第294号 · 深化图文版

附录一　从画树到检验树：六个最小命题

说明

以下六项命题由本版编写，用于限制本书自己的推论。它们不是哲学家的原话，也不是已经完成的SDE经验定律。每项只在所列定义和假设内成立。阅读时可回到第四、第五、第二十、第二十一和第五十九章，检查这些限制是否真正被正文遵守。

命题一：同一标签不能自行辨别不同思想

设有两个不同的论证对象A与B，分类函数f把它们都送到同一标签t。如果一个判别程序只读取t，不再读取原来的材料，那么它对A与B只能作出同一种输出。若任务要求对A与B作出不同判断，这一程序至少会在其中一项上出错。证明不需要统计假设：相同输入在同一确定程序中得到相同输出，已足以推出结论。随机程序也不能从这一相同输入获得区分二者的新增信息。

怎样使用命题一

把柏拉图与弗雷格都放在稳定性入口，并不意味着两者具有同一种存在论。分类可以减少第一次进入的成本，却不能替代后续辨别。完整节点必须恢复被主干标签压缩掉的对象、前提、推论与反对材料。这个命题不禁止分类；它要求读者知道分类损失了什么，以及何时必须返回原文。

命题二：用同一种语言复述，不推出保留推理

设一个重述映射τ把原理论中的语句变成新语言中的语句。即便每个原语句都有译文，也不能单由此推出：原来的有效推理在新语言中仍然有效。反例可以构造得很简单：把原语言中一条有效推理的两个前提译成同一个可真命题，把其结论译成可假命题。所有句子都有译文，但新推理显然不保真。语句有对应与推理被保存，是两种要求。

怎样使用命题二

“这一段也可以用S、D、E说明”只能是工作起点。要声称重构保留某项论证，应公开语言解释、推理规则与至少一条可复核的推导；要声称严格包含，还需要处理更强的范围与保留条件。不能以几个成功类比给全书签发一次性许可证。映射若主要承担阅读导航，就应按导航的成败评价它。

命题三：三项互相约束，不保证只有一个状态

考虑非负实数s、d、e所满足的三式s=de、d=se、e=sd。三式的形式对称，但(0,0,0)与(1,1,1)都满足它们。因此，“三项互相约束”不逻辑蕴含唯一解。若需要选出状态，还必须给定其他约束或选择规则；若需要描述状态随时间改变，还必须另给动态规则。这个反例只是否定一种形式上的过度推论，不把该数值系统冒充SDE的真实定义。

怎样使用命题三

写出S=F(D,E)、D=G(S,E)、E=H(S,D)之后，研究并未自动完成。F、G、H如何解释，变量取什么范围，观察怎样与变量相连，条件怎样决定某次发生，都要在具体研究中说明。方程能够提示缺失的维度，却不能独自填补所有机制。承认这一点不是削弱方程，而是让它开始承担确定的工作。

命题四：同样三项操作，顺序可以改变结果

在实数上定义a(x)=x+1、b(x)=2x、c(x)=x²。从x=1出发，先a后b后c得到16，先c后b后a得到3。三项操作都实施一次，但结果不同。因此，列出相同操作不能保证不同顺序等价。这里的a、b、c只是顺序敏感的数学例子，不分别等同S、D、E；它说明研究六路径时必须检查具体转换规则，而不能靠排列名称宣布等价或优劣。

怎样使用命题四

某次研究先固定产出标准，再安排活动，与先通过活动发现可承担的产出，可能使用同样材料，却改变注意、排除与学习的机会。但这种差别必须有记录，不是六路径名称本身给出的结果。对一个实际案例，应写清输入是什么、各步怎样改变可用信息、顺序调换后预期差别在哪里；无差别的案例同样应被保留。

命题五：条件减少可能性，不等于选出唯一解释

设初始候选解释集合为H，新观察排除了其中某些解释，剩下H′。若H′仍含两个以上候选，就不能仅由排除过程已经发生推出某个候选唯一成立。只有在任务承认的候选范围与证据规则下，将其他候选排除或建立更强的支持关系，才能进一步提高结论强度。还应注意：H并不保证包含真实解释，故即使H′只有一个元素，也不自动得到关于现实的无条件证明。

怎样使用命题五

删掉一个人格标签、识别一种逻辑错误或发现一条被忽略的条件，都可能是重要进展，却不意味着新的宏大解释已经成立。发生研究应允许局部成果：某种说法不能成立、某项约束必须加入、目前仍有两种机制无法区分。保留这些中间状态，能够防止“揭穿旧解释”被偷换成“证明新理论”。

命题六：得到输出，不足以识别产生输出的能力

设两个系统在已观察任务集X上给出完全相同的答案。仅凭X上的答案记录，无法识别它们在未观察任务x*上是否仍然相同；可以构造两个系统，使它们在X上相同而在x*上不同。这是有限记录的辨识限制，不依赖哪种系统属于人或机器。它也不证明迁移一定失败，而是说明迁移主张需要超出旧输出的新证据。

怎样使用命题六

读者会复述一个节点，尚不足以说明他获得了新的判断能力。应请他处理一件表面不同但相关的事情，说明选择了什么区分、拒绝了什么类比、遇到什么反例。这种检验并不要求每次都创新，也不以一次失误否定全部学习。它只是把阅读成果从“说出书里的话”，推进到“在新处境中承担一种有理由的使用”。

六项命题怎样共同返回树根

分类需要保留差异，翻译需要检查推理，方程需要补充机制，路径需要检验顺序，排除需要保留候选，阅读需要面对迁移。这六项要求没有证明SDE优于所有其他方法；它们规定的是本书不能逃避的工作。真正的进一步研究，应当在这些关口留下成功与失败的记录，而不是在书末仅仅重申理论具有开放性。