叫做连除，就是除个无穷无尽。 数学是什么？ 这个时候你的心中是不是迷糊了，在几何上是个点，是吧？可是为什么过了两千年，这 些人说是一类数，叫做一类数的极限，这个还比较好理解，是吧？但这个解释法还是会带来 一点问题。再后来，还有一个人，干脆说就是一个集合，一个点就是一个集合，是不是更难 明白了？ （嗯。） 但是，如果你的本体论里面不只是粒子的话，你的本体论里面任何一种存在，既是粒 子，也是波，也是场，这个时候是不是就很容易接受？明白吗？现在你就知道，搞数学研 究，有点本体论的话，是不是完全不一样啊？ 好！现在我们要讲解这些人是怎么样想到的，而且的解释，它的定义用波和场来解释， 它和我们日常生活有什么关系呢？第一次数学危机也叫做数学矛盾，它的矛盾是什么呢？ 数学是什么？ 那么大家看第三个图，第一次数学危机。好，你们看到无理数之前那个名人叫什么呀， 知道吗？赶紧在网上查一查。 （无理数的第一人就是希伯斯啊。） 他的老师是谁呀? （毕达哥拉斯。） 对，毕达哥拉斯说万物皆数。但是他的数是什么数呢？是有理数。什么意思呢？就是整 数，然后整数之间通过加减乘除，形成的数叫分数，明白吗？ 也就是说任何能够通过两个整数相除得到的数，叫有理数。这个时候我们可以理解加减 乘除，其实就是对这些数进行影响，是吧？比如说你可以对一个数除另一个数，就会产生一 个数，比如4除3就产生了什么数呢？ （分数。） 三分之四，对！现在的问题是，这些有理数是一个一个的，是吧？那么每一个有理数之 间具有什么性啊？ （独立性。） 对，有独立性。 数学是什么？ 那现在做乘法的时候，当我们想把一些数形成某种结构的时候，要放到场里面去。我想 这些独立的元素跟另外一些数据产生关系，或者形成某种共存结构的时候，你就会发现出现 了一个矛盾。什么意思呢？你想找一个有理数乘上它自己等于2，你就会发现在这些有理数 中能找到吗？听懂了吗？ （这里没有听明白。） 数学是什么？ 比如你想要找一个平方数，结果要和另外一个叫做2的数发生关系，就是这个数自己乘 自己后要等于2。就是我想找到一个有理数，它自己乘自己要等于另外一个叫做2的数，也就 是我希望满足这样一种结构性的关系，最后你发现能不能实现呀? （不能。） 不能的，知道不？这个就是什么跟什么的矛盾呢？就是粒子的独立性跟什么的矛盾啊？ （跟波的粘度。） 不是，是跟场的结构发生了矛盾。 2、无理数的引入及对其它学科的启发 那我举一个例子，这在企业里面这种例子是不是很多啊？比如说企业的结构2乘2等于 4，好比你要产生一个新的职位，但是你发现在自己家里能找到合适的人来填这个职位吗？ （比较难。） 你会发现在自己家里（也就是在自己场里面），找不到一个合适的人来担当这个职务， 明白吗？对，这个就叫做什么？这个就叫做独立性，跟什么发生矛盾啊？独立性跟结构发生 矛盾！ 数学是什么？ 这种矛盾在管理上面，就是我想要根据我的业务需求，根据我整个企业的功能需求，我 需要安插产生一个新的结构，其实就叫新的职位，懂了吗？每一个 Job， 每一个工作岗位 其实就是什么？其实就是增加你企业的某种结构，懂了吗？ 比如说老师这个职位，是不是跟学生发生关联啊？就是形成了新的结构，所以结构和功 能是对应的。 那么在企业里面是不是会经常出现这种矛盾，就是什么？在自己家里想找个人出来，是 独立是吧，明白了吗？你说我从销售部门调个人过来，这么讲这时候就是什么？就是粒子的 独立性，你说这个独立性跟什么发生了矛盾啊？跟结构！ 那独立性跟结构发生了矛盾的时候，你看在神学里面是不是也有，旧约里面你就会发现 每一个先知、祭司和君王，想尽办法都没有把人类救赎出来是吧？那个结构叫什么结构？ （三一结构。） 叫中保结构，懂了吗？就是旧约里面的先知、祭司和君王，一个一个的人都不符合什 么？都不符合中保啊。那现在怎么办呢？