第一版的三条真跑,两条判负、一条未设检验。那两条判负的读数在第二版全部作废——它们是在两组比较下得出的(三活 vs 一阶),而第二版是三组。判负条款必须重新写死、重新跑。
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本编报告第二版四条真跑的读数。预注册表在跑之前写成,判负条款跑完未改。读法与第一版一致:单人编码,判负可信、判正不可信。
第一版第 34 章的预注册是干净的:条款写死、跑完不改。第二版的预注册不干净——它的核心判据在写表的过程中当场失效,换过一次。
按第一版的纪律(不利于本书的史料写进正文,不放脚注),换的经过写在这里,也写在第 4.3 节。它是这条判据唯一的强度来源:一条被自己的第一个测试例推翻过、然后被换掉的判据,比一条从未被测试过的判据可信。
原判据:固化的那一维,被双方共同援引为裁判。
失效的例子是四元数。 模相乘(范数可乘性)确实是 Hamilton 与所有人共同援引的裁判——按原判据,计是固化维,四元数应判一固。但同一个「计」里,另一条款——乘法交换律——恰恰是被推翻的那条共有前提。
分数维同型:勒贝格测度是共同标准(Hˢ 建在它内部),而「维数必须是整数」也是计的条款,被推翻的正是它。
同一个位置,一条款当裁判、另一条款被推翻。 若允许这样,固化与参战分不开,全书的分层立刻失去可证伪性。
被推翻的共有前提属于哪一位,哪一位必定参战。
一个位置是固化维,当且仅当它的任何条款都不在被推翻之列,且两家的不相容要靠它的账来裁。
由此三层的分界不靠任何计数(第 4.4 节)。
真跑一(三型产物):编码中级候选池四十例的实际产物。任一型命中率 < 0.70,该型撤回;两型 < 0.70,三型产物整条撤回,第 4 章降为分类而非机制。
真跑二(三层的命名与拒绝):三组各自的否定命名率与否定拒绝率。若一固组的拒绝率 ≥ 三活组的一半(≥ 0.456),则「一固不引起一致拒绝」撤回。
真跑三(材料来源规则在中级层):若中级层有 ≥3 例可指认出「一件三家之一自己的旧材料推翻了什么」,则新判据失效,第 21.3 节要重写。
真跑四(十九例是否降层):≥2 例判为一固,第二编降为十七例或更少,第八、九编全部重算。
1. 单人编码,且编码者已写过第一版。 污染不可消除。
2. 真跑四接近同义反复。 十九例当初的入选标准就含「共有前提被推翻」,而新判据说被推翻的前提属哪一位、哪一位必参战。它的通过不构成证据。
3. 中级候选池是作者列的,选池偏差方向未知。
| 固化型 | 预测 | 命中 | 比率 | 判定 |
| E(账本不动) | 单位 或 过程 | 25/25(闸后 21/21) | 1.000 | 通过 |
| S(显露不动) | 单位 | 8/8 | 1.000 | 通过 |
| D(算法不动) | 在场者,且不产单位 | 5/7 | 0.714 | 通过(擦线) |
判负型数 0,三型产物整条保留。
三型全过,而其中两型几乎不可能不过。
E 型的预测是析取式——「单位或过程」在三种产物类型里占了两种。一个覆盖三分之二可能性的预测,命中率接近 1 是必然的,与机制是否成立无关。
S 型的预测虽然是单称的,但它指的是最常见的那一种。一固层的产物以单位为主(40 例中 24 例产单位),随便指一族说它产单位,命中率也不会低。
因此真跑一的实际信息量集中在 D 型那七例上,而 D 型是唯一擦线通过的。
改写已执行:见补跑记录之二。E 型改成排他式之后,在一个先过闸再挑的新池上跑出 22/24=0.917——它第一次成为一条可以掉下来的预测,而且掉了两次,两次方向相反。
D 型的预测有两半:产在场者,且不产单位。
第二半是它尖锐的原因。「不产单位」是一条禁止,而禁止可以被单个反例推翻。事实上它被推翻了两次——七例中有两例产出了非在场者,其中一例(微分形式)产的正好是单位。
