2014 · 正则结构（Hairer）. > 通道三，与 Schwartz 完全平行。 分布之间的乘积没有定义，而随机偏微分方程需要它；补救方式是造一个带有局部展开信息的新对象类，使乘积在其中有定义。 > > Schwartz（1950）：求导在函数类上不封闭 → 扩张到分布。 > Hairer（2014）：乘法在分布类上不封闭 → 扩张到正则结构。 > 六十四年，同一个句式，换了一个算子。
2014 · 高斯合成律的推广（Bhargava）、动力系统（Avila）、模空间上的测度（Mirzakhani）. > Bhargava 通道一（把一个繁复的经典构造压缩为一批可见的几何操作）；Avila 解决型 ＋ 通道一；Mirzakhani 解决型 ＋ 通道三。
2018 · perfectoid 空间（Scholze）. > 通道三。 特征零与特征 p 之间的比较需要一个能同时容纳两者的对象类；扩张的方向由这个比较的要求唯一指定。
2018 · 定量稳定性（Figalli）. > 通道二。 “一个不等式几乎取等时，对象是否几乎是极值形状，且偏差可以被定量控制”——这个目标是新的。等周不等式本身很老，问它的定量稳定版本是一件新事。
2018 · 双有理几何（Birkar）、解析数论与几何（Venkatesh）. > 解决型为主。
2022 · 八维与二十四维的球堆积（Viazovska）. > 解决型，机制上带通道一。 目标是老的；机制是构造一个“魔函数”使线性规划界恰好取到——把一个组合几何问题搬进一个可以显式解出的分析问题。 > > 这一届还给出一条对本书姊妹卷有用的警告：该方法在八维与二十四维有效，是因为那里的线性规划界恰好是紧的；三维不紧。 同一个方法在不同维数上的可用性完全不同——这与第四编第二十七章“d 变了，临界齐次度就变了”是同一件事的另一个面。
2022 · 组合学中的 Hodge 理论（Huh）. > 第四通道候选。 它把代数几何的一套说法搬到组合对象上，使一批此前只是猜测的不等式获得了统一的来源。它像通道一的局部化型（搬家），但搬过去的不是算法，是一整套语言。
2022 · 相变（Duminil-Copin）、素数间隔（Maynard）. > 解决型为主。
最近十年的两条线：随机性获得了确定性的处理方式（正则结构、随机几何），以及“几乎”获得了定量的处理方式（定量稳定性）。
第二条对本书特别重要。定量稳定性问的是：一个不等式几乎取等时，对象离极值有多远，且这个“多远”要有显式常数。这与第四编第二十三章的盲缺口比是同一类问题——都在问“离理想状态有多远”，都要求答案是一个可算的数而不是一个定性判断。