三视角数学创新教育：初尝美果

三视角数学创新教育：初尝美果 原创2017-08-26河源 李昕三视角智慧 1.李昕其人及锡安教育机构 李昕，毕业于吉林大学计算数学系。因自觉在科研上天资愚钝，不愿日后 成为不结果子的无花果树，不下蛋的母鸡，徒然浪费国家投入的资源，毕 业前夕放弃读研进深的想法。 入职场，任职某外资 500 强企业内部审计，主责企业内控；后担任河源某 驾校高级营运经理，主导筹备和运作河源地区首个社会考场。期间几多经 历、几多抉择，有所为亦有所不为，皆随其本心。 经十年职场历练和自我追寻，锁定教育为终身事业方向，并在 2016 年创 办锡安教育，旨在帮助学生既能有效应对考试压力（体面地度过眼前的苟 且），又不失去学习的热忱和创造力（保持对诗和远方的田野追求）。 锡安教育自创立至今岁余，成绩斐然，不忘初心，得到学生和家长的一致 认可！ 2.初识王博士和三视角教育 不久前我承接了本市图书馆的一个讲座任务，为读者开设数学兴趣讲座。 在准备讲座材料的过程中，我无意中读到一篇微信文章：如何让孩子爱上 数学？ 文章中作者讲解了一些教导数学的方法和理念，并提到这些方法和理念都 来自新加坡南洋理工大学博导王德生教授。 文章打动了我，我直觉上认为这当中有更为丰富的内容，于是通过微信文 章添加了王博士的微信，并提出进一步学习的愿望。微信那端的王博士热 情回应我的问题，并向我推介课程。 初时我担心网络诈骗，想着可能有人冒用王博士之名诈骗钱财，所以就通 过南洋理工大学的官网找到王博士的工作邮箱，并发去邮件，印证是他本 人。 缴费注册后，我参加了三视角课程的线上学习。我发觉我进入了一个广阔 的知识世界，其艰深之处常常挑战我的智力水平与知识储备，其通透之处 又令我痛快兴奋，这个课程极大激起了我的求知欲，颇有相见恨晚之感！ 3.美妙的湘潭之旅 作为一名数学补习教师，同时运营一间补习机构，在最为忙碌的暑期，我 将工作推开，赶往湘潭参加王博士在湘潭大学数学院举办的三视角创新教 育课程。因为我参加王博士的线上课程已有时日，对王博士和他的线下课 程颇为期待，事实证明不虚此行。 为期四天的教育课程，使我对教育和教学的认识得到全面提升，坚定了我 在教育事业上的信心。下面我谈谈具体的学习心得和感受。 和许多有情怀的人一样，我对教育怀有极高的期待，虽在补习行业，却立 志不为应试教育添砖加瓦，不采用填鸭题海苦害学生，我十分期待自己能 给学生提供一种方式，让学生在快乐中学习，爱上学习，从根本上解决学 生的难题。 然而，情怀是一回事，现实又是另一番景象。虽听过“教育不是注满一桶 水，而是点燃一把火”，虽知道“教育是一个灵魂摇动另一个灵魂，是一 颗心唤醒另一颗心”，但当你满腔热忱，对学生讲述你自以为有趣的数学， 学生却不为所动，眼神中茫茫然昏昏然，表情里透出对数学无尽地厌恶， 我的心经常被失落与挫败感缠绕，那一把火该如何点燃？那一颗心看起来 永远无法摇醒。 而同时，学生的各种大考小考不断，他们也极需获得好分数，在痛苦的学 习生涯中带给自己一丝安慰。 这是作为补习老师必须面对的短期任务，家长和学生对补习老师最基本和 最重要的期待，就是帮助学生在考试中提升分数，若这个期待无法满足， 你们就失去了相处的机会，道理很简单：没有人会花钱来听你讲情怀。 采用题海填鸭，对一个没有理想的教育从业者来说不会造成任何困扰，他 们把教育做成单纯的服务业：拿人钱财，替人消灾。 但我辈却要仔细思量，是否取得事业上的成功，就必须同流合污？是否坚 持理想，就要面对事业上的失败呢？情怀该如何落地？我们还能“站着把 钱挣了吗？” 带着困惑我来到湘潭，学习王博士的三视角教育学。 按三视角理论，世界上的人、事、物都可从对比、变化、分布三个角度来 认识。 对比（Contrast）是指研究对象必须有凭以识别的特性，即凭以和其他类 似对象对比的特征。既然对象与对象互不相同，必须通过对比才能识别对 象。 变化（Variation）是指对象随时都在变化，所以可能有变体。但变化有一 个范围，使对象不至于失去其可识别性，不变成另一个对象。变化是各种 对比特征的不同的具体表现。 分布（Distribution）是指对象与处境的其他事物的种种关系。 以苹果为例，有多个特征将苹果与其他对象区分开来：颜色、形状、大小、 硬度、味道等，这便是苹果的对比视角。 而苹果又有许多种类：红富士、黄元帅、红星、澳洲青苹等，这是苹果的 变化视角。 而不同的生长环境是造成苹果有不同的种类，同时对人与环境产生不同的 影响和价值，这是苹果的分布视角。 具体到教育领域，教育的对比视角（即教育的本质）就是： 1.教育是培养真善美的生命的社会活动； 2.其变化视角（即教育的实施）是：智育、情育、意育； 3.而其分布视角（即教育的价值和影响）就是：使受教育者的生命具有信、 望、爱。 这产生了内容丰富的教育 27 宫格： 1.真、善、美的智育建立学生的信、望、爱（3×3）， 2.