第 12.4 节给了这条禁止的机制:单位是从旧单位切出来的类,切割需要判据,判据由计给出;S 型里计在争,争的结果就是判据;D 型里计与形争的是归属而不是分界,归属之争的结果是发身份证,不是把旧类切成两块。
这条机制的检验状况是:七例中五例命中、两例未命中,且未命中的两例恰好落在对机制最不利的方向。
行列式:判为产过程。它出生时的功能是一条计算法(判定线性方程组有唯一解、Cramer 法则),那个数在当时是计算的中间结果,不是有性质、可被分类的对象。若判为在场者,D 型命中率将从 0.714 升到 0.857——本书取了不利的一判。
微分形式:判为产单位。k-形式按 k 分级,而这个分级正是把「被积表达式」这个旧单位切成了若干块——这是 S 型的形态。若它真是 S 型,则第 21 章预注册表的固化维指定错了一例。
处置:保留在 D 族内、记为未命中、不改事先指定。改事先指定就是事后调整,那正是预注册要防的事。判负条款已在第 12.6 节写死。
E 型的预测须改成排他形式:产过程当且仅当两家争的是翻译规则;产单位当且仅当两家争的是实例的公共部分。
改写后的预测不得用本轮那四十例检验(它们是提出这条改写的同一批数据)。
S 型的对应改写:须加上「且该单位由某个旧单位切出、旧名此后变为总称」(第 11.4 节已写死判负条款,本轮未跑)。
| 项 | 状态 |
| 三型产物整条 | 保留 |
| E 型读数 1.000 | 不构成证据(预测过宽) |
| S 型读数 1.000 | 不构成证据(指的是最常见的一种) |
| D 型读数 0.714 | 本轮唯一有信息量的读数,擦线通过,两处未命中 |
| E/S 型的改写 | 已写死,留下一批 |
| 层 | n | 否定性名字 | 否定性拒绝 |
| 三活 | 17 | 0.353 | 0.912 |
| 一固 | 40(闸后 36) | 0.000 | 0.037(闸后 0.042) |
| 二固 | 7 | 0.000 | 0.143 |
判负线(一固拒绝率 ≥ 三活之半 0.456):未触及,通过。
二固组的拒绝率(0.143)高于一固组(0.037)。
拒绝并不随层级单调下降。肇事者是模糊集——一个纯删条件的二固产物(把特征函数的值域从 {0,1} 放宽到 [0,1]),却受到过激烈拒绝。
这与第 12.7 节(向量分析:一固层而有激烈拒绝)是同一形状。两例合起来的结论:
拒绝这个变量在分层上不可靠,不能拿来当层级的指标。
这一条对第一版是一处修正。 第一版第 4.3 节把「三家一致拒绝」定为区分新读数与新存在物的判据,而第二版指出:拒绝的强度不分层,分层的是拒绝的来源——三活层三家一致拒绝,一固层只有碰撞的两家在争,二固层拒绝的来源与层级无关(模糊集受到的拒绝来自应用领域与哲学,不来自三个位置中的任何一个)。
第一版把名字化石律判负(0.353 对 0.000,差 0.353 < 0.40 的判负线)。那个判负的读数在第二版作废——它是两组比较,第二版是三组。
三组读数:0.353/0.000/0.000。一固与二固都是零,且都是干净的零(四十七例无一例外)。
因此第二版能说的只有第一版那条单向结论,且它更清楚了:
若一个数学概念在出生时得到否定性名字,它极可能是三活层的;反之不成立(三分之二的三活层对象没有这个签名)。
第二版不重新为名字化石律设判负条款,理由:它在第一版已判负,而第二版的三组读数没有给它任何新的支持——两个零不是两条独立证据,它们是同一件事(一固与二固都不推翻共有前提,因而不引起三家一致表态)。
| 项 | 状态 |
| 「一固不引起一致拒绝」 | 通过(0.037;闸后 0.042,均远低于判负线 0.456) |
| 拒绝率随层级单调 | 判负(二固 0.143 > 一固 0.037) |
| 拒绝可作层级指标 | 撤回(向量分析+模糊集两例合证) |
