正题：世界在时间上有一个开端，在空间上也有界限。
反题：世界没有开端，在空间上也没有界限，它在时间与空间上都是无限的。
两边的论证都是间接证明——各自通过指出对方不可能来确立自己。
正题一侧：若世界无开端，则到此刻为止已经流逝了一个无穷的系列；而一个无穷的系列永远不能被走完，所以它不可能已经流逝完毕。故必有开端。
反题一侧：若世界有开端，则在它之前是空的时间；而在空的时间里没有任何东西能够开始，因为空的时间没有任何一个部分足以区别于另一部分，从而使"就在这一刻开始"成为可能。故无开端。
两个论证都不粗糙。本书第 8 章的立场在此第一次落实：它们各自都对，因为各自只承担一条必要条件。
Σ ＝ 时空外延的条件序列。R ＝ 向前、向外的回溯综合。
T(Σ)：回溯要能被完成，序列必须已经作为完备的整体被给出。而一个已完备给出的量必须有边界——否则"完备"一词无所指。⟹ 有终项：有开端、有界限。
N(Σ)：回溯要有所作为，序列必须尚未完备给出；而每一项的条件性未被取消，回溯可以继续。⟹ 无终项：无开端、无界限。
请注意正题论证里那句"无穷系列不能被走完"——它默认了序列是一条已经摆在那里、等着被走的东西。若序列是在回溯中才成形的，"走完"这个说法就无从谈起：没有一条预先铺好的路等着被走完，路是走出来的。这一句是本组消解的全部要害。
正题的关键一步是这句：一个无限的系列，永远不能通过相继的综合而完成。
请注意其中两个词。
"综合"（Synthesis）。这是一个主体的活动——把杂多逐项收拢为一。它属于认识的一侧，不属于世界的一侧。
"相继"（sukzessiv）。综合是一项一项进行的，因而受时间的形式约束。
于是正题的论证结构实际上是：
因为我们的综合不能走完一个无限序列，所以世界不能是无限的。
这是从认识的限制推出存在的结论。而康德本人在别处最反对的正是这一步——他花了整部先验分析论去限定：范畴只对经验对象有效，不能用来规定物自体。可他在第一组正题里，恰恰把综合的限制读成了世界的限制。
⚠ 须公平地说：康德对此并非全无自觉。他的整个"解决"（世界不是自在之物，量既非有限亦非无限）正是在收回这一步。但收回的时候，他把两个判断一起判为假，而没有指出正题的论证从一开始就越了界。
⇒ 本书的读法因此更精确：正题不是"错在结论"，是"错在把 T 条件当成了关于世界的命题"。T 说的是"回溯要能完成，序列须已完备给出"——这本来就是一条关于回溯的条件，不是关于世界的条件。康德把它读成后者，正题就成立了；读成前者，它只是本书第 8 章的接榫条件。
反题的关键一步同样值得逐字看：在空的时间里，没有任何一个部分足以区别于另一部分，从而使"就在这一刻开始"成为可能。
这一句依赖的是充足理由律的一个变体：若无区别，则无理由；若无理由，则无开始。
⇒ 但请注意它同样是一条关于我们如何能够指认一个时刻的条件，不是关于时间自身的。在空的时间里我们无从指认一个时刻——这是真的；而"因此不能有一个开始"是把指认的困难读成了发生的困难。
于是两侧对称：正题把综合的限制读成世界的限制，反题把指认的限制读成发生的限制。
⇒ 这就是本书第 8 章 8.5 那条底层诊断在文本上的落点：两侧都在用只对秩序态成立的条件（可综合、可指认）去夹一个横跨介生与秩序的过程。它们的对称不是巧合，是同一个误判的两次执行。
阿尔阿兹姆的历史研究指出：四组背反的具体内容来自莱布尼茨与克拉克的通信，即牛顿派与莱布尼茨派关于空间时间是绝对还是关系、物质是否无限可分、世界是否需要一个持续维持者的那场论争。
⚠ 具体配对（哪一方对应正题、哪一方对应反题）在康德学界仍有讨论，本书不介入这一层细节，只取其骨干结论：四组的内容有一个可指认的历史来源，它不是从"理性的本性"中生长出来的。
本书与他的关系必须写清：不是竞争，是两条独立路径得出同一结论。
⇒ 两条合起来，"四组穷尽了理性的全部背反"这一主张的两根支柱——内容的必然性与数目的必然性——都被移走。
⚠ 本书须承认：阿尔阿兹姆那一侧的工作更硬，因为它是文献史的实证工作，而本书那一侧是形式论证。在这一组上，本书是他的补充，不是他的替代。