很显然你要什么？要从外部引入进来了。所以在神 学里面就是要道成肉身，是吧？ 对，那么企业的话是不是也是要从外面调一个人呢？对，现在招一个人进来的问题是什 么？怎么招，招什么样的人，这个是不是很重要啊？你们思考过吗？ 数学是什么？ 比如企业招人怎么招呢？是不是说只要招进来的人符合这个岗位就行了？不是的，知道 不？ 比如说要空降一个县长进来，省委领导要开一次会、两次会、三次会、四次会。。。然 后副省长还要亲自到县里面，跟下面的副县委书记、副县长整个领导班子要什么？要通气， 知道不？对，那这个过程叫什么呢？ （松土，去做关联。） 按三视角来说，这是解决这一个粒子的独立性和场的结构的矛盾，要使用哪个视角来解 决呢？要使用波，是吧。你一定要运用一个过程，知道不，懂吗？也就是说如果你没有一个 过程，那么这个矛盾能解决吗？ （不能解决。） 不能，知道不？对，这个挺有意思，这个是很有智慧的！但是这个波，是要波的哪个视 角？ （要波的场视角。） 对，要波的粘度。你看老师以前采用的叫做力，有的时候你就会发现什么？比如说要将 一个县委书记空降过来的时候，你要什么？这个县委书记一来就怎么样啊，大家最多要什 么？ （爱戴他，拥护他。） 数学是什么？ 对，大家都要粘上他，是不是？如果一来大家都什么，都跟他背对背的话，那他工作的 时候什么力就很大？阻力就很大是吧？对，他的阻力就很大。所以你就会发现这个粘度，它 就告诉我们怎么样解决刚才这个问题。 你看这个问题既是数学问题又是什么问题？又是管理上的问题！也是神学上的问题，是 吧？对，是不是很有意思啊？ 3、任何一个数学对象都必须具有粒子、波、场三个视角的内容 那么我们先来看这个粘度是什么意思呢？你们猜想一下，从波来解决这个难题，就是什 么？就是你要用波来定义一个数，明白吗？你要用波来定义什么？也就说，你要把这个新的 数定义为一个什么？ 定义一个过程！听懂了吗？对，那这个过程里面的元素是用什么数啊？当然是什么数？ （无理数。） 不是，当然是有理数，是吧？你已有的就是有理数，你连什么新的东西都还不知道嘛！ 那就是什么意思呢？也就是说，你是在用家里已有的东西好像去慢慢的去逼近，懂吗？ 那么大家想一想，在企业里面，你要去调个人进来的时候，你要完成一个什么过程，大 家才会接受？ 数学是什么？ （波的粘度。） （绕圈迂回吗？） 企业要从外面引进一个人，要先把家里的人慢慢的逼近理想东西的时候，就意味着要把 家里的人一个一个的去什么？ （动员起来。） 不是，要把家里的人一个一个地去试，塞到那个职位去试一试，你才知道自己相隔多 远，懂吗？明白了吗？对，你才知道自己相隔有多远。放进去的时候你就会发现什么？呦， 我不行，我很差，知道不，懂吗？ 然后企业里面它也是一样的，知道吧？现在为什么我们这些搞管理的行政体系，空降一 个人进来总是没有智慧，就是空降过来之后这个人根本不能展开工作，为什么？是因为他不 是通过一个一个波的过程，才把这个人引进来。 那么企业里面首先要什么？首先要看自己家里有没有最合适的人选，比如说三个、四 个、五个，是吧？因为家里面的人肯定觉得我也可以，你也可以，是吧？ 对，那你觉得你也可以的话，那我就什么？我就根据这个工作岗位跟你什么？来个测 度，来一个标度，是不是？ 你就会发现什么？哇，你说老五你试一试，我还差很远。另一个会想我肯定比你好一 点，放过去一试，又差很远。然后换个人再试，又很差，知道不？对，差到你家里最好的人 都什么呀？最好的人都还差的时候，对，这个时候再把你那个空降的人放进来，又排在你那 个家里最好的人的后面，知道了吗？ （哈哈哈。） 数学是什么？ 大家有没有看过电影呢？看电影的时候，比如说，这个山上的土匪，你这个空降的人， 要做他们的老大，那一定要比试一下，是吧？ （对。） 比完了之后，他们就开始考核了！