最能把这道题问垮的，是一本中学课本。
翻开讲导数的那一页，数一数上面有几个人的手笔。
| 页面上的东西 | 谁放上去的 | 大致年代 |
|---|---|---|
| dy/dx、∫、dx | 莱布尼兹 | 1675 年前后 |
| 变量上面加一点，表示对时间求导 | 牛顿 | 1665 年前后 |
| f(x) 这种写法、把一切讲成「函数」 | 欧拉 | 十八世纪中 |
| f′(x) 那一撇 | 拉格朗日 | 十八世纪末 |
| 积分号上下写着起点和终点 | 傅里叶 | 十九世纪二十年代 |
| 极限、连续、收敛的严格定义 | 柯西、魏尔斯特拉斯 | 十九世纪 |
一页纸，六只手，跨着两百年。
那两位当事人，在这一页上占的份额是：一套记号，加一个点。
莱布尼兹挑记号极讲究，讲究到什么地步？看一个例子就明白。
课本上有个规则：一个函数套着另一个函数，求导的时候两个导数相乘。用莱氏的写法写出来，就像把两个分数相乘，中间那一块「约掉」了。
严格讲，那不是约分，dy 和 dx 不是两个数。不过写成那个样子，手会自己往下走，学生一看就记住，做题几乎不出错。
换元积分也是。把 dx 换成另一个变量的 dx，形式上像替换一个乘数，做起来顺理成章。
牛顿那个点，在这方面差一截。它只说「对时间求导」，不告诉你对谁、换成什么。可是在力学里，它短、干净、写得快——所以它今天还活着：工程和力学的公式里，变量头上那个点，就是牛顿留下的。
记号不是衣服，是路。 挑一套好记号，等于替后面几百年的人修了一条路；挑一套别扭的，等于给他们设了一道坎。
英国人守着点记号的那一百年，守的不是气节，是一道坎。
这门学问叫什么，当初也没定。
莱布尼兹一开始管求和那半边叫「求和的算法」。后来伯努利兄弟里的哥哥提议用另一个词——就是今天「积分」这个词的来源，意思是「整」、「完整的那一个」。莱布尼兹考虑了一阵，接受了。
也就是说：「积分」这个名字，不是发明它的人起的。
一件东西连名字都要靠别人来定、要商量着定，很难说它在那之前就已经是一件边界清楚的东西了。
比记号更深的是框架。
第一次换框架，是从几何换到函数。
牛顿和莱布尼兹做事的时候，心里想的是图：一条曲线，一个切线，一块面积。《原理》通篇是几何。
到了十八世纪中叶，欧拉把整门学问搬了家：从图搬到了「函数」上。从此微积分处理的不是曲线，是式子；不是画出来的东西，是写出来的东西。
今天课本上「求 f(x) 的导数」这个问法，是欧拉的问法，不是那两个人的。
第二次换框架，是从直觉换到极限。
这一次在第十三章讲过：柯西和魏尔斯特拉斯把那个说不清的小东西请了出去，一切改由极限来定。
两次换框架之后，今天的微积分跟 1684 年那六页纸之间，隔着的东西比它们相同的东西多。
现在可以把第六章那句话讲得更硬一点。
「谁发明了微积分」这个问题，预设了有一件叫「微积分」的东西，边界清楚，从 1666 年到今天一直是它。
实际上：
它的名字是后来商量定的。它的框架换过两次。它的记号来自两个人，又经过第三、第四、第五个人的增补。它的根基在一百五十年后才补上，补完以后，又在二十世纪多出一个说法。
这样的一样东西，没有一个「被发明的那一刻」。
它是一段长出来的过程。问一个过程「是谁发明的」，就像问一条河是谁挖的。
可是也别走到另一头去，说「大家都有份，谁也不重要」。那是另一种偷懒。
能回答的问法是这样的：
今天这套东西里的每一块，是谁放上去的？他走的是哪条路？
这个问法有答案，而且答案很具体：
那个点是牛顿放的，他从运动那条路上来；dy/dx 和 ∫ 是莱布尼兹放的，他从加总那条路上来；把一切讲成函数是欧拉做的；那一撇是拉格朗日的；上下限是傅里叶的；极限的严格讲法是柯西和魏尔斯特拉斯的。
