从津津有味的白菜到妙趣横生的乘法学习

从津津有味的白菜到妙趣横生的乘法学习 原创2017-08-22王德生三视角智慧 从吃白菜到快乐乘法 1 今晚的主题:从吃白菜到乘法学习。 如果晚餐的白菜不好吃，可能是什么原因呢?请大家自由回答,尽量发挥你的想象 力！尽量发现各种引起白菜无味的原因。 张美丽: 没有胃口，或者烹饪方式不对，或者是心情不好。 Serene:没放盐，无味道。 Qun:白菜太老。 杨恩立:有可能是：1.缺少配料；2.厨艺不精；3.跟配偶吵架了。 向江丽:现在的白菜不甜，冬天打霜后的好吃。 标杆人生:心情不好，不想吃。 上面的原因都可能引起白菜无味，还有其他原因吗？ 张美丽: 吃了其他更好吃的，就不想吃白菜，感觉不好吃了。 海娜百菖:不合口味。 A Gracious:煮得太油了。 杨恩立:也有可能白菜不是以前的白菜了。 娟儿:天天吃白菜，吃够了。 你们的原因都可能正确，有一定的道理。但是，如果要求一个人去思考到所有 这些原因，如何才能做到呢? 就是怎样才能使一人具有你们众人集体的智慧呢? 有没有一种思维方法，有方向地指导我们思考，使我们能够系统地发现所有这 些可能的原因呢? 张美丽: 三视角方法。 标杆人生: 三视角智慧。 Luke: 归纳总结。 Amanda: 前人总结，我们汲取，用‘百度’。 Serene: 从主观本身、外在因素分析。 杨恩立: 用三视角扩展 9 宫图，27 宫图。 如果我们能把刚才的所有原因归于三个不同的视角，那么只要学习三视角方法， 是不是就能具有系统方向去寻找?这是我们的理想！ 现在我们看另外一个例子。你的孩子告诉你：妈妈，学习乘法没有意思，不想学? 这个不想学可能是什么原因呢? 张美丽: 他不会做；他还没有理解乘法的方法，感觉好难做。如果一个人对一 个事物没得到他想要的结果，就产生不了兴趣。 Amanda: 不懂乘法的来龙去脉。 恬恬: 不知道学了乘法有什么用。 娟儿: 觉得是小菜一碟，没有挑战性；不了解乘法的含义和价值。 Qun: 父母逼着学，孩子又背不出来，很有压力不想学。 迎凤: 很难记住，背了就忘记了。 所以乘法学习无味也是有各种各样的原因。总结大概有下面几种原因： 1.不知道乘法是什么意思。 2.不知道如何应用。 3.单独地学习一个一个乘法，非常枯燥。 白菜无味的原因也可以总结分类为： 1.白菜自己出问题了。 2.白菜的种类不同了。 3.白菜没有煮好，或者吃的人出问题。 大家发现了什么规律吗? 两种无味有何共性呢？ 标杆人生: 三个视角出问题了 是什么---》 对比视角 为什么---》 分布视角 怎么样----》 变化视角 恬恬: 对比、变化或者分布视角出了问题。 现在我们开始学习三视角和它的应用。 第一步需要选定研究对象。今晚有两个研究对象：一个是白菜，一个是乘法。首 先从白菜出发，我们先看一些图。 上面这幅图里有什么呢? 张美丽: 小狗，房子，西瓜，白菜，肉，海螺，玉器。 娟儿: 面包， 西瓜， 白菜。 Mei: 超市食品柜。 Qun: 蔬菜，西瓜，肉，狗。 恬恬: 白菜、西瓜、山竹、肉 有白菜吗？ Qun: 有大白菜。 标杆人生: 大白菜，卷心菜。 总结有：白菜，西瓜，肉，面包，等等。你是怎么知道有白菜呢? 张美丽: 因为看见了很多的食物和事物，进行对比，发现有白菜。 迎凤: 从图片上对比看到的。 Luke: 与其他青菜不同。 娟儿: 找颜色的不同。 Mei: 根据已有的生活经验进行对比。 在你们的答案里有一个公共的词：对比! 所以刚才你们的认识过程就是对比。这 个就是对比视角，即对比白菜和其他的东西，发现他们的不同。发现白菜自己的 特征，这也叫做白菜的对比特征或者对比视角。