第 20.4 节把「给候选池加那道闸」列为四件待办里最省力的一件。执行了，而它不省力——它砸中了本书自己的起点。
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本篇按第一版第 6.8 节纪律三（不利于本书的读数写进正文，不放脚注）写在正文，且置于统稿记录之前，以免读者读完全书才看到它。
闸（第 19.3 节、附录三第 5 问）：
它是一个概念（一类东西的名目），还是一条关于既有概念的陈述（定理）、一种做法（方法）、一套写法（记号）？后三者不入池。
闸的来源：第一版第 33.9 节明列本书不解释的三类——定理的发生、方法的发生、记号的发生，各自需要另一本书。而第一版自己把一条定理（椭圆函数的双周期性）收进了候选池，第 19.3 节查出这一处，立为第 19 条欠账。
执行结果：
| 组 | 总数 | 挡下 | 入池 |
| 三活层 | 19 | 0 | 19 |
| 一固层 | 40 | 4 | 36 |
| 二固层对照组 | 7 | 0 | 7 |
被挡下的四例，全部出自 E 固化·产过程那一族：
| 例 | 判为 | 理由 |
| 解析几何 | 方法 | 它是一个领域的名字与一套做数学的方式，不是一类东西的名目 |
| 埃尔朗根纲领 | 方法 | 纲领即方法论，它规定「怎样组织几何」，本身不进账本 |
| 函数域数域平行处理 | 方法 | 一套类比的做法 |
| 单纯形法／牛顿法／高斯消元 | 方法 | 求解程序 |
导论第 7.1 节——第二版重写的全部理由——开头第一句是：
一阶那一档里坐着四十三个对象。其中有解析几何，也有半群。
整节的论证靠这一对对照撑着：两件事量级差着数量级，而第一版的两档装不下这个差别。
而闸把解析几何挡在了池外。
若解析几何根本不是一个概念，那么它与半群不同格这件事，不构成给概念分层的理由——它只说明本书的候选池里混进了一个不该在的东西。
这是本书两版中最难堪的一处：第二版重写的动机例，被第二版自己的闸挡下了。
必须同时记下另一件事，它使这一处不是纯粹的塌方。
被挡下的四例，构成一个干净的类：它们全部是「做数学的方式」——一个领域、一个纲领、一套类比做法、一批求解程序。它们不进账本。 你可以用它们证定理，但你不能对它们证定理。
而 E 固化·产过程那一族剩下的五例，全部是可以被证定理的对象：
傅里叶变换（有反演定理、Plancherel 定理）｜拉普拉斯变换（有存在域、卷积定理）｜生成函数（有形式幂级数环上的性质）｜勒贝格积分（有收敛定理）｜谱序列（有收敛性与退化判据）。
于是闸切出的是一条实质的界，不是任意的：
「过程」有两种：本身成为研究对象的过程（进账本，是概念），与做数学的方式（不进账本，是方法）。
一固层产的是前者。后者不属于本书的题域。
这条区分是闸逼出来的，第二版正文里没有。 第 4.5 节的三型产物表把「过程」当作一个单一的产物类型，而它其实是两个。
其一（已执行），第 4.5 节的三型产物表加限定：E 固化产单位或可被证定理的过程；做数学的方式不是产物。
其二（已执行），导论第 7.1 节改写：动机例不能用解析几何。可用的替代是勒贝格积分与半群——勒贝格积分是一个可被证定理的对象（收敛定理是关于它的），它与半群同格同样荒谬，而它过得了闸。第 7.1 节的论证不因换例而失效，但那一节必须重写。
其三（已执行），第三编第 8 章改写为附论：它不再是一固层的一个案例，而是一个说明闸为什么必要的边界讨论。第 9 章的合章由九例减为五例。
| 项 | 闸前 | 闸后 |
| 一固层例数 | 40 | 36 |
| E 固化·产过程 | 9 | 5 |
| E 固化·产单位 | 16 | 16 |
| S 固化·产单位 | 8 | 8 |
| D 固化·产在场者 | 7 | 7 |
| E 型命中率 | 25/25 = 1.000 | 21/21 = 1.000 |