每一块都归得掉，每一条路都查得着，而且没有一块需要判另一个人是贼。
这就是第六章那三层的用处：把「一整件东西归谁」，换成「每一块是谁放的、各自走的哪条路」。 问题一拆开，宝座也就不需要了。
三百年前那十一个人做不到这一点，不是他们笨。是那时候还没有人把知识当成一件长出来的东西。
这一章的道理，一家老店就能讲清。
街口那家店开了四十年，招牌是一道红烧肉。今天你吃到的这一碗，是这样来的：
第一任师傅定了这道菜——用哪一块肉，先焯还是先炒糖色。第二任嫌太甜，糖减了三成。第三任加了一味香料，是他从别处学来的。现在这一任，为了出餐快，改成前一天先炖半小时。
墙上挂着第一任的照片，底下写着「始创」。
问一句：今天这碗肉，是谁的？
说是第一任的，不对——他那碗比现在甜得多，今天的客人未必爱吃。
说是现在这位的，也不对——他改的那一步，是踩在前面三位身上的。
准确的说法只有一个：今天这碗，是四任师傅接力做出来的第四个样子。
课本上那一页微积分，一模一样：记号是莱布尼兹的，那个点是牛顿的，把一切讲成函数是欧拉的，那一撇是拉格朗日的，上下限是傅里叶的，严格的讲法是柯西和魏尔斯特拉斯的。
墙上只挂了一张照片，底下写着「发明」。
这不是谁在撒谎。是我们只有一个挂照片的地方。
记号是路——这句话，课本上最平常的一个符号就能作证。
等号「=」，今天每个小学生都会写。不过它不是天生就在那儿的。1557 年，一位英国的数学教师在一本教科书里第一次用了它。他说的理由大意是：世上没有什么东西，比两条一样长的平行线更相等了。
在他之前，人们写「等于」，是把那个词整个写出来，一道题里写上几十遍。
他这两道短线，替后来几百年的人省下了数不清的笔画。可是它也没有马上通行——又过了好几十年，别的写法才慢慢让位。
这件小事，跟这一章讲的是同一件事：
今天看起来理所当然的每一个符号，背后都站着一个具体的人、一个具体的理由、一段慢慢被接受的时间。
课本上不写这些。课本只写「a = b」，好像等号从来就在那儿。
第十七章说今天那一页课本上有六只手。其实远不止六只——每一个符号、每一个名词、每一种写法，都是一只手。只是大多数手，连名字都没留下。
下次你教孩子写等号，可以顺口讲一句：这两道线，是四百多年前一位老师想出来的，因为他写「等于」写烦了。
孩子记住的也许不是年份，而是一件更要紧的事：这些东西是人做出来的，而且是为了省事做出来的。
这一章讲课本上那一页有很多只手。可以做一个小练习：挑一件你每天都用、觉得理所当然的东西，查一查它的来历。
可以是一个符号：百分号、小数点、@。
可以是一个习惯：一周七天，一小时六十分钟，键盘上字母的排法。
可以是一个词：你每天在工作里说的某个术语。
查的时候，只问三句：
第一句：它是谁、在什么时候定下来的？
第二句：在它之前，人们用的是什么？
第三句：它为什么赢了，别的写法为什么输了？
多数时候你会发现：
它不是一个人定下来的，是好几个人接力改出来的。
在它之前，人们用的办法往往更麻烦——它赢，多半是因为省事、顺手（第三十六章那一格）。
它赢的过程也不干脆，常常跟别的写法并存了很多年，才慢慢一家独大。
做一次这个练习，你看周围的东西会不一样：每一样「本来就这样」的东西，都是长出来的。
这正是本书那把尺子最日常的用法：这东西是被发现的，还是长出来的？你手边的每一样，都可以这样问一问。
一页课本上有六只手。问一件长了两百年的东西「是谁发明的」，先把它拆成块，问每一块是谁放的。
我手上这件东西，拆成块之后，哪几块是我放的：＿＿＿＿＿＿。
别人放的那几块，我有没有写上他们的名字：＿＿＿＿＿＿。