对，这个其实就是粘度，懂了吗？ 那为什么叫做粘度呀？就是看谁越来越靠近那个理想的，懂了吗？ 所以你看，如果我们这些省委书记去解决省里面人员变更的时候，采用这个方式的时 候，大家想一想，这个新任的人去开展工作，是不是完全不一样啊？ （嗯。） 这个是什么？这个是智慧。那这个玩意你能不能用类比、演绎和归纳找出来呀？ （不能。） 数学是什么？ 因为它是什么逻辑呀？它是辩证逻辑，它是123原理，知道不？ 那么我们再看哈，在神学里面也是这样的，比如说，SJ里面总是有一些话是这样的，说 这些先知都会指向谁呀？ （JD。） 指向JD。但是你就会发现，旧约里面任何一个人都不能满足中保的要求，只有好像什 么情况下，只有好像把每个人的优点都结合起来，才有可能越来越靠近，是吗？ （对。） 现在你就知道，为什么要有两千多年的这个旧约时期，这个过程，知道了吗？ 那罗马的皇帝说YS没有犯过罪，你们所有的人去比比看看，你去排一排，是吧？你就 会发现，连那最好的都只有黯然失色，不说话了，是不是？这就是我们所说的，为什么旧约 指向YS。也就是说YS是一个什么数呀？ （无理数。） 是个无理数。哈哈哈，也就是说YS的到来，能不能用原有的逻辑呀？不能，它必须要 用矛盾，要用辩证逻辑，懂了吗？ 数学是什么？ 这样的话，你就发现，为什么这里面要用粘度呢？那么在我们日常生活中这个粘度是什 么呀？它是有一定差距，也就是无论你空降什么人，跟这个理想的人总是有差距的。 但是呢，在这个数学上面，这个差距就可以什么呀？因为有理数是什么呀？因为你要去 看一看，确实存在这个数，用数轴来说它确实存在这个数。现在我们的办法是怎么样用有理 数去逼近它就行了，是吧？ 但是现实生活中，这个粘度就有一个差距。现实生活中存不存在一个理想的人塞在里面 呀？能不能呀？ （不能。） 不能！所以现实生活中，你要把那个差距空掉了之后，你才知道那空降过来的人是一个 极限，懂了吗？ （嗯。） 数学是什么？ 就是你把那个差距，所有的公司、全球的人都放这里来，总是有一个口子，你能够获得 的人总是有一个口子。 好，那么，也就是说在数方面，在数轴上面，一个数乘一个数等于2，我们从数轴上已 经明白，一定要有一个点它是满足的。 但是呢，现在根据我们刚才矛盾的解决，我们的问题就是怎么样找到一个很靠近这个点 的有理数，有理数一个序列就可以了，是不是？ 大家想一想，这个序列越靠近它的时候，彼此之间的距离就越来越少，越来越少。那么 对这个距离逼近的这个测量度，是不是就是粘度呀？ （嗯，对对对。） 粘度就是我跟你靠得很近嘛，知道不？那么对这个粘度的刻画呢，有一个特殊的要求， 就是你给一个很小的数，后来无论这个数的号码相隔多少，总是可以小于任给无穷小的东 西。 数学是什么？ 那么这个刻画叫做柯西序列，其实柯西序列就是粘度的刻画，知道不？就是刻画那个粘 度，就是每两个点之间相隔多远，懂吗？ 对于要找出来像这样一个有理数序列的话，它就要求这个粘度要很大，明白吗？这个粘 度要小到比你任给的一个小的数还要小，知道不？ 这样就解决了什么？发现这个序列的人叫什么？你们找一找，在数学上找一找。叫做用 序列逼近无理数的这个人，大家查到了吗？ （是叫柯西吗？） 不叫柯西。用一列数来逼近无理数，戴德金之前的一个人，这个人叫康托尔，有时我们 把它翻译成康托。这个康托也是很厉害的，他建立了实数，这个实数数量的多少，有理数和 实数的个数，他建立了一一对应的关系，他把数一对一进行了一一对应。 我们回到刚才那个问题上。那么这个用波来解决，有没有完全解决问题呢？ （也没有，他只是说逼近。） 数学是什么？ 大家想一想，它的问题是什么哪？因为从几何上来说，这个值，是不是只有一个固定的 值啊？从几何，现实中来说，是不是只有一个固定的值啊？只有一个固定的值。