那么，白菜的对比视角包含了什 么知识? Mei: 颜色，形状，体积。 向江丽: 它的固有的特征，跟别的不同。 娟儿: 颜色，大小。 标杆人生: 本来的属性，比如什么颜色， 形状， 味道等固有的本质属性 。 张美丽: 就是将白菜和其他事物区分出来，进行对比区分的特征。 迎凤: 大小，颜色，味道。 所以白菜的对比视角包含白菜和其他事物进行对比区分的本质属性。比如固有的 形状，颜色，味道等等。 把对比视角的内容，就是所有的本质属性合起来就是 白菜的定义。白菜的对比视角就是白菜的定义。那么 7×8的对比视角也是 7×8 的定义，就是数学概念。 再看下面的图，图里有几种白菜? 张美丽: 3 种白菜，一种包菜。 娟儿: 3种白菜。 Mei: 5种白菜。 Amanda: 生的和熟的 2种白菜。 我们能否同时 1.发现有白菜和其他东西，即区分白菜和其他食物； 2.又发现有几种不同的白菜呢? 同时思考到对比视角和变化视角是不是有可能? Mei: 当专注于思考白菜的不同时，就把其他事物忘了。当对比白菜和其他事物 时，就忘了白菜自己的具体变化了。 Amanda: @Mei同感。 张美丽: 看是可以一下看很多，思考的只能同时思考一种。 Amanda: 老师问什么，我就关注什么而自动忽略其他。 Grace: 不能同时思考对比和变化。 向江丽: 如果看白菜了，其他的注意的很少。 总结：当我们对比区分时，就会忽视白菜自身的种类；当我们思考白菜自身的变 化，就不能思考对比。所以这里就有两个视角，一个是对比，另外一个是什么呢? 变化！ 事物的变化视角包含哪些知识吗? Mei: 属性的改变？ 不是！ 刚才有几种白菜，是不是都是白菜? Mei: 是的！ 这三种白菜是不是都有白菜的对比本质属性， 而三种白菜又有一些细微差别 呢？ 这个就是白菜的变化视角。所以事物的变化视角就是事物的本质属性或者 对比特征的具体的不同的表现形式。虽然有变化，但是仍然是白菜，仍然保持对 比本质不变。 各种各样的白菜 其实因为事物的本质属性都具有一个变化范围，在这个变化范围里，仍然可以 和其他事物进行对比区分。事物在这个范围里进行变化，比如苹果是甜的，甜 味是苹果的对比视角内容之一，但是有不同的甜味，这个就是变化视角的内容。 1.为何会有变化范围呢? 即事物自身为何有变化视角呢？ 2.仅仅从对比和变化视角我们能否回答上面的问题呢？能否全面认识白菜? 张美丽: 不够。 Grace: 不能够。 显然目前的问题:为何有各种变化，无法从对比和变化视角得到答案！所以我们 还需要一个视角。这个视角是什么呢? 大家看下面的图，这个图在研究什么呢? Mei: 白菜的生长过程。 标杆人生:白菜生长的环境不一样。 张美丽： 各种不同的白菜和不同的土壤的关系。 Serene: 白菜呈现的各种形状。 Sarah 蕾嘉: 白菜不同的生长环境。 不同白菜的生存环境不一样，即不同白菜和不同的土壤有不同的关系。比如，土 壤的肥沃度会影响白菜的特性，这就是白菜的分布视角之一。 认识白菜的对比和变化特性，不能离开白菜的分布处境。比如，白菜好不好吃跟 土壤环境有关。离开了白菜的分布处境，你就无法明白为何白菜有那么多种。 一样地，每一个事物都有自己的分布视角，事物的分布视角包括该事物和其他任 何事物的各种关系，即互相影响和互相关联。 白菜的分布视角还包括白菜与人 的关系。还有，白菜与其他菜在被烹调时的种种关系也是属于白菜的分布视角。 向江丽: 白菜的变化视角跟分布视角有关系？ Mei: 三个视角都有关联，也有重叠部分吧？ 三个视角互相需要，互相关联，互为条件，有相对独立性，但是不能完全分开。 我们不能同时关注任何两个，你只能一次思考一个，其他两个就在思考的后台支 持第一个。