这一章要讲他一个很少被普通读者知道、却可能是他最要紧的念头。它跟今天每一个人都有关。
他讲过一种思考，大意是：你可以不去想那些符号是什么意思，照样把道理推下去。
他给这种思考起了个名字，直译过来是「盲目的思考」。
听着像骂人，其实是夸奖。他的意思是：一套好符号，能让人把注意力从「意思」上挪开，只管按规则动手；推完了，再回头看结果是什么意思。
举个最土的例子。
小学算 37 乘 28，你竖式一摆，先 8 乘 7 得 56，写 6 进 5……你在算的时候，脑子里并没有 37 个什么东西、28 堆什么东西。你只是在按规则搬数字。
算完得 1036。这时候你才回头想：哦，是一千零三十六个苹果。
中间那一段，你是闭着眼睛走过来的。
这就是他说的那种思考。它的好处大得惊人：你不必每一步都「看见」，于是你能走得比你的想象力远得多。
第十七章讲莱氏记号像约分一样顺手——顺手的本质就在这里：它允许你不看着意思往下走。
他写《原理》，用的是几何。
几何证明的特点是：每一步你都得看见。 作一条线，连一个点，这两个三角形相似，所以这两段成比例。每一步都有图，每一步都对应着一样看得见的东西。
他自己也讲过，用古人的办法写更稳当。
这不是保守。这是一种很深的警惕：一套你不看着意思也能推的东西，万一它中间错了，你怎么发现？
第十三章讲过贝克莱主教的嘲笑：你们那个小东西一会儿有一会儿没有，两处错正好抵消，所以答案是对的。这话刺中的正是「闭着眼睛推」的软肋——闭着眼睛，你不知道自己是走对了还是错了两次。
于是两个人身上有两种不同的害怕。
莱布尼兹怕的是：人的脑子不够用。 靠想象力，能走的路有限；只有把东西交给符号，普通人才走得远。
牛顿怕的是：人被符号带着走。 你按规则推得飞快，可是你不知道自己在推什么，也不知道错在哪一步。
两种害怕都对。三百年来这两种害怕一直在互相拉扯，从来没有停过。
他那个念头后来长成了什么？
先是代数：你按规则移项、约分，不必想那些字母代表什么。
再是逻辑：把推理写成符号，让推理本身变成一种计算。
再是程序：写一段代码，机器照着执行，它完全不知道自己在算什么。
再到今天：一个模型给你一个答案，中间那几十层，谁也不看，也看不了。
今天人们对机器最大的那份不安——「它给的结果对，可是没人知道它为什么这么给」——正是莱布尼兹那个念头长到尽头的样子。
也正是牛顿那份害怕，长到尽头的样子。
一个人提出了让人可以不看意思往下走；另一个人坚持每一步都要看得见。三百年后，这两个人还在我们每一次点开一个结果的时候吵架。
这一章不打算判谁对。两个都要。
可以用的是一条很实在的规矩：
闭着眼睛推可以，可是要留检查点。
中间那一段，你可以不看意思，快快往下走——那是效率。不过每隔一段，必须回到地面上看一眼：这个数合不合常理？这个结果在现实里对应什么？量纲对不对？
算账的人都懂这个：闭着眼睛按计算器，可是最后那个数要跟感觉对一对——差一个零，眼睛能看出来，计算器不会。
莱布尼兹给了人闭着眼睛走的能力。牛顿留下的是那句提醒：每隔一段，睁开眼看一次。
这件事跟全书的主线也连着。
一个允许你闭着眼睛推的系统，天然会把「路」抹掉——你推完了，手上只有结果和规则，没有「我为什么这样走」。
所以符号越好用，路越容易丢。这是那套好记号的另一面：它让微积分传遍了世界，也让使用它的人再也不去想它当初是怎么长出来的。
每一样让人省力的东西，都在悄悄地替人把路抹掉。
这一句今天特别值得记：你手边那些帮你省力的工具，省掉的那一部分，往往正是你的路。
「闭着眼睛推」最日常的样子，是开车跟导航。
你不看路牌，不记路口，导航说左转就左转。十次里九次都很好，省心、省时间。
第十次，它把你领进了一条正在修的死胡同。你停在那儿，发现自己连现在在哪个区都说不上来——因为这一路你根本没看。
这就是那套好符号的另一面：它让你走得快，也让你不认得路。
检查点在这里是什么？很简单：每过一个大路口，抬头看一眼路牌。不用记，只是看一眼。
一路看下来，导航出错的时候，你至少知道自己大概在哪儿，知道往哪边掉头。
做事也一样。让工具替你算、替你写、替你排，没问题；只是每过一个「大路口」——交一版稿子、定一个方案、签一份合同之前——抬头看一眼：这东西在现实里对应的是什么？
「闭着眼睛推」这个念头，在他那里走到过一个很远的地方，值得补一段。
他设想过这样一件事，大意是：把每一个最简单的概念，编上一个数；复杂的概念，由简单的概念合成，它的数就由那几个简单的数乘起来。
这样一来，判断「甲是不是乙的一种」，就变成了算一道除法：看甲的数能不能被乙的数整除。
推理，就真的变成了算术。
这个设想在他手上没有做成——世上的概念太多，最简单的那一层到底是哪些，谁也列不出来。可是它的方向，跟三百年后的一件事惊人地相像：今天的机器，把每一个词变成一串数，再在这些数上做运算，算出词和词之间的远近。
他当年那个「给概念编号」的梦，被一种他想不到的方式实现了一部分。
不过这一章那个提醒，在这里也一样成立：编了号，就可以闭着眼睛算；闭着眼睛算，就不知道自己算的是什么。
他自己大概也察觉过这个危险——所以他从没放弃另一头：去图书馆、去档案馆、去跟一千多个人通信，看这个世界本来的样子。
他一手想把世界变成数，一手又不停地去摸世界本身。
这两只手，今天我们也得同时用着。
「闭着眼睛推」最常见的坏处，做过表格的人都碰到过。
表格里写好一个公式，往下一拖，几百行自动算好。省事极了——这正是符号的好处：写一次，闭着眼睛就能推几百遍。
可是有一天，你发现最后那个总数不对。一行一行往上查，查了半个小时，才发现第三行的公式引用错了一个格子。它一拖，后面几百行全跟着错，而且每一行看起来都整整齐齐。
闭着眼睛推得越远，一个小错传得越远。
而且这种错最难发现，因为结果看起来很像样：数字对齐，格式漂亮，没有一处报错。
做表格的老手有一个习惯：拖完公式，随手挑两三行，自己用计算器算一遍，看对不对得上。
这就是第四十一章那条规矩的日常样子：闭着眼睛可以，每隔一段，睁开眼看一次。
挑两三行核一遍，花一分钟。不核，可能要花一个下午去找那个错；更糟的是，根本没发现，把错的数交了出去。
三百年前贝克莱挖苦的，也是这种事：一套推得飞快的算法，中间某一步说不清，可是结果看起来都对。好在那一次，结果是真的对。
好符号让人闭着眼睛也能往下推，这是它的大恩惠，也是它的隐患。闭着眼睛可以，每隔一段，睁开眼看一次。
我最近哪一段是闭着眼睛推过来的：＿＿＿＿＿＿。
我的检查点设在哪儿：＿＿＿＿＿＿。