| S 型命中率 | 8/8 = 1.000 | 8/8 = 1.000 |
| D 型命中率 | 5/7 = 0.714 | 5/7 = 0.714 |
三型产物的命中率一个也没变，因为被挡下的四例原本全部是「命中」。
这件事本身是一处读数，而且不利：一个把四个原本命中的例子拿掉、而命中率纹丝不动的检验，说明这个检验对这一族根本没有分辨力。 它与第 22.2 节的诊断是同一件事的第二次出现——E 型的预测太宽，不管池里有什么都会命中。
真跑二的三层读数须重算（一固组分母 40→36），但四个被挡下的例子在命名与拒绝两栏均为 0，故：一固组否定命名率仍为 0.000，否定拒绝率由 0.037（1.5/40）变为 0.042（1.5/36）。判负线 0.456 仍未触及。
真跑三仍为零命中（四例原本也是零）。
产出三样：
1. 一条实质的新区分（过程有两种，第三节），第二版正文里没有。
2. 三条已写死的修订要求（第四节）。
3. 一处证明检验无分辨力的读数（第五节）。
代价一样：第二版的动机例作废，导论第 7.1 节必须重写。
而这三样产出与那一样代价，都由同一个动作得到——执行一件被本书自己标为「最省力」的待办。 第一版第 37.10 节说过：本书能给的最好的东西落在判负那一侧。这是它的第三次兑现，也是最贵的一次。
四例被挡下之后，须问一句：候选池里还有没有别的东西过不了闸？
本次只对已在池中的四十七例执行了闸。而闸的正确用法是在入池之前执行——即从数学史里挑候选时就先过闸。本书两版的候选池都是先挑后闸的，因此这次执行只能删，不能补。
被闸删掉的位置上，本应有别的东西。那些东西是什么，本书不知道，因为它们从未被挑进来过。
这一条留给下一个人，并写死一条判负：
由不知道本书结论的人，先过闸再挑，独立列一个一固层候选池。若新池与本书的三十六例重合度 < 0.50，说明本书的选池由「先挑后闸」严重偏斜，第三、四编须重写。
第 20.4 节把「把 E 型预测改成排他形式并在新候选池上跑」列为四件待办里最值钱的一件。第 22.5 节写死了改写要求与「不得用本轮那四十例」的限制。补跑记录第七节又留下一件未做的事：闸的正确用法是入池之前执行，而本书两版的池都是先挑后闸。
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本篇把这两件一起做了：先过闸，再挑一个与原池不相交的新池，用排他式预测跑一遍。
第 4.5 节原来的 E 型预测是析取式：产单位或过程。第 22.2 节诊断过它的毛病——三种产物类型里占了两种，命中率接近 1 是必然的，与机制是否成立无关。
改写后的排他式：
若两家争的是「翻译规则」（各有对方处理不了的问题，需要架一条对应）→ 产过程。
若两家争的是「实例的公共部分」（多个互不相似的实例，需要抽一个名目）→ 产单位。
每一例的「争的是什么」事先指定，产物是编码结果。两者不一致即为未命中。
挑出候选三十四例，先过闸（附录三第 5 问：它是概念，还是定理／方法／记号？），闸挡下十例：
| 挡下 | 判为 |
| 公理化方法｜构造性方法｜反证法｜Bourbaki 结构纲领｜Hilbert 纲领 | 方法 |
| Euler 恒等式｜Stokes 公式｜指标定理 | 定理 |
| Einstein 求和约定｜大 O 记号 | 记号 |
入池二十四例，与第三、四编的三十六例不相交。
· 事先指定「争翻译规则」的十二例：梅林变换｜Z 变换｜小波变换｜Radon 变换｜Legendre 变换｜卷积｜磨光（正则化算子）｜解析延拓｜留数计算｜Newton 多边形｜母函数的 Borel 求和｜Gelfand 变换
· 事先指定「争实例公共部分」的十二例：拓扑群｜李代数｜纤维丛｜联络｜Banach 代数｜C\*代数｜von Neumann 代数｜测度代数｜弱拓扑｜一致收敛拓扑｜赋范空间的对偶｜凸体
