如何创造性地学习减法

如何创造性地学习减法? 很多孩子的加法运算很熟练，但是进行减法运算就很困难了。今天 我们应用三视角思维研究孩子们应该如何学习20以内的减法。 同加法一样，认识和学习减法也需要使用三个视角:对比本质，变化， 和分布处境三个视角。我们以7-3为例。 I. 三视角认识和学习 7-3=4 A.本质的视角告诉我们 7+3是两个具有相同种类的事物的集合的和， 形成一个新的集合，这个新的集合的元素的数目是和类别、顺序、 时间、地点、人物的选择无关的，不变的。这个共性的数目就叫 7+3， 而且等于10。 那么，7-3就是从一个集合A里，拿掉一个部分的集合 B，我们叫子 集合 B，剩下的是一个新集合 C。这个新集合的元素的数目也是和 所有的选择无关。这个无关性就是一个共性，它就叫7-3，结果等于 4。 这些认识对大人来说好像很简单明了，但是对孩子是不简单的。因 为他们没有体验过。所以，减法也应是从大集合里拿掉一些物体， 再数数看还剩多少。需要进行不同的物体的体验，比如学习 7-3,至 少要体验 4种不同的物体，让孩子体验到无论什么物体，只要开始 是7个，拿掉 3个，总是剩4个。 这里还要和加法同时比较，就是和孩子回忆思考 7+3的意义。类似 的实验要扩展到其他的数字，比如 8-2,8-1等等。还有9-4,9-5等等。 最理想的方式是做成虚拟现实软件，孩子既可以随意选择物体，也 可以随意选择数字，又好像现实世界一样。 B.当孩子完成了对比本质视角的建构后，他们需要进行变化视角的 应用。就是应用 7-3=4到各种场合。这是从理论到实践，让孩子明 白自己建构的规律适用于任何符合条件的情形。比如从 7个苹果的 集合里拿掉 3个，还剩多少个？一周 7天，放假 3天，还有多少天 用来学习？这样的例子是很多的。 C.完成了以上的视角，孩子进入分布和处境的视角。就是 7-3=4和 其他的数学对象的关系。 至此，孩子还是把 7-3看成一个过程，就是要从 7往后面数 3个。 孩子需要将这个过程对象化。这样需要将 7-3和其他的减法算式建 立关系，比如 7-3和 7-2的关系。当然还有 7-3和 3+4的关系。这 些关系都应该由孩子自己在家长的引导下去发现总结。一切直接告 诉孩子的，都是不明智的。因为我们剥夺了他们的创造性的学习机 会。从小如果能让孩子自己总结归纳，孩子的创新能力一定不一样 的。人的本性就是要成为创造性的主动的思想体。 下面我们具体讲讲如何引导孩子建立减法的分布处境视角，就是建 立减法的一个网络系统。 1.加法是减法的逆运算。如果你的孩子对加法很熟可以这样学。比如 7-3=?你可以问他，3+?=7呢?他说 4。那么此时如果你直接说，那 就是7-3=4，你已经在犯错了。因为孩子是很难明白逆运算的。所以 在此之前需要进行加法和减法的相互关系的体验。比如袋子里放 3 个苹果，再放4个，总数7个。这是 3+4=7。然后再从里面拿出三 个，剩 4个。这是 7-3=4。此时要引导孩子明白这个加法和减法的 对应关系，让他们自己总结出来。这个方法的挑战性比较高，也要 求孩子的加法要很熟练。一般不是首选的方法。因为原则上来看， 加法的熟练也应是和减法的不断进行，互为相关的。 2.所以我们会使用一些容易的加法结果。比如3+7=10,6+4=10这些 和为10的加法和减法的关系。因为孩子对这个很熟了。注意不是去 背诵的那种熟练。我们分为大于 10的被减数和 10以内的被减数两 种情形。 3.学习之前，要让孩子先体验拿掉两个等于先拿掉一个再拿掉一个。 就是7-2等于7-1再6-1。 还有推广到先减3个再减4个和先减 4个再 3个是一样的。这些需 要孩子体验总结。父母一定要记得，对于我们很显然的结论对于孩 子却不是。要明白孩子是否懂了，就是不要直接告诉他结论，否则 他是直接重复你的结论。下面的都是需要家长引导孩子自己得到规 律。 4.学习顺序是先减1和减2。这个已经学过。就是往后面数一个和两 个。 5.然后是相隔为1和2的两个数的减法。比如 9-8,9-7,12-11,12-10。 引导孩子明白相差为1的两个数相减结果就是 1，差二的就是2。这 个需要具体体验。引导孩子自己总结，并且应用。一旦孩子有这个 规律，就要他计算比如34-33,23-21之类的。 6.然后是回忆几加几等于10。比如3+7=10,6+4=10。然后引导孩子 明白10-3=7,10-4=6。逆运算是不容易理解的。所以需要进行具体的 体验，正逆比较学习，才会慢慢明白。这一步很重要的。 7.然后是利用上面的6计算 9-几和8-几。我留给大家自己思考吧。 8.然 后 是 回 忆 1+1=2,2+2=4,3+3=6,4+4=8,......这 样 可 以 计 算 8-4=4,6-3=3,4-2=2，10-5=5。 9.孩子对加法和减法的关系越来越熟练和明白了。于是我们可以学 习: 12-5=?这里先要孩子明白 12=10+2。一般是没有问题的。但是 12-5=2+10-5=2+5=7这个过程就不是那么容易懂了。 这里需要孩子亲自体验:从整体减去一些，等于从某一部分减去这一 些，再和另一部分相加。这个要实验好几次，孩子才能自己总结出 来。而在国内，这些都是老师或家长直接告诉孩子，采用记忆方法。 这是无用的。这些实验很重要的，特别对于以后的代数学习。这样 十几减去一个数都没有问题了。 这样，我们完成了减法的三视角学习。