真、善、美的情育建立学生的信、望、爱（第二个 3×3）， 3.真、善、美的意育建立学生的信、望、爱（第三个 3×3）。 在具体的教学活动中，公共学校和补习老师所提供的教育以智育为主，情 育和意育作为支撑（重要的无痕教育），家庭教育应当提供情育为主，意 育的主要场合则在社会。 从大的方面说，智、情、意三方面的教育要健全均衡，人的真善美生命才 能得到滋养成长，才能体现出生命的信、望、爱特征。 因此，即使公共学校和补习老师的角色是以智育为主，也不能忽略情育和 意育的角度，不能失去教育的分布视角和终极目标，此即为情怀理想。 而在具体的教学实践中，三视角方法论为教学活动安排提供了丰富的灵感， 使教学变得充满生趣。 比如，在教学中，学生经常出现注意力不集中、或者在课堂上做与教学无 关的活动（譬如相互说话吵闹）等情况，这时教师往往会停下来进行训话， 告诫学生现在是上课时间，他们的任务是学习，要安静下来听老师讲课， 训话结束后教师继续授课，完成他的教学任务。 但这样一来，效果是非常差的，因为训话过后，学生的情绪普遍低落和抵 触，当人的情感出现问题，学生自然不能有效地进行理智思考和学习，他 的意志行动也不能配合教师的教学活动。 这种错误常常发生，因为教师认为他的任务只是智育，情感和意志的教育 被他忽略了，但一个整全的人同时具备智、情、意三方面，当情感和意志 都出现问题时，智育自然不能有效进行。 当教师不懂得从三个视角看待问题，他可以形式上完成教学任务，但效果 一定很差。 所以，我直觉上认为王博士的教育 27 宫格创新理论一定会带来一场学习 和教学上的革命！ 3.初尝美果 自湘潭归来后，我带着盼望和急切的心，在初一数学课堂上将所学的三视 角创新教育方法一一应用。整个课程的设计就是在 14 天里学完初一数学 的一半的知识点。 这是挑战，也是测试三视角创新教育的威力的试金石！ 此时我已经明白知识必须经由学生建构得到才是属于学生的真知识，否则 学习对学生而言只是信息的存储。所以我就从数学概念的变化视角，有时 则从其分布视角进入到对比视角，帮助学生建构属于他们自己的知 识。 以负数学习为例，我先从孩子们熟悉的自然数入手，和孩子们讨论自然数 对应现实生活中的许许多多实际事物，这是自然数的变化视角。 接下来我引导孩子们从负数的实际应用的角度（分布视角）探讨负数引入 的价值和必要性，使孩子们认识到负数的学习十分有意义。 而最困难的地方，就是负数的对比视角，即如何帮助学生理解负数的本质。 我于是从负数与正数的对比、负数与负数的对应入手，再讲到负数可以对 应的现实生活中的例子，帮助学生深入理解负数的本质。 过程中还深入探讨了负数的大小比较（为什么-2 必须大于-3？-2 小于-3 可 以吗？如果-2 小于-3，这会带给我们什么便利和问题？），深入探讨了为 什么“负负得正”，在丰富的实例和共同思考中，负数不再变得抽象，孩 子们逐渐学习思考事物的本质，学习从基本原理思考问题，这给他们带来 前所未有的学习体验。 三视角教育提倡因材施教，从每位学生的兴趣点和现有的知识结构入手， 使新的知识和学生现有知识发生联系，建构和完善他们的知识体系。 有一位学生叫阿正，他的妈妈向我反馈说，每次接孩子放学，孩子在车上 都极其兴奋地向他们诉说今天在课堂上学到的内容，回到家中还继续研习 课堂上的数学问题，“从来就没有见过我们的孩子对数学这么有兴趣！” 我们的学习进程很慢，课程的设置是两周，当第一周过去，我们仅仅完成 了大约1/4 的课程内容。 可是到第二周进入抽象的整式运算和解方程时，孩子们却像是无师自通， 极其快速而又高效地完成了课程的学习，因为他们已经会主动建构这些基 本概念了。 这正符合三视角教育的理念，当学生不理解概念背后的意义时，就被勉强 快速进入熟悉题型的阶段，这种学习对学生来说只是符号记忆而非真正的 求知。 而当学生通过建构得到知识，这必定会使学生对概念有深刻的理解，并且 具备了向后快速学习的能力。 在结业测试的时候，我使用随机拿来的一份初一期末考试卷做测试，那位 阿正同学得了 106 分（总分 120）！ 我觉得这是很了不起的成绩，因为我们仅仅用了 14 天 28 个小时就完成了 公共学校 4 个月的课程，同时在整个 14 天的学习过程中我们几乎没有布 置作业（而学校在 4 个月的过程中会有数不清的作业），并且在我和学生 都没有为这份测试做任何准备的情况下，学生得到了 106 的分数，这实在 是非常了不起的成果。 这是三视角创新数学教育第一次完胜传统灌入式刷题式教育的例子！我们 期待更大的成绩！ 我的喜悦超过了学生的快乐，因为我终于习得一种善待学生的方式，帮助 他们既充满兴趣地学习，又能很好地培养自己的创造力，同时在考试中获 取高分。 三视角为我的教育打开了一道智慧之门，使我的初心得以为继，亦使我对 教育事业更加委身！ 如果您有心做教育，我邀请您一起加入三视角创新教育事业！