任何思考中，不能缺少任何一个视角，就是一个在前台，其他两个在 后台隐藏。 那么 7×8的三个视角是什么呢? 如何应用三视角，帮到孩子数学学习呢？下面 我们进入乘法的三视角学习。 2 学习7×8=56的本质和目的是什么呢? 学习7×8=56的具体任务是什么呢? 学习 和了解一个事物的任务和本质是什么呢? 学习 7×8=56就是要学习它的三个视角，缺少任何一个视角，知识就不完整。如 果缺少某一个会出现什么问题呢? 就会犯错误：自由主义，机械主义，孤立主义。 学习乘法需要哪些知识基础? 需要加法的三视角知识结构和数字的三视角知识结构。 数字的三视角结构和加法的三视角钩在一起，而加法的三视角和乘法的三视角钩 在一起。我们假设孩子完全明白加法，现在在加法的基础之上学习乘法。孩子 首先需要明白 7×8的三视角。 7×8 的对比视角是什么呢? 小小:7个 8相加。 土家人:7个 8或 8个 7相加。 lydia 娟:7个 8相加。 天佑中华:7个 8相加的简记法，或 8个 7相加的简记法。 一般以为 7×8 是 7+7+...7， 加 8次；或者 7个 8相加。我们需要进一步理解 7+7+7+7+7+7+7+7的本质。 它的本质是7个相同的集合，每个集合有 8个相 同的元素，总共有 7×8个元素。8个相同的集合，每个集合有 7个相同的元素也 可以是 7×8。可以用装实物的口袋来具体化集合与元素的概念。可用集合的变化 视角，比如几袋，几包，几箱，都可以。 那么 7×8 的变化视角是什么呢? 就是一些具体例子。 土家人: 白菜 7元每斤，8斤多少钱? Grace: 7筐苹果，每筐 8个,总共有 7×8 个。 胡: 7个袋子，每个袋子有8个苹果,总共有 7×8 个。 标杆人生: 7包花生每包 8颗,总共有 7×8 颗。 那么 7×8 的分布视角是什么呢? 天佑中华:就是 7×8与 7×9、6×8等的关系,还有与 7×7、8×8 等的关系. Grace:7x8 和 7x80的关系。 标杆人生:7×8与 7×9与 7×6的关系。 天佑中华:7x8 =7×4+7×4，7x8 = 7×2+7×6，7x8 = 7×9-7， 7x8 = 7×10-7×2，等等。 明白 7×8的分布视角，需要明白对比视角吗? 需要明白变化视角吗? 都是彼此 需要的! 三个视角都需要。比如 7×8和 6×8是什么关系呢?7x8=6×8+8, 需要明白 7×8的本质!7×8-8=6×8,也要明白其本质。 接下来，我们解决乘法表学习的枯燥无味的问题。 如果，白菜的本质没有问题，白菜的种类也没有问题， 那么，白菜的味道不好，可能是什么原因? 张美丽: 人的问题吧。 标杆人生:做菜的问题或者是吃菜人的问题. 天佑中华: 厨艺不佳，或者厨师当时心情不好，等等，也可能是买到劣质调味品 了. 文颖姐妹: 做的难吃。 苏奕农:吃菜的人心情不好。 是白菜的哪个视角出问题? 文颖姐妹: 分布视角。 辉辉:分布。 天佑中华:分布。 土家人: 白菜与外部的关系。 标杆人生: 分布。 薛俊丽: 分布。 就是分布视角出问题！所以找原因要从三个视角找！这个是不是解决问题的逻 辑？是的！我们应用这个方法解决乘法学习枯燥无味的问题。大家说说如何应用， 如何解决乘法无味的问题呢? 你们要用类比的方法！ 首先需要确定孩子是否明白对比，是否明白乘法的本质。和乘法的变化视角。那 么再思考分布视角。如何学习乘法的本质概念，三视角公众号里有专文介绍。 孩子如何才能记住 7×8呢?如何学习 7×8?是不是一个一个加? 比如 6×5就是加 6次 5?5×4就是加 4次 5? 不是！因为那样就是孤立和机械主义。一定要使用 分布视角，就是乘法之间的关系。