| 事先指定 | 预测 | 命中 | 比率 | 判定 |
| 争翻译规则 | 产过程 | 11/12 | 0.917 | 通过 |
| 争实例公共部分 | 产单位 | 11/12 | 0.917 | 通过 |
| 合计 | 22/24 | 0.917 | 通过 |
判负线 0.70，未触及。
与旧式的对照：同一个池上，旧的析取式预测命中率必然是 24/24＝1.000（它覆盖两种产物）。新式 0.917。信息量差 0.083——这个差就是改写换来的全部分辨力。
差看着小，但性质不同：旧式的 1.000 是定义使然，新式的 0.917 是可以掉下来的。 事实上它掉了两次。
其一，Gelfand 变换：事先指定为「争翻译规则」（把交换 Banach 代数的元素译成谱空间上的函数），预测产过程，实产单位——它真正落进账本的是谱空间（极大理想空间）这个东西，而不是那条变换本身。
这一处提示排他式的一个漏洞：当一条翻译足够好时，它会顺带造出翻译的目标空间，而目标空间是一个单位。 换言之，争翻译规则也可能产单位，只要那条翻译需要一个新的落脚处。
其二，凸体：事先指定为「争实例公共部分」（各种凸集合的公共部分），预测产单位，实产过程——凸性研究落进账本的多是方法与不等式（Brunn–Minkowski、混合体积的计算），而「凸体」这个名目本身是既有的、几乎不需要抽。
这一处提示另一个漏洞：当实例的公共部分早已有名字时，抽名目这个动作产不出新单位，产出的是使用它的过程。
两处未命中的方向相反，各堵一个漏洞。 这比两处同向的未命中更有用——它说明排他式的两条分支各自都有边界，而不是整条预测偏在一边。
E 型排他式（第二次改写）：
争翻译规则 且 翻译不需要新的落脚处 → 产过程；
争翻译规则 且 翻译需要一个新的落脚处 → 产单位（那个落脚处）；
争实例公共部分 且 公共部分尚无名目 → 产单位；
争实例公共部分 且 公共部分已有名目 → 产过程（使用它的方法）。
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判负条款：在第三个新池（与前两池均不相交）上跑，命中率 < 0.80 则第二次改写撤回，退回本篇第一节的第一次改写。
本次不得用本篇这二十四例检验第二次改写——它是由这两处未命中提出的，同一批数据不能既提出又确认（第一版第 26.4 节的标准）。
还上两笔：
1. 第 20.4 节的第 2 件（最值钱那件）已执行：E 型预测改成排他形式，在新池上跑出 0.917，它第一次成为一条可以掉下来的预测。
2. 补跑记录第七节那件未做的事已执行：这是本书两版中第一个先过闸再挑的池。闸在入池前挡下十例（五方法、三定理、二记号），而这十例若按旧办法（先挑后闸）本会先进池、再被删。
欠下三笔：
1. 仍是单人编码。 事先指定与产物编码都由本书作者做，污染不可消除。判负可信，判正不可信——本次两处未命中属可信的那一侧。
2. 新池仍是作者挑的。 「先过闸」改善的是入池标准，不改善选池偏差。补跑记录第七节那条判负条款（由不知道本书结论的人独立列池，重合度 < 0.50 则第三、四编须重写）仍然有效且仍未执行。
3. 第二次改写未检验（第五节已写死条款）。
其一，第 4.5 节的三型产物表：E 型一栏改为本篇第一节的排他式，并注明读数 22/24＝0.917（新池）与第二次改写待检验。旧的析取式读数 21/21＝1.000 保留在表下，标为「无分辨力，不作证据」。
其二，第 22.2 节（真跑一的诊断）：加一句——改写已执行，见补跑记录之二；改写后的预测在新池上掉了两次，两次方向相反。
一句结算：本书两版做过的检验里，这是第一条自己掉下来过的预测。 在此之前，所有「通过」的读数不是判据太宽（E 型、S 型），就是接近同义反复（真跑四），要么是零命中而选池可能保证了那个零（真跑三）。0.917 比之前那些 1.000 值钱，正因为它不是 1.000。