康托尔之后，许多人认为第一组已被解决：无穷可以被处理为一个完成的数学对象，"无限的系列不能被完成"这一前提失效。
本书对这一路的回应，不是否认它，而是指出它换掉了 Σ。
关键在"给定"这个词有两种意思：
集合论的给定：一个集合由外延或由公理被确定，它的元素不必被逐一走过。这是一种规定，不是一次遍历。
康德的给定：条件序列作为整体被给予，而给予的方式是综合——一次逐项的、时间中的收拢。
⇒ 在第一种意义上，无限集合当然是"给定的"；而这与康德的论证毫不相干——因为他所说的完成，指的是遍历。
所以集合论治好的是那个论证的一条前提，没有触及病因。而按本书，病因是把 T 条件读成关于世界的命题（10.2b）。⇒ 即便无限可被完成地给定，只要 Σ 仍被当作一个先在完备的对象，T 与 N 的互斥依旧成立——只是正题的证明要换一条路走。
⚠ 一处必须让给对方的：集合论确实使正题的那个特定论证不再有效，这是实的进展，本书不打折扣。本书只主张：这是论证层面的进展，不是诊断层面的进展。
回溯改写"世界"这个项的规定性。
每一次向前追问，"世界"所指的东西都被改写一次——从"我周围的一切"到"太阳系"到"银河系"到"可观测宇宙"到"暴胀之前的某种状态"。这不是同一个对象被看得更清楚，而是这个项在追问中被一次次重造。
O₁ 禁止这一步：世界是一个先在完备的对象，追问只是逐步认识它。禁止之后，追问变成了对一个现成量的丈量，而丈量当然要么完成要么不完成——两难于是必然。
其一，阿尔阿兹姆的历史溯源。他证明四组背反的具体内容源自莱布尼茨与克拉克的通信，即牛顿派与莱布尼茨派关于空间、时间、物质与神的论争。本书第 13 章将从形式一侧证明四组的数目由范畴表决定。两条合起来，"四组穷尽了理性的全部背反"这一主张的两根支柱都被移走。阿尔阿兹姆是本书最有力的外部佐证，应当明引而非略过。
其二，集合论一路的批评。有人指出正题论证不成立，因为它未考虑无穷集合可以是有界的，也未把无穷把握为一个数学对象。本书对这一路的态度是双重的：作为对论证细节的纠正，它是对的；但它并不触及病因——把无穷处理成一个完成了的数学对象，恰恰是把 Σ 更彻底地读成秩序态的项。它治好了论证，没治病。
这一点值得说重一些。二十世纪以来，许多人认为康托尔之后第一组背反已经解决。按本书，那是把"世界"这个 Σ 换成了一个定义良好的数学集合——在数学内部这完全正当，但世界不是被定义的，它是在追问中成形的。换一个 Σ 就换了一个问题。
其三，宇宙学的现代版。今天关于"宇宙有无开端"的讨论已经有了经验约束，但仍未离开这个形状：任何一个"最初的状态"都可以被追问它的条件，而任何一次追问都会改写"宇宙"这个项所指的范围。这不是宇宙学的缺陷，是这个提问方式的形状。
世界的界限在回溯中生成；回溯每推进一步，"世界"的规定性被改写一次。
于是"世界有限还是无限"这个问题不是难以回答，而是不适定——它假定了一个在回溯之前就已定形的对象。
⚠ 这不等于说宇宙学的问题是伪问题。可以问的是具体的、带 Σ 的问题：可观测宇宙有多大、暴胀模型在什么条件下成立、某一物理量是否发散。这些问题的 Σ 是明确的、被界定的，因而不落入本族。落入本族的只有那个不带 Σ 的总体问句。
第 7 章 7.5 已给出：处理第一、二组时，康德说世界的量并非被给予（gegeben），而是被交付（aufgegeben）；回溯是任务，不是现成的对象。
本组是这半步最清楚的地方。他判两方皆假，理由正是：世界不是自在之物，它的量既非有限也非无限，而是"无定的"。这实际上就是本书 10.5 的结论。
差别只有一处，但决定了全部：他把这一改写限制在客体那一侧，不许它动主体。若他允许它动，他就得说：进行回溯的那个主体，也在回溯中被改写。那样一来，先验演绎的地基就没了。
所以本组不是本书与康德分歧最大的地方，反而是最接近的地方。分歧在第三、四组——那里他改用了另一套解法（客体分身），而不是把 aufgegeben 贯彻到底。