本章并入《约不掉的器具》v2.0 提升稿（2026-09-12，ChatGPT 增修，成书时审定并入）的核心新增：任务相对的可约性、四类可约、投影闭合、「当下同像、回写异路」的最小反例、可约寿命。它把第八章的 δ 与「阈值在记账精度里」升级为一套可以写死的条件。
第六、七、八章说器具满足两个条件就可以约掉，第八章说阈值不在器具里、在记账的精度里。v2.0 把这句话写成了定义，本书采纳。
先分两个动作：在描述或比较中省略器具，与从现实活动中物理移除器具。拿掉钢琴演奏不能继续，不说明我们无法在同一台琴上比较两位演奏者；同一台琴能撑起比较，也不说明琴的条件迁到另一场演出时可以忽略。「参与发生」和「必须显式保留」不是同义词。器具可约性不是器具的永久标签。
可约性声明必须带六个条件：Σ＝（T，O，X，U，L，ε）。T 是任务类，O 是待保留的观察量，X 是允许比较的状态范围，U 是允许的输入或干预，L 是观察时域，ε 是容许差异。再加一个省略映射 π，说明从完整描述里保留什么、删去什么。
定义 B1：「器具可约」的完整说法是——相对于 Σ 与 π，省略器具信息仍能保留规定的比较、预测或处置。
同一把刀在计算总分时可约，在追踪归属时不可约，并不矛盾——O 不同。ε 不能从数据看起来多大之后再定，否则研究者总能把已有差异宣布为「不重要」。L 有边界：只研究一次输出，L＝0；研究纠错后的下一题，至少 L＝1；研究一学期，要说明能观测和干预的阶段。拿短时相似推断长期同一，是可约性论证里最常见的越界。
第八章的 δ 三个方向和阈值，在这套语言里就是：δ 是器具信息在 X 上的变化量，阈值是 ε，「记账精度」是 O。
本书到这里给过三条「线」，要说清它们是一条线的三个面，不是三条线。第五章按频率划：收纳词寿命短于一次记账时间，旧问题失效——这划的是「什么时候必须换问题」。第八章按 δ 与阈值划：器具读数在三方向的变化量高过 ε，约不掉——这划的是「哪一样东西不能约」。本章按 Σ 与 L* 划：省略在第几步失效——这划的是「约掉之后能对多久」。三者的关系是：δ 说器具在变，f 说这种变多久被迫显形一次，L∗ 说一次显形之前简化描述还能撑几步。刀：δ 低、f 极低、L∗ 长；AI：δ 高、f 极高、L∗ 短。三个数一起才是一件器具在旧范式里的位置。
可约不是一件事，是四件。
排序可约。 设人 h 在器具 b 下的表现为 Q(h，b)。若有一个独立给定的能力标尺 a(h)，使 Q(h，b)＝g_b(a(h))，且每个 g_b 在比较范围内严格递增，那么用同一个 b 的任意两个人，按 Q 排序与按 a 排序相同。「比较 3×7 与 5×7 可以约掉 7」在这个有限意义上成立——共同因子须为正、可分离、且不混用不同的 g_b。但器具稳定、对两人相同，不保证跨器具排序一致。一张构造的表：h₁ 在 b₁ 下 90、在 b₂ 下 60；h₂ 在 b₁ 下 60、在 b₂ 下 90。每次比较两人用的都是同一件稳定器具，换一件共同器具后排序翻转。若研究范围只固定 b₁，可以诚实地说「在 b₁ 下 h₁ 更好」，不必推出谁在全部场景更强。反方向也成立：器具会变，不表示对任何观察都不可约——只改排版的器具，对一个与排版无关的事实答案可约。
当下观察可约。 当前输出能由保留的描述解释。
动态闭合。 持续过程还要求：下一步会怎样，能由保留的信息和输入确定。设有限状态集 X、输入集 U、转移 F(x，u)、观察 O(x)、投影 π(x)。要求存在简化系统 F̄ 与 Ō，使 O(x)＝Ō(π(x))；π(F(x，u))＝F̄(π(x)，u)（式 B1）。第一式是当前观察可表达，第二式是回写后的投影仍闭合。命题 B1：这样的简化系统存在，当且仅当任意 π(x)＝π(x′) 的状态满足 O(x)＝O(x′) 且对每个 u 有 π(F(x，u))＝π(F(x′，u))。这是状态抽象与商系统的基本结构（Abel 等 2020），不是新数学；本书用它逼研究者说清：保留的到底是人名、当前分数、完整的人状态，还是带效力的过程摘要——把这些都叫「我」而不说 π，就无法讨论是否存在闭合的简化主体描述。
