史学界现在大体同意四条：
第一，牛顿做在前，1665 年到 1666 年；第二，莱布尼兹独立做出自己那一套，1675 年；第三，莱布尼兹先发表，1684 年；第四，两个人都没有抄对方。
这四条都站得住。可是它们合起来，答的还是那道老题——谁先登上了那座岛。下面换一个问法。
不要问「微积分是谁发明的」，问三句：
他们各自长出来的，是什么样子？各自走的是哪条路？各自长在哪片地上？
| 牛顿 | 莱布尼兹 | |
|---|---|---|
| 长出来的样子 | 流数——一个量流动得多快；点记号 | 微分——最小的那个差；d 与 ∫ |
| 走的那条路 | 从运动来。先猜出级数，再用它铺开，一路铺到天上的轨道 | 从加总来。先摆弄差与和，再造符号，让符号自己往下走 |
| 长在哪片地 | 剑桥、沃利斯、巴罗、光学与力学、绝对时间 | 巴黎、惠更斯、组合术、通用符号的梦、一张通信网 |
三层都不一样。
样子不一样：一个心里想的是「流」，时间在底下走，所以他的流数天然带着一个正在动的东西；一个心里想的是「差」，一小段一小段加起来，所以他的 dx 天然是一小块。
路不一样：这一条有白纸黑字的日子可查。牛顿的路从 1664 年那张空表开始；莱布尼兹的路从惠更斯给的那道加分数的题开始。两条路的起点相隔八年，相隔一千公里，走的方向也不同。
地不一样：牛顿那片地上长着绝对时间和天体的轨道；莱布尼兹那片地上长着一个把一切写成符号的梦和一千一百位通信人。
三层都不一样，那么，两个人做出来的是同一样东西吗？
把话说死一点。
有样子，却没有自己那条路，这才叫抄。
抄的人手上只有结果。你问他中间那几步怎么来的，他讲不出；你问他为什么在这儿拐弯，他答不上；你问他废掉过什么，他没有废过。第二章那位东门队长能讲出客厅里比划的三回，南门队长若讲不出，事情就清楚了。
按这一条判：
牛顿有他的路，从 1664 年到 1666 年，手稿俱在。
莱布尼兹有他的路，从 1672 年到 1675 年，手稿也俱在，连 10 月 29 日、11 月 11 日这样的日子都写着。
两个人都不是抄。
那 1676 年那几页摘录呢？他确实在柯林斯家里翻过牛顿的东西，确实抄了几页，其中大部分是级数，他还顺手用自己的 d 把人家的写法改写了一遍。
把它放回路上看：那时候他的 d 和 ∫ 已经用了将近一年。一个人用自己的记号去改写别人的东西，这是读者在读，不是小偷在搬。真要算，那是他这条路上的一段见闻，不是这条路的起点。
至于「看过就等于拿走」，那是三十五年后一个推测，从来没有人拿出过更多。
还有更要紧的一层。
1684 年的微积分，不是今天课本上的微积分。
那时候它还在半成不成的那一段：无穷小到底是什么，谁也讲不清。牛顿绕着走，说「最初与最终的比」；莱布尼兹干脆说那是个方便的说法，好用就行。五十年后，贝克莱主教写了一本小册子挖苦他们：你们那些消失了的量，到底是什么？是已死之量的鬼魂。
这个洞，一直到一百五十年后才补上——柯西把极限讲清楚，魏尔斯特拉斯把它写成严密的样子。今天中学生做的那一套，是在他们两个之后，由伯努利兄弟、洛必达、欧拉、柯西、魏尔斯特拉斯一长串人接着长出来的第三个样子。
所以：
他们两个争的，是一样还没有定型的东西的所有权。
后人说「两套是一回事」，那是真的——可那是被后人翻译成一回事的。有人证明过，两边的算法可以互相译过去。能互译，不等于本来就是同一个。中文和英文可以互译，没有人因此说两种话是一种话。
争产权的时候，产还没有定形。这就是这场架最荒唐、也最不该怪他们的地方。
回到莱布尼兹那个比方。
两只钟走得一样准。牛顿这一派的答案是：一只抄了另一只。莱布尼兹自己的答案是：上帝一开始就调好了，两只各走各的。
还有第三个答案，而且它恰恰是一件真事。
1665 年，惠更斯病在床上，看着墙上挂的两只摆钟，发现它们的摆会慢慢走到一致——不管一开始怎么摆，过半小时总会同步。他找原因，找到了：两只钟挂在同一根木梁上。木梁有极轻微的颤动，一只钟的劲通过木梁传给另一只。三百多年后有人重做这个实验，证实他没看错。
不是互相抄，也不是预先调好。是同一根木梁。
十七世纪就是那根木梁：笛卡尔的坐标，卡瓦列里的不可分量，费马求极值的办法，沃利斯的插值，帕斯卡的三角形，巴罗的切线；还有奥尔登堡和柯林斯那张通信网，把伦敦的稿子递到巴黎，把巴黎的消息带回伦敦。所有搞这一行的人都挂在这根梁上。
两只钟同步，不是奇迹，是这片地本来就在往那儿长。
只是有一件事，莱布尼兹自己没有看见：他一生活在那根木梁上，却在自己的学说里把木梁取消了，只留下两只互不相干的钟和一个预先调表的上帝。他把缠在一起的那回事，错叫成了预定和谐。
这才是这道三百年难题真正卡住的地方。
有三种讲法。
第一种，发现的讲法：东西早在那儿，人只是看见了它。那它就不属于谁，谁看见的先后只是运气；可是按这个讲法，人们偏偏又要把它记在第一个看见的人名下。这里本来就是拧的。
第二种，发明的讲法：东西是我造的，所以归我。可是牛顿造的是流数，莱布尼兹造的是微分，两件东西，两个主人，本来不冲突。
