专著母题 · 德麦国际专著第 76 号
《发现与发生》
发现不是发生的对立面，而是发生链被磨平后的时相；「发现还是发明」是磨平工序制造的问题，磨平的代价落在下一次发生上。
一、它推翻的默认看法
默认看法是：数学对象要么是被发现的（先在，人只是撞见它），要么是被发明的（人造，并无先在），两派各执一端，争了两千五百年。书的判断是这场争论问错了。它的起点是一节三年级分数课：当堂几乎全对，一周后问1/2和1/3谁大，近半数孩子答1/3更大，因为3比2大。作者把教室里的现象、数学系走廊上的柏拉图主义之争、教科书第一页就是定义，并成一件事，认为第三个是前两个的原因。错在争论双方都默认被谈论的对象是一个现成的东西，而它是一件被磨掉来路的产物。来路被抹掉的东西显得「本来就在」，两派据此对它的出身做出相反的推测，而这件产物的形状使推测不可能有结论。
二、母题怎样立起来
第一步是定位：发现与发生是同一条发生链的两个时相，发生是链在跑，发现是链跑完并被磨平之后的样子。一个数学对象被造出来时带着逼出它的困境（土壤）与走通它的曲折（路径），进入课本时两样被磨掉，写成发现＝发生－路径－土壤，称光滑化。第二步是诊断争论：柏拉图把光滑化的极限产物当起点，为此另设理念世界；欧几里得把发生链终点摆到第一页，次序本身成了机器，不需要信徒；笛卡尔、康德、弗雷格、哥德尔、布尔巴基是同一动作在不同高度上的重复，书称之为回溯性本体化，共同语法是只问「这个对象从哪来」，不问「它怎么被接住」。
第三步检验反方：亚里士多德、维柯、布劳威尔、皮亚杰、拉卡托斯、拉图尔与伍尔加六次反攻，每次赢在局部、输在整体，因为显形一块地基需要选定条件、切出路径、裁决为真，这三条标准只能预设并硬化沉底，拆对面的先在，就得在自己这边立一个。第四步是代价：成功的接收在接收者身上写下一条关于底盘的规则，「对象先在、接收不触发改写、可用与理解脱钩」，这条规则一旦写下，后续改写不再被调用，称封写。接住了确认规则，接不住归因给学生，规则只进不退，累积成先验的虚幻。第五步是出路：不问归属，问工序；做去光滑化的三个还原，并在此之前先解锁。中间立一道挡板，光滑化是文明积累搬运的前提，不能取消，需要的是存储与习得两份形态。
三、核心构念
- 光滑化：知识传承中自动发生的磨平工序，磨去土壤与路径，只留光滑的显露摆在起点；发现＝发生－路径－土壤。
- 回溯性本体化：把在特定条件下稳定化出来的成果，回溯性地提升为「世界本来如此」的证据；三部件缺一不可，即成果有条件与代价、提升发生在稳定之后、方向是「本来如此」而非「好用」。
- 封写：一个认知动作的成功取消了它自己的后续，写下的是锁而非销毁写头；对象先在、接收不触发改写、可用与理解脱钩三款规则。
- 先验的虚幻：由只进不退的棘轮累积出的、具备先验外观的自明感，可测量、可解锁；以先在感指数 π 度量。
- 存储形态与习得形态：两份相反成功判据的形态，人类只做了第一份。
- 去光滑化与元层解锁：三个还原（找回困境、重走路径、把定义挪回结算点）构成发生五步环；解锁是五步环之前让学习者亲历「这个对象本可以不是这样」。
四、全书骨架
导论之后六编三十四章，另有母题、七条写作纪律、结语和六个附录。编一「先在的六次立法」（第一至六章）逐位解剖柏拉图、欧几里得、笛卡尔、康德、弗雷格、哥德尔与布尔巴基。编二「发生的六次反攻」（第七至十二章）检视亚里士多德至拉图尔与伍尔加，每位都另立先在。编三「工序」（第十三至十九章）把光滑化拆开，含二十个数学对象的来路、定义在第几段、光滑化的必需、两份形态，以及新数学的失败。编四「代价」（第二十至二十四章）论回写如何杀死回写，辨异八位占位者。编五（第二十五至二十八章）改判四组老对峙。编六「出路」（第二十九至三十四章）给出去光滑化、元层解锁、七个案例、三个预注册实验与可推翻条件。每章设一张判断卡片和一节「一处对本书不利的读法」。
五、关键案例与证据
分数课是全书的原点案例。文本证据是《几何原本》的次序：二十三条定义、五条公设、五条公理再推四百六十五个命题，希腊几何里的测量、作图、不可公度量危机和倍立方难题在书中一条都没有。核查指标是「这个概念是为解决什么而出现的」这句话出现在第几段。外部核查案例是一九三〇年代起法国数学家以虚构姓氏重写数学的路线，及其下放儿童的新数学改革，书称这是发现范式两千五百年来唯一一次被外部世界大规模核查，结果与预测方向相反，但不主张一因论。解锁的例子是让学生自己定6÷0等于几再撞后果。封写假说交给三个预注册实验与三条撤稿级条件，先在感指数 π 为五题量表；材料未显示这些实验已完成。
六、碰撞接口
- 可抽出的命题：（1）凡被称为「先在」的对象，皆是来路被磨去的产物，先在感是工序制造的而非对象的属性。（2）发现不是没有回写，而是它的回写用于关闭回写。（3）争论不是真假之争，而是两派谈论命题一侧与接收者一侧时换来换去而不自知。
- 可相撞的方向：与任何「X 是被发现还是被发明」的争论相撞，如法律、科学规律、语言规则、会计准则、数学以外的制度概念；与主张教学应尽早交付正确形态的教育观相撞。可撞点在于「先在感」能否被量表度量，以及书自问的那一条：若「先在感是被造出来的」本身也是传递史造出来的，凭什么例外。
- 站内邻书：第138号《普通人都能懂的柏拉图》（同向，可对读第一章）；第107号《数学概念的发生学导论》（材料列为跨界，同讲数学对象）；第118号《发生学哲学的萌芽》（同向）；第55号《课堂学习发生学》（书中明确的分界作品，一问空栏、一问先在感）。
七、边界：什么情况下算错
全书级可推翻条件有两条：若有成熟、被广泛传授的知识对象，其来路完整保留在教学呈现中，而学习者仍系统性表现出「本来就在那里」的先在感，则第二部件被推翻；若有一群从未接受光滑化教学的学习者，其先在感指数与受教多年者无显著差异，则第三部件被推翻。作者另划三界：不取消定义、不取消严格性、不把每节课上成数学史；不反对讲授，主张学习者先撞到旧办法的边界、再由教师明确讲授；全部论证在数学与数学教育内部进行，不越界到哲学全史。