现在把三家的东西并排放。
三家给的三个量,历史上没有任何交集:萨德勒不读免疫学论文,密码学家不看地层柱。但三个量满足同一组判定条件:
它们度量的都是”在本学科的记录格式里与’不曾有过’不可区分者”的规模。
它们都不能从记录本身读出,必须另开一条独立的通道。 完整度要靠另一根柱,删除量要靠选择前的库,隐藏误差要靠打开或指定检验者。
它们都随”用多大的窗、多强的检验者去看”而变。 完整度随时间分辨率变,删除量随测序深度变,隐藏性随对手算力变。
满足这三条,它们就是同一个量在三个领域里的三次独立发明。本文把它命名为:
空缺厚度(gap thickness):一个记录系统给”某一次本可发生而未在记录中占据位置的判定”所分配的量。
三条性质各有分量,第三条尤其。它说明空缺厚度不是对象的属性,而是对象与记录格式共同的属性。同一段岩层,在百万年分辨率下完整度是一个数,在千年分辨率下是另一个数;岩层没变。
由此得到本文的中心命题:
在把空缺厚度记为零的记录格式里,二律背反必然出现。
理由是直接的。T 与 N 争的是 Σ 是否已完备给出。若空缺厚度恒为零,则”记录到此为止”与”发生到此为止”在这套格式里同义,于是:读到边界的人可以正当地断言有终项(T),而指出”边界处可能有未留痕者”的人也可以正当地断言无终项(N),且两个断言在这套格式里都不可反驳——因为反驳需要一个能够区分它们的量,而这套格式里没有这个量。
不是理性越了界。是账上没有那一栏。
这里要防一个误解。本文不主张二律背反是”假问题”,也不主张它是一场语言的误会。恰恰相反:它是一个真问题在一套不够用的记录格式上的真实投影。 投影是真的,被投影的东西也是真的,错的只是把投影当成了原物。地层学不会说”寒武纪的界线是假问题”,它说的是”这条界线得钉,而且得写明钉在哪、为什么、能传多远”。
这也顺带解释了一件事:为什么二律背反在纯思辨中被发现,却不能在纯思辨中被消除。要消除它,需要的不是更精细的论证,而是另一条独立的记录通道——而”另一条通道”按定义不在思辨里面。