第三种，发生的讲法：一样东西的归属，跟着它的路和它的地走。谁走过那条路，路就是谁的；那片地是大家的，长在地上的东西也有大家的一份。
三种讲法里，只有第三种能同时容下「两个人都是对的」和「他们做的不是同一样东西」。
1712 年那份委员会报告，做的是另一件事：它在一个只有一张宝座的前提下，指派了一位来源者。这种指派每天都在发生——一个团队做成了一件事，功劳记在谁头上；一篇论文署名的顺序怎么排。指派之所以必要，是因为路没有人记；指派之所以总要吵，是因为被指派的那一个，从来不是事情真正的来源。
最后一段，是两个人晚年做的同一件事：把已经变了的形状，写回到当初去。
牛顿删掉了《原理》里那条承认对方的附注。他晚年写下一段备忘，说那两个瘟疫年是他发明力最旺的年月，当时的他在数学和哲学上都胜过后来的任何时候。那一段写得极动人，也把 1665 年到 1666 年那一年半，从「一堆半生不熟、改了又改的稿子」，写成了一次完整的降临。
莱布尼兹写了一篇《微分学的历史与起源》，从头讲自己怎样一步步走到 d 和 ∫。文章用第三人称写，像在讲别人的事。这篇文章他生前没有发表。
两个人都在给自己重讲一遍那条路。写回去这件事，人人都做，本身不是罪。
价钱是后来付的。
英国人守着他们的点记号和几何证明，守了将近一百年，把自己守在了外面。欧陆人用着 d 和 ∫ 一路往上走，把牛顿的力学推到了牛顿没到过的地方。
赢了官司的那一边，丢了路。输了官司的那一边，进了全世界的课堂。
这一章的三层答案，用一个比方最容易讲给外行听。
同一座山，两个人从两面上去。
山顶是同一个山顶——这是「样子」相同的那一部分：两套算法算出来的结果对得上。
路不一样：一个从南坡的石阶上去，一路是台阶；一个从北坡的林子里绕，一路是碎石和树根。
地也不一样：南坡晒，北坡阴；南坡有修好的路，北坡只有猎人踩出来的印子。
到了山顶，两个人握手。这时候问一句「这座山是谁的」，很怪。
不过接下来那句就不怪了：他们两个接下来能去哪儿，不一样。
从南坡上来的那个，熟悉台阶，他能很快再上一次，也能带一群人上来。从北坡上来的那个，认得林子，他能翻过山脊去另一道谷。
这就是第五十八章要讲的那句话的雏形：路不是通往结果的手段，是你接下来能做什么的边界。
山顶归谁，是个假问题。两条路各归各的，这才是真的。
这一章给了抄袭一个定义：有样子，而没有自己的路。怎么把这个定义用在一件真事上？三句追问。
假设你手上有两份很像的东西——两份方案、两篇文章、两套做法——你要判一判。
第一句：你第一版是什么样子？
走过路的人，第一版几乎总是丑的：方向偏、结构乱、有一大块后来整个删掉了。他能拿出来，也愿意给你看——因为那是他的路的起点。
只有结果的人，拿不出第一版，或者拿出来的「第一版」跟最后一版差不了多少。
第二句：中间哪一次改得最大，为什么？
走过路的人，会讲出一个具体的拐弯：那天试了什么，不行，于是换了什么。理由可能很糊涂，可是他记得那一下。
只有结果的人，讲的多半是「一直在优化」「慢慢完善」——没有拐弯，只有平滑的上坡。
第三句：有没有哪一处，你自己也说不清是怎么想到的？
这一句最有意思。走过路的人，会停下来想一想，然后说：有，那一步是洗澡的时候忽然想到的，或者是跟谁聊天聊出来的。
只有结果的人，要么说全都说得清，要么答非所问。
三句问完，多半就有数了。不需要日期，不需要证人，只需要让对方讲他的路。
这三句用在别人身上，也可以用在自己身上：下次你交一样东西之前，先问自己这三句。答得上来，说明你的路在；答不上来，说明你该补一补记录了。
「谁也没有抄谁」这个结论要说准，还得补一句：没抄，不等于没受影响。
莱布尼兹 1676 年在伦敦读过牛顿的手稿，这是事实。那一次读，对他有没有影响？
几乎一定有。一个正在琢磨同一类问题的人，读到另一个人走过的路，哪怕只是读到对方在某处卡住、在某处拐弯，他心里也会记下一点什么。
反过来也一样：牛顿后来读到莱布尼兹那套记号，心里也不可能毫无波动。
不过「受影响」和「抄」是两回事。
抄，是拿走了对方的结果，没有自己的路。
受影响，是自己的路上，有一段被对方照亮过、推动过、提醒过。
前一种要追究；后一种是学问的常态——没有一个人的路是在真空里走出来的，第二十二章那根木梁就是说这个的。
这个区分，今天特别要紧。
一个人读了很多书，听了很多课，跟很多人聊过，然后做出了一样东西。有人指着其中一处说：这个你是从某某那儿来的吧？
老实的回答常常是：是的，我受了他的影响。
这句话一点也不丢人。丢人的是两种极端：一种是死不承认受过任何影响，好像自己是从石头缝里蹦出来的；另一种是把「受影响」说成「抄袭」，好像世界上只能有一个人想过这件事。
承认影响，正是证明你有自己的路的最好办法——因为只有走过路的人，才说得清哪一段是被谁照亮的。
问「这东西是谁的」，先问它走过哪条路、长在哪片地。路记不下来的地方，就只能靠指派；靠指派的地方，就一定会吵。
我手上这件成果，我能讲出它的哪几步路：＿＿＿＿＿＿。
托着它的那片地上，还有谁的一份：＿＿＿＿＿＿。