本书写作纪律第一条：每章落一张判断卡片，是判断不是描述，写进该章首节。此处一并列出，可作全书索引，亦可作快速通读的路线。
阅读法：顺着这三十四条读一遍，即是本书的骨架；凡读不懂的一条，回该章第一节。
编一 先在的六次立法
完美的三角形不是先在的理型，是一场光滑化的极限产物；柏拉图做对的是看见它不等同于任何一个画出来的三角形，做错的是把这个产物当成了起点，并因此不得不为它另设一个世界。
《几何原本》最深远的影响不是它的哪一条定理，是它的次序——它把发生链的终点（定义与公理）摆到第一页，并使这个摆法成为此后两千三百年"什么叫一本数学书"的唯一标准。光滑化在这里第一次从一种呈现方式变成了一台制度机器，此后不需要任何人再决定一次。
天赋观念不是一条关于心灵的发现，是一张必须开出的收据——当一个对象的来路在呈现中被磨掉之后，"我究竟是怎么知道它的"这笔账仍然要平；天赋观念是这笔账在近代的第一张收据，而它把来路记在了灵魂名下。
先天综合判断是发现派最精致的一次撤退——它把"对象先在"改写为"形式先在"，从而不再需要另一个世界。这一手极其成功，代价是它把那道工序的产物提升为一切经验的条件，于是从此以后，这件产物在原理上不可能再被追问来路。
弗雷格的反心理主义是对发生论最强的一次攻击，而且它成立——数学命题的真值确实不依赖任何人的心理过程。本书不反驳它。本书指出的是，他证成的是"命题的真"，而争论的是"知识的来"；把后者划归心理学并逐出，等于宣布这个问题不存在，而它并没有因此不存在。
哥德尔在信念上、布尔巴基在工艺上，各自把发现派推到了极限；而正因为推到了极限，那道工序第一次露出了它的代价——不是在哲学论证里，是在小学教室里。新数学改革是发现范式两千五百年来第一次可被外部核查的失败。
编二 发生的六次反攻
亚里士多德拆掉了那个多余的世界，这是发生派最早也最彻底的一次胜利；但他随即发现，从个别事物抽象出来的东西只能给出普遍性，给不出必然性，于是他不得不在抽象的尽头另立一种能直接把握第一原理的能力——先在被从世界赶了出去，又从认识者这一侧走了回来。
维柯说出了整场争论里最接近本书的一句话——我们只能真正认识我们自己造出来的东西；但他随即用这句话得出了一个相反方向的结论：既然数学是我们造的，它就只关于我们自己的构造而不关于世界。他用 necessity 换来了 certainty，代价是把数学逐出了关于世界的知识。这一步正是本书在第十三章第七节挡住的那一步，而它的第一次发生在三百年前。
布劳威尔是唯一一个在数学内部、用数学家的方式、并且真金白银地付出了代价来打这一仗的人——他宣布数学对象只在被构造出来时才存在，并据此拒绝了大批经典定理。但他把构造的源头安放在一个孤独主体对时间的原始直观上，又宣布数学在本质上是无语言的；于是他在赶走了对象一侧的先在之后，在主体一侧立起了一个更不可追问的先在，并且亲手切断了它被传递的可能。
皮亚杰做了此前两千三百年里没有人做过的事——他把"发生"从一个哲学立场变成了一件可以被观察、被记录、被别人复核的事实，并且给了本书最核心的那对概念（同化与顺应）。但他把发生安放在认识主体的成熟上，而不是安放在对象的交接上；于是他解释了一个孩子如何长出结构，却没有处理一件已经成熟的东西被交到他手里时发生了什么，而后者正是课堂上每天在发生的事。
拉卡托斯做到了本编其余五位都没有做到的事——他用一个完整的、有文献可查的历史个案，证明了定义不是推理的起点而是与反例搏斗到最后才勉强稳定下来的产物；这是整场争论里唯一一次不靠立场、只靠材料的胜利。而他仍然输了整体，因为他把这场搏斗完整地留在了数学家共同体内部：他证明了知识在共同体那里有发生史，却没有追问这段发生史被磨平之后，交到一个新人手里会剩下什么。