昨晚我们讲 了，如果你的轨迹不一样的时候，整体逼近的东西是不是会有些不一样啊？ (对。) 这是什么意思哪？也就是说，在康托这个序列的时候，它跟你那个一列数排列方式有关 系，懂吗？跟那个排列方式有关系。所以他就给出了一个很强大的条件，就是你用那一列数 的时候，它要满足一个特别的条件，叫柯西收敛条件。 数学是什么？ 但是大家想一想，每次去做这个的时候，它为什么需要一个特殊的序列的条件呢？就是你用 序列来解决问题的时候，它要有一个特殊的需要，这就说明了它的一个视角出现了一点儿亏缺 啊？说明了什么？ 我们刚才使用的是波，是吧？ （对。） 也就是说，如果只从波来解决问题的时候，就要求这个序列，这个波要满足特别的条 件。大家想一想，特别条件的话，这个使用起来，是不是有问题啊？ （嗯。） 这时候我们还是去解释，为什么需要特别条件？原来是什么？原来是场视角对数，有没 有定义啊？ （没有。） 没有。也就是说，我们的数只有一个粒子的定义和波的定义，有没有场的定义啊？没 有。也就是说，无理数没有一个场的定义。什么意思呢，无理数没有用什么来定义它？没有 用元素来定义它。懂吗？就是没有用元素的集合来定义它。当你只是讲序列，却没有对序列 的数有一个限制，那这个时候你就会发现什么？你就会发现，你对这个序列本身就要有特别 的要求了。 数学是什么？ 大家知道柯西收敛条件，它的要求是很高的，它是个充分条件。大家知道充分条件意味 着什么？充分条件就意味着条件太过分了，就是你的条件要求太严格了。太严格了，你就会 发现什么？你往往想要去找的那一些近似值，能找到吗？ （找不到了。） 就不一定能找得到，懂吗？你现在是开平方、开三次方、开五次方，那就越来越复杂 了，因为无理数有很多。 康托的发现是很重要的，所有的无理数都可以用一列有理数来逼近。但是他说没说给这 些有理数一个取值范围啊？没有，知道不？整个有理数是不是有很多呀，有正有理数，有负 有理数，有很多。那你知道从哪个数开始呢？ （是要去试吗？） 对，你就只能去试，知道不？那这个时候就给我们带来的成功的可能性就很差，明白 吗？ 数学是什么？ 可是现实中，你告诉我的平方等于二，那这个结构是属于场，但这只是一个结构，知道 不？也就是说一个结构，能不能告诉我这个人是怎么样的呀？ （不能。） 不能，知道不，它只是一个视角。也就是说到康托的时候，对这个数的场视角缺了哪个 视角呀？缺了元素这个视角，懂吗？缺了元素这个视角。也就是说它要用元素来什么呀？它 要用元素来定义，从元素的角度，也就是从集合的角度来定义无理数。明白吗？对，从集合 的角度来定义无理数。 那么大家想想，定义无理数，同时要满足这个什么？同时也要满足这个逼近的话，那什 么样的集合你觉得是最直观的？而且还要满足次序，知道不，还要满足次序。这个就是场要 什么？场要考虑进来，嗯，场要考虑进来的。 那么刚才我们说的那个逼近，它那个速度，那个粘度是不是跟速度有关呀？ （嗯。） 对。但是我们对它那个速度，给了一个特殊的很严格的条件。很严格的条件，它就会造 成什么？造成你那个数，你得到的那个数，就是你每次想要去逼近的时候，那个值可能不稳 定。明白吗？可能你这次算出来的，比如是1.41414……，下次算出来的可能是1.41，知道 数学是什么？ 不？那这样它就不稳定了。所以这时候我们就要把数的定义，要完成什么视角呀？要完成场 视角。 这个就是另外一个叫戴德金的数学家，不是戴德生，而是叫戴德金。他就用一个叫做戴 德金切割原理，是用切割的技术，好像在数轴上做分割。大家想想，当你一切割的话，是不 是把数轴切成了两个部分呀？ （嗯。） 对。用切的方式切成了两个部分，其中左边的部分就用来什么呀？你看，比如说，你在 那个点上一切，再用左边所有的有理数来表示一个集合，是不？你看一切，左边的所有的有 理数是不是都小于呀，是不是？ （嗯。） 