附录B 最小关系历史的两个构造样例

材料身份：以下为构造性教学材料，不是真实学生档案。任务是研究0<x<1时1/x+1/(1−x)≥4，并检查一个去掉区间限制的推广。材料旨在展示怎样保留足以改变后续行动的关系，而不是记录全部解题过程。

原判断：合并分式后得到1/[x(1−x)]，学生可能认为只要分式有意义，不等式就成立。这里的困难不是不会合并，而是把代数恒等式与不等式推理的条件混在一起。若只保存最终正确证明，后来很难看见这项区别。

关键差异：取x=2，原式等于−1/2，不满足大于等于4。反例否定了推广，却没有否定合并分式的恒等式。进一步观察差值(2x−1)²/[x(1−x)]，可以把符号作用定位到分母。该数学计算可独立检查，学生如何理解仍需相应证据。

暂用方法：涉及倒数比较时，先确认相关量的符号与非零条件，再决定是否能够反向比较。方法不是“所有倒数都不能用”，也不是每次都写长篇说明。熟悉低风险计算可以适当省略，关键条件不清或正在研究边界时应重新展开。

外部回写：在命题旁保留定义域、错误推广、反例与理由；后续使用规则中加入对相关条件的检查。应明确这只是本地材料或调用规则更新，不表示底层模型已经被永久训练。是否写回成功，需要在后续相关任务中检查。

个人侧证据：给一个不同形式的分式比较，观察学生是否主动检查符号，能否指出错误推理位置。可以允许图示或短解释，不只依赖完整证明。若只有教师逐句提示后完成，报告支持范围，不提前称为独立迁移。

后续激活：在加权形式中，学生注意权重与变量的正性，并尝试构造负权重反例。这可能支持条件结构的接续，但不能证明其获得所有不等式能力。若只是机械重复“先看条件”，却不知道条件如何影响结果，应保留未确定。

失效与修订：旧方法不能直接裁决现实指标是否有意义。即使数学形式成立，变量含义和权重依据仍需独立研究。此限制应与方法一起保存，防止数学条件卡被扩展为现实建模的万能证明。

最小交接说明：后来者不必复制原学生全部经历，但应能理解原判断、反例和方法边界。交接后用一项新任务检查，而不是只确认文件已收到。这个样例可以压缩到一页，其价值在关系清楚，不在字段齐全。

材料身份：以下为研究写作思想实验，不报告真实课堂数据。初始题目是“AI对阅读能力的积极影响”，后来修订为研究某类历史材料是否参与后续提问。目的在于保留问题怎样变化，而非展示一项已经成功的研究。

原问题的限制：题目预先确定积极方向，把反面材料容易安放到不影响结论的位置。它还没有说明阅读能力、AI安排和时间尺度。问题记录应说明这些缺口，不能只保留修改后的成熟题目，使后来者误以为研究从一开始就清楚。

关键差异：比较当前文本摘要与后来新文本提问，发现二者不是相同结果。这个区别来自概念分析与相关研究启发，需要将实际读取的文献和作者自己的推论分开。不能把模型生成的可能解释当作已有研究结论。

修订后的范围：在一个明确任务族中，比较普通摘要与带问题、反例和修订理由的材料组织，观察后续条件辨别。该问题仍需设计检查，不预先称为SDE独有预测，也不把信息量、熟悉度和额外练习的作用排除在外。

方法更新：控制或报告材料长度、使用时间和教师支持，明确主要结果与竞争解释。关系链接本身也是信息，不能写成全部信息完全相同。若尚未取得真实参与者与程序，不填写样本、结果或审批信息。

失败记录：若练习性编码者不能区分措辞修改与问题改变，应修订定义和边界例子，而不是只训练他们接受作者判断。若关系材料没有增量，应收缩机制主张。失败记录要说明它影响哪一层，不能把所有失败都推给执行细节。

后续使用：学生进入新题目时，先检查标题是否预设答案，说明需要什么证据才会改变判断。这个行动比长篇“我学会了反思”更能支持接续。若只是套用一个疑问句格式，而没有竞争可能，问题形成仍需进一步支持。

交接给同伴：提供题目修订前后、关键理由、一个可用例子和一个不适用例子。请同伴在不同材料中使用并指出限制。方法若只能由原作者补齐隐藏前提，说明外化尚不足；若同伴能够修订后继续使用，历史开始形成可传播的知识结构。