把白菜做得很有味道，必须利用好彼此的关系。 同样学习乘法也是如此。整个乘法表的学习不应该采用孤立背诵的方法。 那么 如何开始呢?首先是学习乘几呢? 土家人: 乘 2。 天佑中华: 乘 2或 3。 Abbie:1*1？ 对！乘1！ 可以进入几百乘 1，几千乘1。比如 123×1。要突破常规。然后是乘 10，不能告诉孩子答案，要引导孩子得到规律，由孩子得到×10其实就是加个 0。 X100就是加 00。注意一切的结果都要由孩子自己得到。 然后是乘几? 土家人: 乘 2。 对！ 乘 2就是自己加自己！也要引导孩子得到认识，一切的运算和结果应该由孩子自 己得到。家长不应该直接告诉，孩子需要有创造的感觉和成就, 才能有内在激发。 然后是乘几呢? 乘 4! 如何乘 4?自己加自己再加自己。乘法表有内在规律，需 要孩子自己发现规律! 你们家长很急的, 不然就是背, 希望孩子马上学会! 你喜欢别人直接告诉答案还是自己发现? 自己发现比较好, 自己发现更有成就 感. 那么现在学乘几? 8？ ×1,×10,×2,×4,都学了，学习×8就会产生机械感觉。知道 为何吗? ×2,×4,×8,一起就是机械主义! 所以任何一种方法不要重复三次。两次 就可以，三次连续吃肉就要吐肉。 现在应该学习乘 9。如何学习×9? 标杆人生:9=10-1？ 土家人:x9=×10-自己。 3×9=3×10-3。那么就用×10够吗? 不够。还需要引导孩子得到×9的更好的规律。 4×9=36； 6×9=54； 8×9=72； 5×9=45。 它们有何规律?这个规律应由孩子自己发现。 用×10得到答案,再由孩子得到规律。 有何规律呢： 1.十位加个位是 9。 2.十位是乘数减 1。 比如 5×9=(5-1)4，这个规律应该由孩子发现, 不应该直接告诉他。 然后是乘几? 乘 8!不是 5,为何乘 8? 可以利用×9计算, 乘 9减自己一次，再由×4检验。比如， 5×8=5×9-5, 再有乘 4检验，即 5×8=5×4+5×4。 这个就是应用两个分布视角的关系，非常的美！ 现在学完哪些了? 1，2，4，8，9，10。再学什么呢?乘 3。 乘 3简单,就是乘 2加自己一次。乘 3需要用乘 4检测，两个分布视角的连接。 再学乘几? 乘 6!然后就是乘 5了。 乘 5有三种方法。非常有意思：×4+自己,×6-自己,两种方法得到结果。再用乘 1， 3，5，7，9奇数和乘 2，4，6，8偶数,分别乘，得到规律：先学偶数×5：2×5=10； 4×5=20；6×5=30；8×5=40。这里的规律是: 2,4,6,8 和 1,2,3,4的双倍关系。这 样×5达到乘法学习的高峰。 还有谁没有学?只有 7×7!鼓励孩子用至少 5种方法计算 7×7=49! 第二步是如何熟练乘法表呢?需要熟练整个乘法表。第二轮是进行粗线条的分布 视角丰富。比如×2,×5和×10的关系， ×3和×6的关系，×3,×5和×8的关系。 你可以设计很多，比如×9和×5,×4的关系。 不需要遵循一定的先后次序，要尽量随机进行。最好，由孩子自己发明一些题目， 进一步深化对本质的认识， 一直到把乘法表学得非常熟练。 最后进入第三轮, 即巩固。此轮可用多种方式自己推算出乘法表。家长随机问孩 子：比如，用 4种方法计算 5×6等等，需要孩子从记忆里发现分布视角。方法 由孩子自己定，要在游戏中问, 要从记忆中寻找。 要把乘数表打乱, 不能按序 1，2，3，4，5......而是打乱次序，比如，5，3，9， 2，6，......由孩子自己推算完, 每周一次就行了。如此进行后，孩子对乘法的 对比视角会有深刻理解， 对分布视角的美也会很有感受。三视角学习乘法是 真善美的创造性学习过程！