专著母题 · 德麦国际专著第 70 号
《SDE数学解构导论》
数学对象的每条同构不变特征，都由差异路径与纠缠系统共同给出，而这一对本身也在发生，且只走有限条通道。
一、它推翻的默认看法
数学教材有一个几乎不被察觉的习惯：把对象写成它最后的样子。圆是到定点距离相等的点集，函数是满足单值条件的对应，群是带结合运算与逆元的集合。由此形成的默认看法是：结果只由终态决定，周长、面积一经点集给出便已附着其上。作者指出，这种写法把两样东西写没了：对象怎样被生成、测量、逼近（差异路径D），以及这一切在什么度量、拓扑、公理下才成立（纠缠系统E）。被写没不等于不起作用。第二层被推翻的是「新结构的出现只是发现」的看法：书还追问，作为D与E的那一对本身是从哪里来的。
二、母题怎样立起来
起点是圆的周长。点集只说明哪些点属于圆，不说明两点相距多远，也没有走一圈的次序，所以周长至少需要三层：S是圆周的显露，D是分割、逼近、求和、取极限，E是距离、角度、测地线与收敛规则。书不说2πr错了，而要求把它成立所依赖的三层同时写出。
第二步，用反例对把缺口撑开。内接正n边形周长2nr·sin(π/n)趋于2πr，外切正方形折角则恒为8，两者逼近同一个极限点集，长度相差1.716815，相对27.32%。再加锯齿：面积像圆，周长可以趋于更大的数乃至无穷，原因是E给弱了。由此排成四格表：路径变而结果不变，路径变结果也变，环境变使特征翻面，环境太弱使结果不定。
第三步是定理：在三条设防条件下，极限在同构意义下唯一，F:(D,E)↦[S]是单值偏函数。作者坦承它是泛性质唯一性，近乎自明，分量全在「归属」；并补两条边界，即F不是单射，决定是单向的。用sin(x)的四条互不相干的生成路径检验，并以sinh说明D不可省。
第四步问新的(D,E)从哪里来，答案是三通道：压缩、目标发生、扩张，各带可判错的签名。第五步进入构造：接住姊妹卷第53号命名的相容性公理，用伞与共振算子给出退化定理，并把它反过来当诊断。第六步以菲尔兹奖九十年逐届判通道，并把起点选错（从S起手）视作与所诊断的数学错误同一种错误。
三、核心构念
- 显露态 / 差异路径D / 纠缠系统E：S是可指认的对象，D是生成它的动作，E是使动作有意义的环境；全书用来归属每条特征。
- 特征归属：归属检验为归D则换E不变，归E则固定D换E会翻面；书的第一项增量，使「这条特征归谁」可以被判错。
- 三通道：压缩（旧路径代价超过阈值，旧输出可恢复）、目标发生（此前不存在的问题出现，无失败痕迹）、扩张（某族算子不封闭，扩张方向被唯一决定）。
- 相容性公理与盲缺口比δ(E)：公理在文献里一直被默认而未命名；δ(E)=|E_int|/|E|，量一个模型「看不见」的比例。
- 伞与共振算子：伞(x,ω,r)与伞场把取值域从{0,1}放宽到[0,1]；本书只取r趋于0。退化定理给c=M₂/(2d)与O(r²)速率。
- 体积量与跳变量：V_r与跳变量I_r~C·r^(p−d)，p>d消失，p=d有限新项，p<d发散；经典理论看不见这部分。
四、全书骨架
六编四十六章。第一编「缺口」（第一至七章）：圆、反例对、四格表、七条概念发生链（从数数到概率统计）、哥德尔、适用范围。第二编「定理」（第八至十四章）：设防、决定定理、sin(x)、特征归属表、D不可省、四条硬边界、与范畴论的区别。第三编「三通道」（第十五至二十一章）：压缩及其代价、目标发生、扩张、三通道定理及其被推翻的方式。第四编「构造」（第二十二至二十八章）：全书唯一「立」的一编，从相容性公理到伞、共振算子、退化定理、体积与跳变。第五编「史证」（第二十九至四十章）：1936至2026年菲尔兹奖逐届判通道。第六编「边界」（第四十一至四十六章）：六条路径、起点选错的代价、七条研究规范、十个可检验问题、逐编总账。
五、关键案例与证据
- 圆的内接与外切、锯齿：同一个极限点集，长度差1.716815。
- sin(x)：微分型y″=−y配种子(0,1)、系数型递推、群论与几何，四条路径给出同一显露态；反例四推翻了作者原先把加法定理归D的判断，改为D与E共同。
- 分数与负数曾被误归压缩通道，因表达亏损不同于优化亏损，应归扩张；一年级的负数与代数K理论的K₀共享泛性质。
- 菲尔兹奖：1962年Milnor七维怪球是通道二最干净的例子；1966年一届四人三条通道同时在场；Hairer正则结构与Schwartz分布同形，相隔六十四年；总账为通道三最多，解决型约占一半，第四通道仅有候选。
- 共振算子的指数−(d+2)是唯一被迫的：r^(−d)趋零，r^(−d−4)发散。
六、碰撞接口
- 可抽出的命题：
1. 若一个数学命题不先写出D与E，则「S由D与E决定」自动为真且毫无内容。2. 凡特征归E者，固定D换E会翻面；凡归D者，换E不变。3. 新结构不是被发现，而是在压缩、目标发生、扩张三条通道之一发生；发生的不是真值，而是真值所在的整个提问装置。
- 可相撞的方向：与教学顺序（先给定义再讲例子，等于从S起手）相撞；与数学实在论、形式主义、范畴论的唯一性论证相撞，可撞点在归属能否出错；与数值计算、无网格方法的失效现场（支撑重叠、界面量）相撞，检验相容性公理。
- 站内邻书：第53号《SDE数学导论（修订版）》（姊妹卷，相容性公理、伞模型出处）；第107号《数学概念的发生学导论》（同向）；第76号《发现与发生》（可对撞，发生与发现之分）；第200号《第三声喊：理念界的我》（同向）。
七、边界：什么情况下算错
作者自述：最重要的两条定理都不是新数学，增量只有三处（特征归属、三通道、相容性公理命名并把退化定理当诊断），且三处层级都不是最高：归属只做完一半，通道的穷尽性未证，SDE数当前尚未良定。决定定理只涉及同构不变量，且是单向的，不能由S还原唯一的D与E。若归属检验的预期与观察落进不符的格子，归属即被判错；若某个新结构不属于三通道任何一条，或不能判出通道，则通道表不完备（第五编即承认有几格判不出）。书留有二十余条失败标准，另有十个可检验问题，参考文献中有二十九条页码待核。