拉图尔与伍尔加是本编唯一换了问句的人——他们不问"这东西是被发现的还是被造出来的"，而问"它在稳定下来的过程中，它的来路去了哪里"，并且给出了这道工序在自然科学一侧最完整的机制描述。这是本书直接的方法来源。而他们仍然输了整体，原因有三：他们停在了那件成品上，没有跟着它走进任何一个接收者；他们为了换问句而换了学科，于是结论回不到被描述的那些学科里去；他们的结论被用一句 "事实是被建构的"概括，而这一句正是本书立挡板挡住的那一步。
编三 工序：光滑化的解剖
把成熟态当起点，不是一次疏忽，是一个有确定操作步骤的工序，且这个工序有一个可指认的名字——回溯性本体化：一件稳定化的成果，被反过来当作它自己得以稳定化的那个世界的原始样态。编一那六次立法，是同一个动作在六个不同高度上的六次执行。
本章不是数学史普及，它是一份证据清单。九个对象，逐一给出逼出它的那个具体困境、走通它的那条具体路径、以及今天课本上留下的那一句话；九次对照的结论是同一个——课本里越是简短、越是不容置疑的一句定义，背后埋着的困境往往越长、越丑、越被人抗拒。光滑的程度与被磨掉的路径的长度成正比。
光滑化最后落地的地方不是任何人的观念，是排版。"先定义、后分类、再归纳"这个次序，把发生链的终点摆在了第一段，把中段降为末尾的补丁；而这个次序不是任何人决定的，它是一种格式，格式不需要信徒。判断一段呈现有没有执行这道工序，不必读它的立场，只需数一件事：那个概念是为解决什么而出现的——这句话出现在第几段。
三位第一流的数学家在二十世纪前半叶各写了一本书，公开交代发现的次序与呈现的次序完全不同，而且交代得比任何哲学家都具体。这三本书后来被读成解题技巧手册，它们的本体论含义被剥掉了。一份关于光滑化的自供，本身被光滑化 —— 这是本书能找到的、这道工序最讽刺也最有力的一次自我演示。
光滑化不是一个错误，它是人类知识得以积累的前提。若每一代人都必须从零把全部数学重新发生一遍，文明将寸步难行。本书不主张取消它，也不认为它可以被取消。全书的判断只落在一处极窄的地方：适合存储与传递的形态，未必适合习得；而这两个形态在历史上从未被分开处理过。
一件知识至少需要两份不同的形态——一份为存储与核查优化，一份为习得优化；两者的要求方向相反，而人类只做了第一份。发现学不是选错了形态，是从未意识到需要两份。本章给出判断何时可以合用一份的三条判据。
新数学改革是发现范式两千五百年来唯一一次在外部世界被大规模核查的机会，而且核查结果与它的预测方向相反：把对象的正确形态更早、更严格地交给学习者，学习并没有更好。本书不主张一因论——师资、教材、推行节奏都在其中；但那个结构性原因是可指认的，而且它正是本编前六章描述的那道工序被推到极限的样子。
编四 代价：回写杀死了回写
把发现学的失败诊断为"没有回写"，是一个看似自然、实则不准的说法。那半个班的孩子不是茫然，是笃定；而空白不会有信心，只有被写下的东西才会有信心。发现学照样发生回写——它落错了层。笃定，是回写落在元层的签名。
发现学的一堂成功的课，在元层写下的是一条有三款的规则——对象先在、接收不触发改写、可用与理解脱钩。三款各有其证据来源，而且每一款的证据都是每天发放的；更要紧的是，这套证据是不对称的：接住了就确认规则，接不住则归因给学生或教师，规则毫发无损。于是它只进不退。这是一条棘轮。
那条规则不是一次写成的，它在每一堂成功的课上被重写一次，而每一次重写都让它更硬。累积产物是一种具备先验之全部外观、实则习得的自明感——本书称之为先验的虚幻。它与康德的先验幻相同名而异质：康德的源于理性自身的结构，故不可消除；本书的源于一段可指认的传递史，故可测量、可解锁。而 "对象先在"这件事本身也被光滑化了——它的来路，就是没有人记得自己是在哪一堂课上开始这么觉得的。
第二款不是一条关于对象的信念，是一条关于底盘写入权限的规定；它一旦写下，后续的对象层改写就不再被触发 —— 不是被禁止，是不再被调用。于是回写的一次成功执行，取消了它自己后续执行的条件。这是本书所知唯一一处，一个认知动作的成功取消了它自己的后续。"杀死"一词须当场收紧：写下的是一把锁，不是销毁了写头。
