本附录是编六第三十三章的操作化，供教研组直接使用。
五题，每题都不问"你懂不懂"，只问"它本可以不是这样吗"。口头问、笔答均可；对低年级建议口头一对一，记录原话。题 问法 对准1 如果当初人们不这样规定，1/2 可变性
可以写成别的样子吗？2 三角形内角和 180°，是有人定 来路
下来的，是被人发现的，还是被
人做出来的？3 有没有可能存在一种数学，在里 可选择性
面 8 ＝ 3 + 5 是不对的？4 你学分数之前，分数在哪里？ 先在性5 如果你答不出某个数学结论"为 归因
什么"，那是你的问题，还是这
个知识的问题？
计分。 答"不能变／被发现的／不可能／一直在那儿／是我的问题"，各计 1 分。合计 0–5 分。π 越高，元信念越硬。
记录纪律。 除计分外，原话必须记下来 。分数用于统计，原话用于诊断 —— 一个答"我没想过"的学生与一个答"这有什么好问的"的学生，同样计 1 分，但前者是通道未被使用，后者是通道已封，处置不同。
本读数自带三条否决，任何一条触发，基于它的全部结论作废：
其一，同一批被试两周重测信度低于 0.70 → 读数不稳，作废。
其二，与已有的认识论信念量表总分相关高于 0.85 → 它只是那个量表的改名，本书没
有提出新读数。
其三，与数学成绩的相关高于它与回写题正确率的相关 → 它测的是学得好不好，不是元
信念，作废。
最容易发生的失败不是实验做砸，是读数其实是别的东西的改名。 请先跑这三条，再谈别的。
π 要与"回写题正确率"配对使用，故此处给出回写题的分级。级 要求 测什么一 复述显露（写出定义、认出符 几乎不测发生
号）二 在标准情境里正确使用（套公式 路径的熟练，仍可能是空壳
算对）三 在新情境或变式里迁移 开始测路径是否真的走通四 用这个概念反观并改写一个旧认 直接测改写
识（说清"学了它之后，你对某
个旧东西的看法变了没有、怎么
变的"）
主要结局取三、四级题的正确率。 一份好的卷子不该全部堆在一、二级。
几道现成的三、四级题：1/2 和 1/3 谁大，为什么？／你能写出三个都等于 6 的算式吗？／8 ＝ 3 + 5 这样写对吗？／不用算，估一估 4/5 + 3/4 大约是几？
自查动作：随机抽二十道本校常用题，逐题问"一个只会背程序、从未真正理解的学生，能不能蒙对这道题"。能蒙对的比例越高，说明题库越是在配合光滑化，而不是在检验发生。
不具备实验条件的教研组，只做两件事：
其一，在三、四、五、六年级各取两个班测 π。若 π 不随年级上升，C1（加固机制存在）即受严重挑战。
其二 ，在同一批学生上测 π 与一周后回写题正确率的相关。若这个相关为零或为正，C2（封写）即受严重挑战。
这个版本没有干预、没有随机分派，因而不能证成因果，但足以否证。而对本书而言，能否证比能证成更要紧。
被试：同一所学校两个平行班，先测 π，按中位数分高低两层，层内随机分派。
内容：建议用"平均数"或"等号"。
四格：
前置元层解锁 无解锁去光滑化课 A B发现学课 C D
方向预测（须在采集前写死）：
H1 B > D（去光滑化本身有效）
H2 A−B 之差在 π 高层显著大于 π 低层 —— 这一条就是封写假说本身
H3 C ≈ D（只解锁不还原，效果很小）
另须记录：教师对每个学生"配合度／课堂表现"的评级，并检验它与 A−B 增益的相关方向。若相关为负（越配合、解锁增益越小），本书那条"最配合的学生被封写得最彻底"的推论被推翻。
其一，π 信度低于 0.70，或与既有量表相关高于 0.85 → 编四须改写为对既有构念的应
用。其二，H2 交互项不显著（p > 0.05）或效应量过小（d < 0.3）→ 编四第二十三章须删除。其三，一次成功的去光滑化之后 π 不降 → 编四第二十三章核心命题须撤回。第二条最重。 在这三个实验跑完之前，编四是一个待检的假说，不是一个结论。