处置可约。 两个状态经 π 成同一描述，若存在一个对两者都安全、有效、保全正当特征的共同修复，那么针对这项处置差异可省略；若可接受修复集合交集为空，只依赖 π 选不对——这就是第四十之二章的同像异修。
动态不可约与处置不可约不是一回事：两个系统未来输出不同，却可能都能被同一安全配置充分修复；当前输出同样错误、未来无干预时也相同，但修复权限不同，处置上仍不能合并。工具可约性至少是一张表：排序、当下观察、回写动态、处置选择分别判。
设状态 x＝（r，b），r∈{0，1} 表示当前公开判断是否完成指定纠正，b∈{L，R} 表示有效回写通路。观察 O(x)＝r，压缩描述 π(x)＝r，不记 b。比较 x_L＝（0，L）与 x_R＝（0，R）：当前输出完全相同。允许两种输入「改左」「改右」：改左仅在 b＝L 时把 r 改成 1，改右仅在 b＝R 时把 r 改成 1，改到另一边不变。于是 O(x_L)＝O(x_R)＝0，但 π(F(x_L，改左))＝1，π(F(x_R，改左))＝0（式 B2）。
两个状态在当前观察里可合并，却不能在给定投影下动态闭合。被省略的器具信息不是在原答案里显出不同，而是在同一修改怎样获得效力时显出不同。四个状态两个输入可以完全枚举，不需要假想 AI 意识，也不需要平方展开的比喻。
人机写作里的候选对应：同一句建议，一边被写成「作者已采纳规则」，另一边仍是「模型候选说法」；或同一纠正，一边进了当前检索的有效档案，另一边只改了不被调用的副本。当前输出可能相同，之后的读取与推理却不同。v2.0 把这叫回写效力差异：器具不必在每次答案里留下明显文风，才对持续思考有构成作用——最要紧的区别，可能正藏在「下一次到底读哪一条」里。
这一条改了第十章的说法。第十章讲账号版 Claude 的不可忽视，靠的是「它带来的东西里有一部分不能通过转移静态部分来转移」；本章说，即使当下能转移到完全同像，回写通路的差异也会在下一轮显出来——不可忽视的证据不必等在当前答案里找。
给定同一观察协议，令 Pμ(x；O₀…ₗ) 表示从状态 x 出发、按共同允许策略 μ 执行时前 L 步完整观察历史的分布——μ 用同样可获得的信息，不得按被省略的隐藏身份给两边不同指令。对具有同一压缩描述的起始状态定义 Δ_L(π；Σ)＝sup TV[Pμ(x；O₀…ₗ)，Pμ(x′；O₀…ₗ)]，取遍 π(x)＝π(x′) 的状态对（式 B3）。TV 是总变差，0 到 1，衡量的是观察协议能发现的最大轨迹差异，不是创造力，也不是差异出现的平均概率。在起始集合和观察量固定、短策略可延长、长轨迹包含短轨迹的条件下，Δ_L 不随 L 减小。
可约寿命：L∗_ε＝min{L≥0：Δ_L＞ε}，集合为空记 ∞（式 B4）。它不是器具的物理寿命，是某个省略关系的描述在规定任务与误差下能维持多久。最小反例里 Δ₀＝0、Δ₁＝1，对 0≤ε＜1 可约寿命为 1；也可以构造第 k 轮才启用某条回写的系统，前几轮完全同像，第 k 轮失去可约性。
于是：「今天看不出区别」不是「长期可以忽略」的同义词。 个性化不一定让当前输出更不同，却可能缩短某类简化描述在纠错与迁移中的有效时域。这是 v2.0 提出的核心辨别维度，本书采为卷二的旗舰读数之一。
它和第五章的收纳词寿命是两把尺，要分清。收纳词寿命说的是一个词能装多久——打开频率的倒数，量的是拆分多密；可约寿命说的是一个省略能对多久——到第几步回写差异显形，量的是差异多深。两者一横一纵：收纳词寿命短，是因为一天拆几十次；可约寿命短，是因为拆一次就在下一轮露出来。AI 两者都短。附录乙把收纳词寿命改记 L_w，可约寿命记 L∗，以免撞名。
