本表是编三第十四章的压缩形式，同时是一张去光滑化的备课底表。
用法：左侧各栏是成熟态（发现学的起点），右侧才是"为了走通某条路"（发生学的起点）。 发现学与发生学在选取教学起点上的全部分野，尽在此表左右两侧之别。对象 课本上的那一句 逼出它的困境（土 走通它的路径 困境类型
（成熟态） 壤）数 5 是一个数 这两堆东西哪堆 一一对应，摆着比 没有
多，一眼看不出加法 a＋b＝c 合起来一共多少 并到一起重新数 贵位值 个位十位百位 数太大，数不过 十根捆成一捆，生 贵
来、写不下 出新单位乘法 九九口诀 重复相加太慢太烦 把"几个几"打包 贵分数 把单位 1 平均分 三个饼分四个人， 真去平分，给每份 没有
成若干份 整数答不出 命名，再拼回去小数 十分位百分位 1 米分成 10 份， 把位值制向右延伸 没有
每份不足 1 米又 一位
不够用整数记负数 表示相反意义的量 不够减；欠了钱要 引入相反方向，落 没有
一个记法 在数轴原点另一侧等号 ＝ 同一个数有多条来 两边都摆出来、互 没有
路 相印证退位减 借一当十 个位不够减 把十位那一捆拆开 贵
还成十根平行四边形面积 底×高 长方形会算，斜的 沿高剪下、平移， 贵
不会 化归为长方形平均数 总数÷个数 三人身高不一，用 移多补少，匀到一 没有
哪个数代表这组 样齐三角形内角和 180° 各种三角形差那么 撕角拼直线；再问 没有
多，和会一样吗 为什么必然无理数 不能表示为两整数 对角线与边量不尽 放弃"用数表示"， 没有
之比 改用比例关系刻画虚数 i²＝−1 三次方程三实根时 先规定运算、后追 没有
公式中途必须穿过 问意义
负数开方极限 对任意 ε 存在 δ 那个量做除法时不 把"接近"改写成两 没有
是零、最后一步又 个人的博弈
必须是零微积分 求导法则与积分表 求切线、求面积、 流数与微分两条 没有
求瞬时速度三件事 路，再发现互逆
同时办不到非欧几何 还存在别的几何 第五公设两千年证 归谬推下去，然后 没有
不出来 承认"没有矛盾就
是没有矛盾"群 集合＋满足四条公 五次方程有没有根 把方程问题翻译成 没有
理的运算 式解 根的置换的结构问
题集合 集合是…… 三角级数表示唯一 做导集，有穷次不 没有
吗，例外点怎么排 够用，往下编号概率 概率是…… 赌局中途打断，赌 把没打完的所有可 没有
注怎么分才公平 能路径摆出来按份
额分
两条使用纪律
其一，困境类型决定摆法。
「贵」类（旧办法做得出来，代价不可接受）：摆法是让学生累——真的让他一个一个加、一个一个记，写到手酸。这一类最容易被跳过，而跳过它，后面那个省力工具就没有挂靠。
「没有」类（旧办法根本给不出对象）：摆法是让学生卡住——让他真的答不出来，并且停在那里，不急着救。
用错了，困境就摆不成：对"没有"类让学生多算几遍，他只会觉得烦；对"贵"类让学生卡，他会莫名其妙，因为他明明做得出来。
其二，右侧那两栏可以还，还的方式不同。
困境常常可以原样还——它往往是跨时代稳定的：「整数不够分」两千年前和今天是同一件事。
路径几乎总要重铺——路径的落脚点必须按这个学习者现有的底盘来定，不是按历史上那批人的底盘。（见编六第三十章第三节。）