5+6=11到底是什么意思

5+6=11到底是什么意思? 您可能会以为对数字加法的理解很简单，但是事实上, 很多孩 子其实很难明白或压根上就没有真正明白“几加几等于几”是什 么意思。 最后，大部分孩子都是在记忆和背诵加法表，本质上就是在背 诵符号串, 根本没有数学上的理解，也根本无法欣赏数学自身 的真善美。下面我们应用三视角方法论来分析何谓“5+6=11”。 5+6=11到底是什么意思呢？ 有的孩子说是 5个苹果加上 6个苹果，总数是 11个苹果。难 道有错吗？绝对没有。 还有孩子说，是 5头牛加上 6匹马，等于 11只动物。有错误 吗？ 估计您会拿不定主意! 大部分人会说，5+6就是 5后面再连续地数 6个。这个好像也 对。 加法既是一个概念，也是一个过程, 还应该是一个对象。如果 5+6是一个概念，那么它就是某种共性，而这个共性的具体不 同的表现形式就是我们说的“5+6”的“变化视角”。 概念本身, 即共性, 则是对比本质视角。此外还有分布处境视角， 就是 5+6和其他的数学对象或概念的关系。比如，5+6和6+6 的关系，5+6和5+6+1的关系, 等等。 对比本质的视角是讲 5+6 和其他数学对象或概念的对比，即 5+6成为他自己的“身份特色”。 变化的视角说的是，5+6的对比本质或“身份特色”的具体表现形 式是多种多样的。 分布处境视角则告诉我们 5+6的重要性和意义。任何事物的价 值、意义或重要性都不在自身寻找,只能在分布视角里发现,即通 过它对处境里的其他事物的影响和关系来发现。 下面我们进行具体的三视角分析。 三视角分析加法 1．对比/本质的视角 5+6 描述的是把一个含有 5 个具有相同性质 Q(quality 性质) 的物体的集合 A 和另外一个含有 6个也是性质 Q的物体的集 合 B合在一起，成为新的集合 C 。这个集合 C的元素的数目 我们叫做 SUM(“求和”的意思)。 人们发现，在一定的时间和处境内，这个 SUM和物体的选择 无关，和性质的选择无关，和集合里面的元素的排列顺序无关， 和进行活动的人无关，和先拿 5个还是先拿 6个的次序也无关， 还有和具体活动地点也无关。这个共性或规律就叫做 5+6， 其 结果 SUM 就叫做 11。 所以 5+6或 5+6=11代表的是一种共性。这种共性用符号表示 就是一个概念，叫做5+6=11。为何有这种共性或稳定性呢？ 在佛教哲学里，这种稳定性得不到承认的。因为佛法说任何事 物都在如幻影一样地不停地变化，没有不变性, 即对比本质视 角无内容。 只有在基督教哲学里，才能明白这个共性的来源。因为上帝管 理和维护世界和历史的共性和多样性，才使得每个物体或存在 体具有稳定性。不过这已经是形而上的知识，数学自身不研究， 只是假设他们成立。 对 5+6=11的本质的认识需要进行对比才能明白, 所以我们把 它叫做对比本质视角。 首先，家长可以引导孩子思考可不可以将5个水滴和6个水滴 相加；其次可以对比：把 5头牛和 6只兔子放在一起，我们的 新的集合的元素的数目可以用5+6来表示吗？ 此时，我们可以修改为:5只动物和 6只动物一起，才能得到总 数为 11只动物。 其次的对比就是，比如，5+6和 2+3形成对比，5+6和4+7形 成对比, 虽然他们的结果相同，5+6和5－6， 5×6，5÷6 形成 对比。 2．变化(例显)的视角 5+6=11 的对比本质的具体表现是多样性的, 这就是变化的视 角。 我们可以用一切可以叙说或定义的可见物体或不可见的抽象对 象来作为 5+6=11的例子和具体实现。比如 5本书加上 6本书, 5条数学定律加上 6条数学定律,5次战争加上 6次战争等等。 对于初学的孩子，变化的视角最好是具体的实物体验，或者电 脑上的图片。体验越丰富，对5+6就越明白其本质含义。 3．分布处境的视角 这个视角叙说的是 5+6=11和其他的加法个体，比如和 4+3， 5+4，6+8的关系。这对于整个个位数加法表的学习很重要。 同时，这个视角的学习就把5+6这个过程封装和独立起来，使 之成为一个对象。他可以和其他的对象比如5+5发生关系:5+6 比5+5多一个，因为第一个 5和5是一样的，第二个是６和５； 那么，5+6就等于 5+5 加一个，就是 10+1=11。 这就解释了 为何要记住5+5=10, 即5+5=10这个公式或规律的重要性。 还有比如，5+6和 50+60，0.5+0.6，0.05+0.06， x^5*x^6等 等有特别的关系， 即他们和 5+6本质上是一样的。 分布处境的视角告诉我们一个数学知识对象或概念和其他的数 学知识对象和概念的关系。缺少分布视角的认识，孩子们对加 法就只能采用过程的方法，就是回到数的一一对应或数数的过 程，无法将过程对象化。 无法将各个加法对象进行彼此之间的普遍联系。学习是孤立的， 也是记忆型的，很痛苦的。孩子无法领略加法之间的真善美。 这样，很多孩子竟然要背加法表。孩子需要熟悉加法,但不是采 用背诵的方式。 以后我们会具体讨论如何进行三视角学习加法。加法学习的预 备知识图式就是对一个数的三视角的认识的知识图式，就是数 数的知识要求。 请仔细阅读我们以前的三视角认识一个数的分析。 比如，我们 要求孩子对任何一个数，能知道比他少一个或两个的数，比他 大一个或两个的数。然后要能从小数到大，也能从大数到小。