| 名字化石律 | 第一版已判负,第二版读数不给新支持,单向结论保留 |
读数:四十例中(闸前池;闸挡下的四例亦为零),零例可指认出「一件三家之一自己的旧材料推翻了一条共有前提」。
判负线(≥3 例):未触及,通过。
这是本轮唯一一条有实质内容且没被稀释的结果。 它坐实了第 4.4 节那条分界:
一固层不推翻任何东西,因此材料来源规则在中级层不适用——不是成立,是不适用。
它的分量在于它使三层不是三个并列的名单。 第一版的三件承重物(共有前提、材料、签字)全部只在三活层有意义;一固层有它自己的另一套(固化维从哪来、新单位怎么从旧单位里切出来)。三层是三种不同的东西,不是同一种东西的三个强度——这个结论在第 4.6 节、第 15.3 节、第 20.1 节三处独立得出,本节是它的数据来源。
一处须记的弱点:零命中有两种可能的解释。其一,一固层确实不推翻任何东西(本书的解释)。其二,本书在列候选池时,凡是能指认出推翻的都已经被归进三活层了——选池本身保证了这个零。
第二种解释无法排除,因为候选池是作者列的(第 21.5 节限制三)。判负条款留给独立编码者:
由不知道本书结论的人重列一个一固层候选池,重跑真跑三。若出现 ≥3 例可指认的推翻,第 21.3 节的判据要重写。
读数:按新判据逐例复判,十九例全部三活,降层 0 例。
判负线(≥2 例):未触及,通过。
但这条通过不构成证据,第 21.5 节限制二已在跑之前记明:十九例当初的入选标准(第一版第 6.7 节)就包含「共有前提被推翻」,而新判据说被推翻的前提属哪一位、哪一位必参战。两者接近同义反复。
有信息量的部分不在这个 0,而在两个最危险的候选(第 21 章预注册指名的四元数与分数维)为什么没有降层:
· 四元数:交换律是计的条款,被推翻了,故计必参战。虽然同一个计的另一条款(模相乘)在当裁判——这正是原判据失效的那个例子,也是换判据之后它仍留在三活层的理由。
· 分数维:「维数必须是整数」是计的条款,被推翻了,故计必参战。
两例都是靠新判据留在三活层的,而新判据正是被它们逼出来的。这是一个循环:判据由两个例子逼出,又由那两个例子确认。
本书不掩饰这个循环。 它的唯一出路是在没有参与逼出判据的例子上检验新判据,而那需要一个新的候选池——与第 22.5 节、第 24.1 节的要求是同一件事。
| 真跑 | 结果 | 信息量 |
| 一 三型产物 | 三型全过(1.000/1.000/0.714) | 仅 D 型七例有信息量 |
| 二 三层命名与拒绝 | 主条通过;拒绝随层级单调判负 | 中:查出一处逆序,撤回一个指标 |
| 三 材料来源规则在中级层 | 零命中,规则在此层不适用 | 高(本轮唯一未被稀释的结果),但选池偏差无法排除 |
| 四 十九例降层 | 0 例 | 低(接近同义反复,且判据由其中两例逼出) |
照第一版第 37.9 节的做法,由本编结果定第九编能写多硬。
第 4 章(固化维):可以写成机制,但必须把判据换过一次的经过与它的循环(24.2)写在正文。
三型产物:E 型与 S 型只作分类报告,不得称机制;D 型可以称机制,并附两处未命中。
「三层是三种不同的东西」:这是第二版最硬的一条,有真跑三支持,且在三处独立得出。可以作为第二版的承重物写。 但选池偏差那一处必须同页写明。
「拒绝可作层级指标」:撤回,第九编不得使用。
与拉卡托斯、库恩的划界(第六编第 30.6 节、第 31 章):机制已给,未设检验,第九编须在章首声明。
第二版承重物的最终状态:
· 三层是三种不同的东西——有检验(真跑三),保留,为第二版唯一承重物。
· 三型产物——D 型可称机制,E/S 型待改写后重跑。
· 固化维来自上一次三活涌现被签字的那一维(第六编第 30 章)——三条链一条不整齐,判负条款已写死,未检验。
· 第一版的材料来源规则——原样保留,但作用域缩小到三活层。
第一版三件承重物剩一件半;第二版是一件半加一件新的。