上一章留了一笔欠账：全文切了两个人，两个都切出了缝，这不能证明这把刀准，只能证明它没被为难过。
这一章还这笔账。找一个最不像有缝的人，试一次。
欧拉，1707 年生，1783 年死。
挑他有四个理由。
一，他是这条线上的第三个人。 微积分从牛顿和莱布尼兹手上出来，是经他的手才变成今天课本的样子（第十七章）。
二，他几乎不跟人打优先权的架。 他跟同代人有过学术上的争论——关于振动的弦，关于负数的对数——都是就事论事，没有闹成人身官司。
三，他做过一件很少有人做的事。 按通行的说法，他在变分那一块已经有了成果，收到一位年轻人的来信以后，把自己的东西压了下来，让那个年轻人先发。那位年轻人后来成了拉格朗日。
四，他产量大得离谱，而且后半生眼睛坏了，几乎全盲，靠口述接着做，一样没停。
一个不争、肯让、又高产的人。这把刀要是在他身上切不出东西，就该承认它只对某一类人管用。
他没有座右铭。牛顿有「我不杜撰假说」，莱布尼兹有「我们来算一算」，他没有这种句子。
他「教」的东西在另一处：他一辈子在写教材。
分析的引论，微分的原理，积分的原理，还有写给一位德意志公主的几百封科普信，把光、声、力、逻辑讲给一个完全的外行听。
他写东西的特点是：讲清楚。不卖关子，不藏关键步骤，不用难度当筛子（跟第四十二章正好相反）。
所以他教的那一半，可以概括成一句：把东西讲到人人能学。
这一问难一点。
他真正做事的时候，靠的是一种极大胆的形式感。
举个最有名的例子。有一道题困了当时的人几十年：把 1、4、9、16……的倒数一直加下去，加到无穷，等于多少？
他的做法是：把一个三角函数当成一个有无穷多项的多项式，然后照着有限多项式的规矩去拆它、比它的系数。
按当时的规矩，这一步没有根据——有限的规矩凭什么用到无限上？他照做了，然后得出一个漂亮的答案，而且这个答案后来被证明是对的。
这样的动作他做过很多次。有些后来被严格证明了，有些到今天还得加上一堆条件才能讲。
所以他靠的那一半是：敢把有限的规矩用到无限上，先算出来再说。
他教的是：一步一步讲清楚，人人能学。
他靠的是：在没有根据的地方先跨过去。
这也是一道缝。它落在「路」的第二格里，跟牛顿那道同格——都在猜想与评估之间。
可是拿尺子一量，这道缝比前面两道窄得多。
三处。
第一，他没有否认过自己在跨。 牛顿一辈子给人的印象是「我不猜」（第三十章讲过那句话其实被读窄了），欧拉从来没有立过这种人设。他做完一个大胆的动作，常常顺口说一句：这个还需要更好的证明。他没有把自己的路藏起来，只是没有专门写下来。
第二，他教的和他靠的，方向是一致的。 他讲清楚，是为了让别人也能接着算；他大胆跨，也是为了算出东西来。两样都朝着「算得出、传得开」去。牛顿那道缝是反着的：教人不要编，自己一辈子在猜；莱布尼兹那道缝也是反着的：讲关系取消，自己活在关系里。
第三，他出事的时候不用退回去。 前面两位一遇争端，就退回自己活过而没写下的那一半（第七章）。欧拉基本没有这种场面——因为他没有什么要护的人设，也没攒着不发的东西。
试出了三样，都比切出一道缝要紧。
第一，这把刀确实对谁都切得出东西。 上一章那个反驳是对的：讲的和做的总有出入。
第二，切出来的东西不一样。 有的缝宽，有的缝窄；有的反着，有的顺着；有的出事就裂，有的一辈子不裂。
第三，所以真正有用的不是「有没有缝」，是「这道缝有多宽、朝哪个方向」。
换句话说：这把刀不该拿来判有罪无罪，该拿来量。量出来的那个数，才是信息。
下一章就来说怎么量。
还有一件事值得记。
第三十七章讲两种传法：交给制度，交给人。欧拉是第三种——交给教材。
他把东西写成一本一本谁都能学的书，于是他既不靠一个学会保存，也不靠一群门生传递。两百多年过去，他的书还在被人改写、被人当底本。
三个人，三种传法。传得最远的是写教材的那一个。
欧拉不争，这一章把它当好事讲。也要补一句：不争也有它的价钱。
科学史上有一条常被提起的经验说法：一样发现，很少以第一个做出它的人命名。
有些东西他早就做过，后来挂着别人的名字；也有不少挂着他名字的东西，其实前人已经碰过。他从来不去争这些，于是这些名字就随着后人的习惯落定了。
对他自己，这也许无所谓——他产量太大，丢几样不在乎。
不过对后来想弄清「这一步是谁走的」的人，这是一笔糊涂账。第三十二章那三问，到他这儿常常答不上来：不是他没走，是他没留意别人怎么记。
所以「不争」和「记账」是两回事。
可以不争名分，但最好别放弃记账。 前一样是气度，后一样是给后人留一份清楚的底。
欧拉的日子，有一个画面常被人提起。
据说他写东西的时候，常常一个孩子坐在膝上，别的孩子在身边跑来跑去，他照样一页一页写下去。他家里人口很多，屋子从来不安静。
这个画面也许被讲得太温馨了，可是它说明了一件跟这一章有关的事：他的学问不是关起门来养出来的。
牛顿在剑桥的屋子里，门常年关着；莱布尼兹在路上，身边是马车和客栈。欧拉在一屋子孩子中间。
三种环境，三种路。
关着门的，东西深，可是难以交出去。在路上的，东西散，网很大。在一屋子人中间的，东西写得清楚——也许正是因为他习惯了在嘈杂里把一件事一步步讲明白，讲给身边的人听。
他后来失明了，就靠口述，让儿子和助手记下来。一个习惯了在人中间做学问的人，看不见了，照样能在人中间做下去。
这件事对今天也有一点启发：你做事的环境，会慢慢长成你的路的形状。
一个人总是一个人闷着做，东西往往深而难传；总是在人群里做，东西往往清楚而好用。没有哪一种一定更好，可是你值得知道自己是在哪一种屋子里，而且那间屋子正在把你塑成什么样子。
欧拉一辈子不争。不过他死后，还是被卷进了争。
后来的人讲数学史，常常为了某个定理、某个公式该挂谁的名字吵起来——有时候争的，正是他当年做过、却没去认领的那些东西。他的名字被搬来搬去：这里补上，那里拿掉。
他自己不争，后人替他争。
这件事说明了一个很无奈的道理：名分这件事，不是你不要，它就不存在。 只要一样东西值钱，总会有人来问它是谁的；你活着的时候不说清楚，后人就会替你说——而他们说的，未必是你当年的意思。
所以第八节那句话，还可以再往前推一步：可以不争名分，但最好别放弃记账——因为你不记，别人会替你记，而且记错。
一个不争的人，最好的做法不是什么都不说，是把自己的路老老实实留下来：哪一步是自己走的，哪一步借了谁的。然后让后人照着这份账去判。
这样，他既不必在活着的时候跟人抢，也不会在死后被人乱分。
讲的和做的总有出入，所以「有没有缝」不算发现。要紧的是这道缝有多宽、朝哪个方向、出事时裂不裂。
我教人的那一套，和我自己做事的那一套，方向是顺的还是反的：＿＿＿＿＿＿。
出事的时候，我要退回到哪儿：＿＿＿＿＿＿。