本书提出的机制，形状上有八位占位者，五位在"先前的学习阻断后续的学习"这条线上，三位在"来路被忘掉之后显得自然"这条线上。八位都是真的，且都比本书早。本书的增量只有两处：阻断者不是防卫、不是错类、不是定势、不是图式冲突，而是回写这个动作本身；被阻断的不是方法、不是范畴，而是改写权。这两条加起来，是本书唯一要求被独立评判的地方。
编五 重审：四组老对峙的改判
这个问题不是难，是空。两派对同一个对象给出相反的出身推测，而它们对任何可观察的事情都不作出不同的预测——包括对数学实践，也包括对学习者。一个不产生任何差别预测的问题，不是一个悬而未决的问题，是一个被那道工序制造出来、且在原理上不含裁决信息的问题。本书不加入它，本书解释它。
唯理论与经验论的失败同源——两派都把经验理解成一堆被动接收的印象，而不是一条被走出来的路径。在被动印象的理解下，必然性当然长不出来，于是一派把它记在灵魂名下，一派承认它只是习惯。而一条被走通的路径本身携带必然性：一个亲手把三角形三个角撕下来拼成直线的孩子，撞见的不是"这一千个都是"，是"为什么必然是"。这一改判有一个可测的签名。
这一组问错得最厉害，因为它把争论放在了一个可见的变量上——课堂的动静——而真正的变量不可见。一堂安静的讲授课，若教师把困境摆出来、把路径带学生走通、并验了改写，它是发生学；一堂热闹的探究课，若答案早已光滑地预设在教师心中、学生只是被牵着去"发现"它，它仍是发现学。判据永远是回写，不是动静。
这一组之所以两百年不决，是因为"实在论"与"建构论"各自都可以指两件事——关于命题的真值，与关于知识如何来到一个人身上。四种组合里有两种是自洽的、两种是混淆的，而争论双方大量地占据着混淆的那两格，并且在被追问时换格。本书的位置很明确：命题一侧不裁决，接收者一侧彻底发生论。
编六 出路：不问归属，问工序
换问句是一件有代价的事，而编二第十二章那位付过一次——他为了换问句离开了被描述的学科，于是新问句在原学科内部等于不存在。本书的第一条纪律由此而来：全部论证在数学与数学教育内部进行，用数学的例子、教学的例子、可以在教室里被核对的判据。方向不等于发动机；换了问句而不给工序，等于什么也没换。
去光滑化是光滑化的逆运算，三个还原动作与编三第十三章那三个操作一一对消。但它有一条容易被忽略的纪律：还给学习者的不是历史那条路径，是他自己走得通的那条粗糙路径——困境常可原样还回去，路径几乎总要重铺。这一条是本书与复演说的分界线。
被封写的学习者，挡在门外的不是困境、不是路径，而是一条关于改写权的规则；对他，五步环会照跑不误、也照样落空。解锁的目标只有一个——让他亲历一次 "这个对象本可以不是这样"。注意是亲历，不是听说：用一条现成的元命题去纠正另一条现成的元命题，不过是在同一层上换了张纸。
七个小学核心概念，同一个动作的七次执行——先找到那条走不通的旧路，让新对象作为"让它走通的工具"发生出来，最后验一次改写。而本章后半必须处理那个从第一页起就悬着的立场：本书不是最小指导教学的变种。本书主张的次序是学习者先撞到旧办法的边界，然后由教师明确地讲授新结构；改变的只有一件事——它讲在什么时候。
封写假说与本书其余部分性质不同——它做出方向明确、且明显可能为假的预测，因而必须把检验条件当场写死，否则它会退化成一个永远正确的说法：凡是补救无效的，都可以事后宣布"那是被封写了"。本章给出读数、三个实验、以及在什么结果之下本书的编四必须删掉。
一个连自己怎么会错都不敢讲的理论，按它自己在编四第二十三章给出的判据，正是被自己封写了的理论。本章逐条交出本书的边界、未竟之处与可推翻条件，并正面处理那个最不利的反问——若"先在感是被造出来的"这一判断本身也是被某种传递史造出来的，本书凭什么例外。