有一个单向推理要记住：在合法探针里发现差异超过 ε，是宽范围不可约性的一个反例，足以否定相应的普遍省略主张；没有发现，不能据此证明未测试策略下也可约。有限探针的首次失败时间，一般只给宽范围 L∗ 一个上界线索。L∗ 记 ∞ 只适用于形式构造或已证明全范围等价的情形，不能因为一周没观察到失败就写成永久可约。
第十章说「人＋AI 不是线性相加」。v2.0 撤回了用 (a＋b)² 展开解释 2ab 的比喻——那是数学类比，不是人机认知服从平方函数的证据——换成经典的交互对比：固定基底、任务与评价尺度，两个人各用两副刃，得四个平均表现 Q₁₁、Q₁₂、Q₂₁、Q₂₂，Γ＝Q₁₁−Q₁₂−Q₂₁＋Q₂₂（式 B6）。Γ≠0 表示「从刃₂换到刃₁」的效果随人而异，在这一尺度上不能只用两个加性主效应说明。Γ 依赖尺度（原始分、对数分、成功概率的交互不能混谈），不是共同贡献的百分比，零交互也不证明没有互动。
上一节的构造表 Γ＝90−60−60＋90＝60；另一张表 90、80、70、60 则 Γ＝0——器具有作用但在该尺度上可加。还可以构造两人用自己的刃反而更差的表。所以磨合没有自带正号：长期共处可以产生效率，也可以固化错误；互相影响可以改善判断，也可以把双方的偏差结合起来。Γ、任务质量 Q、第四十五章的 K 分别回答不同问题，不应合成一个「复合主体分」。
三种「路径依赖」也要分开：当场上下文依赖（前面的文字进入后面的输入，无跨场记忆也有）；档案或规则的持久更新（一场改变下一场的起点）；人的学习（系统冻结人也在变）。只看对话长度增加，不证明持久磨合；只看档案变多，不证明人的能力随之改善。还有「内容相同、效力不同」——两条记录文字全同，一条是未核实建议、一条是经确认的规则，后续调用不该相同，纯文本相似度会把它们当作一致，回写模型必须保留区别。
v2.0 还撤回了「磨合必然走向同步」的摆钟比喻，改为反馈收窄假说：在外部新证据入口受限、重复强化既有判断、拒绝记录反例的条件下，长期磨合可能减少有效解释路径；条件改变时磨合也可能持续扩展差异。检验要同时测：用户事先预测了什么、系统实际提供了哪些未预期内容、这些内容是否经独立判断有价值——「意外率」只记第一层，「有效意外」要第二层。
一个理论如果只允许得到「器具约不掉」，就没有真正提供判据。本章允许四类结果：当下与后续都近似可约；当下不可约但未来差异对目标无关；当下同像而未来不可约；资料不足无法判断。前三类都是有意义的结构，第四类也是合格研究结果。「可约」不否认器具的历史参与；「不可约」也不等于它不可替换、不可迁移或拥有独立权利。正因为把这些意思分开，「磨合主体」才不会变成一个无论发生什么都能保住的漂亮词——它先是候选名称，要经过可重复的互动组织、跨任务有作用的回写历史、省略损害持续预测或处置这三道考察，证据不足时退回「个性化系统」。
本章日常物：一台琴，两位演奏者；一条被写进档案的建议。
本章术语进场：Σ 六条件与 π；四类可约（排序／当下观察／动态闭合／处置）；式 B1 投影闭合、命题 B1；式 B2 最小反例、回写效力差异；Δ_L 与可约寿命 L∗；交互对比 Γ；三种路径依赖；反馈收窄假说；四类结果。
本章压回命题：命题一（可约性是任务相对的表，不是标签；旧范式在 Σ 内成立）、命题三（回写效力差异是第三段的动力学根据）。
本章来源：Σ、π、四类可约、式 B1–B4、最小反例、可约寿命、Γ、反馈收窄假说、四类结果——《约不掉的器具》v2.0（ChatGPT 增修，成书时审定并入；状态抽象承 Abel 等 2020）；「收纳词寿命与可约寿命一横一纵」「不可忽视的证据不必等在当前答案里找」——复合体。