那么左边所有的有理数，包含负有理数，全部把它当作是一个集合，你就可以用这个集 合来代表什么？代表，知道不？代表的什么？代表的场视角，懂了吗？代表的场视角。那么 这个时候你就会发现，从这个场里面就可以找到很多逼近的有理数的序列，明白了吗？ 数学是什么？ 为什么戴德金他只用一边呢？因为你在找序列的时候，你可以跳着找，你可以左右、左 右、左右。你们懂我的意思吗？就是如果你左右、左右，你在的左边取一个，右边取一个， 左边取一个，右边取一个，你就会发现什么？你就会发现可能这个序列就不收敛，懂了吗？ （收敛是啥意思？） 不收敛就是什么？你看哈，如果我那个数列是1、-1，1、-1，1、-1，1、-1，那么它 跟那个数就总是有一个什么呀？总是有一个距离，对吧？它不能靠近那个什么，不能靠近那 个……,靠近你那个点，知道不？ 也就是说，当人类把数的波视角和场视角一补上的时候，这个时候你就会发现，数的有 理数、无理数，我们就能够很自然的去接受了。懂了吗？很有意思吧。 什么意思呢？就是当一个事物，你既能讲出它的粒子视角，又能讲出它的波视角，还能 讲出它的场视角的时候，你就觉得它是什么了？ （是真的了，就有道理了。） 它是真实的，知道不？它是实实在在的！你就不会觉得它是虚假的，明白了吗？ 数学是什么？ 四、数学的发展与三一逻辑 我今天讲的这个例子，就是告诉我们数学的发展，是不是只用了形式逻辑呀？不是的， 知道不？还用了什么？还用了辩证逻辑。 那么不同的人，就会用不同的波和不同的场。那大家想想，这个的场和波的视角，是不 是有很多呀？ （嗯。） 那为什么你用这个序列来表示，我用那个序列来表示呢？这个是我们的什么逻辑不一样 呀？ （成长逻辑。） 对，就是我们对真善美的要求不一样。我就觉得这样很美的，你就觉得这样不美，那样 才更美。知道不？听懂了吗？ 数学是什么？ 你们还有其他什么问题吗？我们今天讲了管理的问题，怎么样空降一个人进来，这个很 重要的。但是大家想想，这个场是不是也是很重要呀？也就是说空降的这个人要什么？ （要跟这个场进行粘度的连接。） 刚才我们说它是一个序列是吧？也就是说这个人，他要跟整个场里面的人，大家都要能 够跟他什么呀？结合起来，连接起来，大家都要跟他连接起来。就是你要尽量什么呀？就是 场里面的人不能什么？不能有很多人在他的左边和右边的，明白了吗？全部要在他的哪一边 呀？全部要在他的什么？要在他的一边的。什么意思呢？就是要尽量多的人都支持他，明白 吗？ 什么意思呢？你看，为什么我取集合的时候，不取左边和右边一起来呢？那大家知道， 左边的点是不是都小于它呀？ （嗯。） 也就是什么意义呢？你引进来的人，不能有一个人比他什么呀？在这个方面，不能比他 强，知道不？ （不能比他厉害。） 也就是说，所有的人在这方面都要什么？都要比他差，知道不？这个时候才能被别人更 接受。你不能说：‘我家里有个人很厉害，但是放在这个职位就大材小用了。’于是你就引 进一个合适的中等人才进来，这样就不行，懂吗？也就是说这样的职位你要不要安插呀？你 不需要安插，知道不？ （就用家里的那个人就行了。） 对，你就用家里的那个人就行了，懂吗？听懂了吗？ （嗯。） 数学是什么？ 现在你才知道，为什么用集合的时候，一定这个数要在它的最右端，而且它又不属于这 个集合里面，是吗？是不是？ （嗯。） 这个其实是考虑次序，明白吗？考虑了次序，嗯，考虑了顺序。顺序很重要，对，顺序 很重要。如果你把顺序考虑了，它就是什么呀？它就是单项的。单项的时候你就会发现，只 要递增就可以了，它就一定会收敛，懂吗？明白了吗？ 但是如果你是双向的，它就会什么呀？双向的话，就会要求那个条件要柯西收敛条件。 但如果你是单项越来越递增，越来越递增，它需不需要那个柯西收敛条件呀？它不需要，它 自动就什么？自动就收敛了。 就是你上面有一个边界，这个数学上叫什么?