前言交代了这本书从哪里来、我最没把握的地方、以及它是怎么写的。这一篇只做一件事：把全书的论证链摆成一条线，让读者在进入正文之前就知道每一编在承担什么。
若把这条线压到最短，它是六步。
第一步（编一）：两千五百年里，有六个人做了同一个动作
从柏拉图到布尔巴基，六位思想家各自宣布找到了一块不依赖任何人的地基——理念世界、公理体系、天赋观念、主体形式、第三领域、数学直觉。六个户头，五种答案，一台机器。
而它们有一个共同的语法，这是编一的承重发现：六次都只问"这个对象从哪来"，从不问"它怎么被接住"。
这不是六个人的疏忽。 当你手上拿着的是一件已经磨光的产物，你能提出的问句只有关于它出身的那一类—— 你不会去问一颗鹅卵石"你是怎么被接住的"，你只会问"你原来是什么形状"。
而那个共同动作有一个名字，第十三章正式给出：回溯性本体化——一件在特定条件下被稳定化出来的成果，被回溯性地提升为"世界本来如此"的证据。
第二步（编二）：另一侧六次反攻，每一次都赢在局部、输在整体
亚里士多德拆掉了那个多余的世界，维柯说出了整场争论里最接近本书的一句话，布劳威尔在数学内部真刀真枪打了一仗并且自己出钱，皮亚杰把"发生"第一次变成可观察的东西，拉卡托斯用一部两百年的档案证明了定义是产物，拉图尔与伍尔加换了问句。
六次都是实打实的胜利。而六次的失败形状完全相同：每一次反攻，在它取胜的那一处，都必须为自己另立一个先在。
理由不在他们的性格里，在讲述这件事的结构里：要把一块地基显形为发生，你必须选定条件、切出路径、裁决为真——而这三条标准都只能被预设，且预设在长期使用中硬化、结壳、沉底。
于是编一编二合起来，才把那场争论的形状说清：发现派把先在放在对象一侧，发生派把它放在构造者一侧；两派各自都需要一个先在。单看一侧，只会以为对面固执。
编末另交出三次逃逸测试（皮浪、蒙田、科学与数学），得到边界定理：逃出的充要条件是不宣称；而不宣称者不奠基。
第三步（编三）：把那道工序拆开
不再争论上游，只做一件事：把光滑化拆开、给材料、指位置。
它有三步（磨掉土壤、磨掉路径、把显露摆为起点），有二十份材料（从无理数到概率，逐条给出困境、路径、课本上剩下的那一句），最后落在一个谁都可以核对的地方——排版：判断一段呈现有没有执行这道工序，不看它省略了多少历史，只看它把定义摆在哪里。
编三还立了全书最重要的一道挡板，而且立在正中间而不是末尾：光滑化是文明的必需，不能取消。 若每一代人都必须从零把全部数学重新发生一遍，人类的数学将永远停留在一个人一生能重新发现的量级上。
问题只在一处：适合存储与传递的形态，未必适合习得。 而这两份形态在历史上从未被分开处理过——因为存储那一份先做好了，而且做得那么成功，以至于没有人再去问是否需要另做一份。
编末留下一个它自己答不出的问题：为什么光滑化做得最好的地方，接收出问题最严重？
第四步（编四）：全书重心
上一问在传递一侧无法解释——传递做得越干净越清楚，效果应该越好才对。它必须由接收一侧的某个机制来解释。
入口是一个反问：那半个班的孩子，一周后不是茫然，是笃定。而空白不会有信心。发现学不是没有回写，是回写落错了层。
写进底盘的不是这个概念的来路，是一条关于底盘本身的规则；它由每一次成功的接收加固，由所有失败的归因保护其不被推翻；而它的内容恰好使后续的改写不再被触发。一个认知动作的成功执行，取消了它自己后续执行的条件——封写。
编四同时收紧了措辞：写下的是一把锁，不是销毁了写头。 锁可解，但解锁的动作与纠正任何一个对象层的误解不是同一种动作——补讲、多练、换更好的例子，全都打在对象层，全都撞在锁上。
这解释了一件教师普遍经历、却从未被解释过的事：为什么某些概念，无论换多少种教法、补多少次课，都补不动。
第五步（编五）：四组老对峙的改判
发现／发明、先天／后天、传授／探究、实在论／建构论——四组分属四个领域，而本书论证它们是同一处误置的四个面，四次改判用的是同一把尺子：一个问句若不能指定它问的是命题一侧还是接收者一侧，它就不会有答案。
其中最实用的一条落在教室里：判据是回写，不是课堂的动静。 一堂安静的讲授课，若教师把困境摆出来、把路径带学生走通、并验了改写，它是发生学；一堂热闹的探究课，若答案早已光滑地预设在教师心中，它仍是发现学。
第六步（编六）：不问归属，问工序
拆掉一个提了两千五百年的问句，就有义务给出替换它的那个。本书给的是：这件东西是以什么形状被交出去的？交出去的时候，接收者身上发生了什么？
工序是两道，次序不能颠倒：先解锁，再还原。 去光滑化处理"这一个概念"（把困境与路径还回来），元层解锁处理"这一类东西"（松动那条关于改写权的规则），后者一学期做三四次即可。
而全书的主张最后被交给了三个尚未执行的预注册实验，连同三条撤稿级条件—— 其中一条写明：若某个交互项不显著，编四第二十三章须删除。三句给不同读者的话
给教师：本书要动的只是那少数几个"反复教不好"的概念，不是整个课堂。四类东西应当直接讲（约定、安全、名字、脚手架），它们加起来可能超过一节课的一半。本书不反对讲授；本书主张的是学生先撞到旧办法的边界，然后由教师明确地讲授新结构——改变的只有它讲在什么时候。
给哲学读者：本书不属于发现派，也不属于发生派。若一定要给它一个位置，它在争论的下游，而且这份中立可以被检验——本书全部判断在 "π 在人类出现之前是否存在"上取任何答案都照样成立。
给要挑毛病的人：本书交出了十二条可被击中的位置，分散在各编各章、写在它们所对应的判断旁边。最省力的一条在编四第二十四章：八位占位者中若有一位已经同时说出了本书那两句增量，本书的争点即告作废。
最后一句，关于这本书自己。
按本书自己的诊断，一件被磨光的成品最可能的下场，是被再压缩一次、变成一张可以贴在墙上的表。本书预期自己会有同样的下场，并且给了读者一条识别码：看到有人在用本书的工序，却说不出它在什么情况下无效 —— 那份东西已经不是本书了。