上面有一个边界，然后你越来越递增，越 来越递增的话，那到一定的时候，你就会什么？你就会停止了。 （对。有边界，它就会有尽头。） 对，它就会有尽头，就会有尽头。其实这些，这些在我们日常生活中是不是也是这样 呀？ 数学是什么？ 现在你就知道，为什么救赎人类，就只有上帝的儿子来呀？因为他是个什么？他是最大 的，是吧？ （对。） 没有一个能什么？能超越他的，知道不？他又不在所有这些人里面，所有这些人都在他 的哪一边呀？ （左边。） 在他的左边，知道不？所以现在你就知道，你要明白神学，可不可以没有数学呀？ （不可以。） 不可以，知道不。没有数学，刚才我这种神学道理你是讲不出来的。比如说如果有一个 人，他的道德伦理比耶稣还要厉害的话，你觉得你还会去相信耶稣吗？听懂了吗？ 数学是什么？ 我们做一个总结你就会发现，数学是从处境里面抽象出来，形成一些数学对象。那些数 学对象一定要具有什么性呀？也就是说，你不能离开它的波和场，懂吗？你只是把它的波和 场的具体性去掉，懂吗？明白了吗？ 如果你把一个数只是从粒子视角看问题的时候，那你整个数学就会遇到危机，明白吗？ 下次我们就会讲数学的第二次危机，无穷小是怎么解决的。无穷小的危机，第二次。然 后积分为什么会出现两类，为什么会有勒贝格积分，会有黎曼积分？ 那么第二次危机的解决，大家想想，是不是也是把人类对数学对象，从只有粒子视角， 回到什么视角呀？回到波，或者场视角，是不是？总之，解决数学里面的危机，就是要把数 学对象里面的粒子、波、场的视角，来补什么呀？ （补齐。） 补全！懂了吗？ （嗯。） 好，现在我要打球去了。 （谢谢老师！） 数学是什么？ 五、学员视频整理感想 秦莉： 我一直害怕数学，也曾担心我的孩子会跟我一样讨厌它，这是很二的粒子思维。其 实，人生是一场又一场的波在推动我们前行。数学不好并非我的基因缺失数学严谨的逻辑思 维，而是从小到大所经历的那些场，那个处境世界的是是非非。每一次想到数学，我的脑海 里浮现的就是把黑板扛回家的夫子，上门家访要喝酒吃肉的先生们。从数学启蒙到懵懂离开 学校，我记住了多少个数学老师，可是数学于我真的是偏头痛！ 嫁给了德生老师，最重要的是我不用害怕数学了，为此我也失去与数字打交道的更多机 会。亡羊补牢 ，犹未迟也！等到他有了三视角数学本体论，才恍然大悟数学是这么的妙趣 横生，就在我的身边，近在我的心里，学好数学并非难事。 严筱： 数学是什么？ 数学不是一套理论，而是在过程逻辑里自由处理矛盾和创新数学活动，这是我最大的收 获和幸运！ 学了十几年的数学，听王老师用三视角智慧解读数学，才惊觉以前学的都是假数学，我 们在学科和权威的笼罩下，不敢越雷池半步。 数学还是数学，数学又不是以前的数学，数学从来没有离开过我们的生活，它是如此鲜 活有生命力、创造力，甚至可以应用到我们的管理中，这样的学习太美妙了。 周迎志： 围绕数学这个黑匣子，不知徘徊了多少年。这几天真是颠覆了我对这个黑匣子的认知。 要认识数学，就要知道数学、本体、逻辑学之间的联系。跳出数学，站在人类文明的山峰看 数学。 在做数学运算的时候，实际上在做逻辑运动。做数学，就是在做一个抽象的逻辑运行过 程。瞧瞧，这不是很直白地告诉我：数学不好，这是不会逻辑运行吗？再说白一点就是不会 解决矛盾，遇到困难的时候不会换模式，不会随机应变、灵活处理。难怪读那么多书，还是 过不好日子。 视角透视就是这么厉害，不得不佩服，以前抱着心理学上的父亲情节、母亲情节、英雄 情节等，力图遮掩，隐藏着的不愿意面对矛盾、害怕走出舒适区的惰性，无处遁形了，还是 坦诚的奔跑吧！孩子！ 数学是什么？ 曾文红： 学生时代，数学这门学科是我最喜欢也是最让我骄傲的。总感觉做数学题有无穷的乐 趣，尤其做几何题时，感觉在里面绕来绕去，最后得出结论，很过瘾。后来听王老师说数学 理论其实是“死”的，它是朵塑料花，只是用形式逻辑得出很多理论，我有点失望。怪不得 我生活中总喜欢定很多条条框框。有些事情没有按照条框做，就会害怕有严重的后果。我觉 得有必要思考怎样让它“活”起来。 老师这堂课把数学和人工智能结合起来，并分析有理数和无理数，启发我们把三个视角 （粒子波场）放到数学里面去，就可以让数学变得有趣并“活”起来。真希望能按照这种思 维重新学一遍数学。 张奕全： 数学为何那么抽象，从老师这堂课的深度解读，就容易透彻明晰了。怪不得孩子学生， 那么讨厌数学，因为所学的数学对象是被宰割过的，脱离了处境的变化和波，就显得异常的 复杂难懂。难怪说数学可不是闹着玩的，越往高阶的深入学习，就越像水一样的昏暗浑浊。 回想起自己当初学习数学之路，越到高中和大学，就越无厘头的摸不着头脑，真心痛苦煎熬 啊。 现在通过三视角的解构，发现数学和逻辑学，又和本体论关联在一起，是从现实处境抽 象出来的存在的分布规范，在这样九宫格的体系下看数学，焕发了新的活力和形式美。重新 数学是什么？ 解读数学的各类对象，有了新的本体看见，得以明白其中的逻辑运动，也能选择不同的价值 出发，让我关注和进入数学探奇有了新的好感兴趣。 杨彼得： 数学的世界是如此美妙，实在想不到。伴随对数学粒子波场深入认知的，有鲜花，有掌 声，还有流血和牺牲。处在史前时代的人，以概念化的二元思维去认识这个丰富多彩的世 界，得到的所谓定律公式，更是把人类引向奴役之路的陷阱。 人只有回归三视角智慧，方能与这个世界游戏共存，从而把这个变幻莫测的世界看个 明白！ 毛萍： 今天的视频整理真的收获巨大，以前对波的粘度视角完全没概念，太神奇了，太奇妙 了，王老师把晦涩难懂的粘度这样的数学专有名词和三视角语词一匹配，一应用，那个叫 绝！真的是天天在捡宝藏，还不是普通的，都是钻石！ 燕群： 之前整理视频，仅仅是完成要求的一部分，这次多了提炼出小标题，对老师上课内容进 一步消化分解。 数学是什么？ 一堂课从管理企业，到神学，到日常生活，还有数学中的一些专用名词，老师用三视角 智慧把它们穿起来，不懂的总是晕晕乎乎，想听懂的得下功夫，但这功夫下了后，很超值。 周老师的陪伴和鼓励是必不可少和及时的。周老师说从驾驭千把字到慢慢驾驭万把字， 慢慢转化矛盾，转化能力就会越来越强。感受到团队合作中，周老师确实像头狼一样，领着 咱们一起完成一个又一个克服自身惰性的实战。 还有伙伴们的交流和促进，每一次都不一样。像一个形散而神不散的大家庭一样，很有 归属感。 单士华： 一直觉得数学很骨感、毫无生机、硬梆梆的，除了在纸上推来演去，作考试用，在生活 中不知能有何用。今天老师的课，犹如给洞穴中的人撬开了一个口，原来数学是如此有血有 肉、有情有义，是丰满又丰富充满活力的生命体！这怎能是认知局限与干瘪所能领略到的？ 不识庐山真面目，只缘身在此山中。如此，现在来看一粒灰尘，是否能轻言对它所见？能否 感知它也是有着自己使命的生命体？三视角智慧帮助我们打开了重新认识这宇宙万物的奥 秘！这宇宙万物竟是如此奥妙，令人着迷！ 吴乾芬： 感觉上老师的课，只是现场听了，那是听了就忘，不会留下痕迹；在现场参与讨论了， 可能只是对你感兴趣的点有点印象，其他也很快忘了；整理视频时如果不去多听几遍，不是 全部文章看过几遍，不去理解和消化，不去跟自己的生活产生矛盾，不去尝试应用一点点出 来，那对自己来说作用也不大。 为什么老师能够把如此深奥的数学解剖的如此清晰，让我们看到数学的真正问题所在和 数学的魅力呢？那就是有三视角智慧！而且老师说学习三视角智慧的目的就是要解决各学科 的危机，推动人类文明的发展，重建各学科！ 非常感恩能遇见三视角，希望自己能够体会到运用三视角智慧的乐趣。 收录于合集 #数学 2 数学是什么？ 上一篇· 如何让您的孩子早日爱上数学？